精品解析：宁夏银川外国语实验学校2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年宁夏银川外国语实验学校九年级上学期期末数学试卷 一、选择题 1. 由若干大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则该几何体的主视图为（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图．根据主视图是从前面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：题中几何体的主视图为： 故选：D． 2. 已知⊙O的半径是5，OP的长为7，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据“点到圆心的距离大于半径，则点在圆外”即可解答． 【详解】解：∵⊙O的半径是5，OP=7，7>5, 即点到圆心的距离大于半径， ∴点P在圆外， 故选:C． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离与半径的大小确定点与圆的位置关系． 3. 在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关后，移动滑动变阻器的滑片，电流与电阻成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点的坐标为，则电源电压为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的解析式． 将点代入即可得到答案． 【详解】解：设电流与电阻的函数解析式为， 将代入得，， ． 故选：D． 4. 如图，为等腰三角形，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用和等腰三角形的性质，作出正确的辅助线是解决本题的关键． 过点A作于点D，过点B作于点E，根据勾股定理求出的长，再通过三角形面积公式进行表示求解即可． 详解】解：过点A作于点D，过点B作于点E， ∵， ∴是边上的中线， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴ ， ∴， 故选C． 5. 《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，全球票房达到亿．哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点为的黄金分割点，已知哪吒在剧中的身高设定为，则其头部的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了黄金分割，根据黄金分割的定义进行计算即可． 【详解】解：由题知，因为点为的黄金分割点， 所以． 因为， 所以， 所以， 故选：C． 6. 如图，的直径垂直于弦，垂足为的长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，通过等腰直角三角形得到是解题的关键． 先求出的度数，再结合垂径定理证是等腰直角三角形，求出的长度，即可求解． 【详解】解： 直径垂直于弦 又 ． 故选：C． 7. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x﹣a与y＝(a≠0)的图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图像得a值，根据a值求判断反比例函数图像. 【详解】解：A、由一次函数的图象，得k＜0，与k＝2矛盾，故A不符合题意； B、由一次函数的图象，得k＜0，与k＝2矛盾，故B不符合题意； C、由一次函数的图象，得a＜0，当a＜0时反比例函数的图象位于二四象限，故C不符合题意； D、由一次函数的图象，得a＞0，当a＞0时反比例函数的图象位于一三象限，故D符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查的是反比例函数和一次函数，熟练掌握二者的图像是解题的关键. 8. 如图，抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点C，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，通过抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴交点等性质，分析系数a，b，c的符号及特殊点的函数值，再逐一分析结论，统计出正确结论即可． 【详解】解：①：由抛物线的开口向下知， ∵对称轴位于y轴的右侧， ∴， ∴， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴， ∴，故①正确； ②：对称轴为直线，得，即，故②正确； ③由图可知：当时，， ∴，故③错误； ④∵二次函数的图象与x轴有两个交点， ∴，故④错误， 综上所述，有2个结论正确． 故选：B． 二、填空题 9. 若是反比例函数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，理解其定义是解题的关键． 根据反比例函数的定义解题即可． 【详解】解：由题意知，， 解得：． 故答案为：． 10. 二次函数的与的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 2 7 … 则关于的一元二次方程的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的对称性及与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的对称性及与一元二次方程的关系是本题解题关键．根据二次函数的对称性求解对称轴为直线，结合当时，，再进一步作答即可． 【详解】解：根据题意得：点，均在二次函数的图象上， ∴二次函数图象的对称轴为直线， 由表格信息可得：当时，， ∴点关于对称轴的对称点为点， ∴关于的方程的解是． 故答案为：． 11. 经过坐标原点O，分别与x轴、y轴交于点A、点B，点C是位于第一象限部分上的一点，如图，若点A坐标为，点B坐标为，则的值为__________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理的推论，勾股定理及三角函数的定义，先根据点A，B，O的坐标求出相关线段长度，再利用圆周角定理的推论得到角的关系，最后求解三角函数的值． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴是的直径， ∵点A坐标为，点B坐标为， ∴，， ∴， 在中，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握正切的定义是解题的关键．延长至小正方形的顶点，连接，由网格的特点可知，再利用正切的定义即可解答． 【详解】解：如图，延长至小正方形的顶点，连接， 由网格的特点可知，， ，， ． 故答案为：． 13. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：s）的函数关系式是，飞机着陆后滑行________ 才能停下来． 【答案】900 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 将函数解析式写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案．飞机停下来时滑行距离最大，即求二次函数的最大值． 【详解】解：函数是二次函数，开口向下，最大值出现在顶点处， 顶点横坐标为， 代入函数得， 故飞机着陆后滑行m才能停下来， 故答案为：900． 14. 如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意可得，再求出其相似比，最后利用相似三角形面积比与相似比的关系求出面积． 【详解】解：∵，， ∴， ∴与相似比， ∴， ∵的面积为， ∴的面积为：， 故答案为：． 15. 如图，滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为50米，若这个滑雪道坡度，则滑雪道长为__________________ 米． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的应用-坡度坡比问题，根据坡度的概念求出，再根据勾股定理求出． 【详解】解：∵滑雪道的坡度为，即， ∵米， ∴米， 在中，由勾股定理得，（米）， 故答案为：． 16. 如图，函数的图象是由函数的图象x轴上方部分保持不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，若图象与直线有四个交点，则m的取值范围是____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，绝对值函数的图象变换及一次函数与二次函数的交点问题．先分别求出直线与抛物线恰好只有一个交点时和直线恰好经过点时的m的值即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，的图象经过点，，， ∴，解得， ∴二次函数的解析式为， ∴二次函数关于x对称的函数解析式为， 联立，得， 当直线与抛物线恰好只有一个交点时， 则， ∴， 当直线恰好经过点时，则，解得， ∴由函数图象可知，当时，函数的图象与直线有四个交点， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2） ． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】此题考查了实数的有关运算：零指数幂、负整数指数幂、立方根、特殊角的三角函数值，熟知特殊角三角函数值是关键． （1）先代入特殊角的三角函数值，再依次进行乘方运算、乘法运算，最后合并计算结果； （2）分别进行以下运算：立方根运算、零指数幂、负整数指数幂，最后将各部分结果合并计算． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，在路灯下，小华的身高用线段表示，他在地面上的影子用线段表示，小玉的身高用线段表示，路灯灯泡在线段上． （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小玉在灯光下形成的影子； （2）如果小华的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，则灯泡的高为________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了中心投影，相似三角形的判定与性质，掌握中心投影的性质是解题的关键． （）连接并延长交于点，点即为所求，连接并延长交于，线段即为所求； （）由中心投影的性质可得，从而，再将数据代入即可求解； 【小问1详解】 如图所示，点P为灯泡位置，线段为小玉在灯下的影长． 【小问2详解】 解：由题意，得，， ∴， ∴， 即， 解得， 故答案为：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于轴对称的； （2）以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点，，的坐标． （3）若方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，求的面积． 【答案】（1）见解析； （2），，；图见解析； （3）8． 【解析】 【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标得到的坐标，然后描点即可； （2）把A、B、C的坐标都乘以得到的坐标，然后描点即可； （3）用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，△为所作； 【小问2详解】 解：如图，为所作，，，； 【小问3详解】 的面积． 【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．也考查了轴对称变换． 20. 为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段．室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间x（分钟）成正比例：燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为，据以上信息解答下列问题： （1）分别求出药物燃烧时与燃烧后y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当每立方米空气中含药量不低于时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？ 【答案】（1）药物燃烧时的解析式为；燃烧后的函数解析式为 （2）对病毒有作用的时间长为分钟 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的实际问题，掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法求正比例函数解析式和反比例解析式即可； （2）根据题意列不等式组，求出不等式组的解集即可解题． 【小问1详解】 解：设药物燃烧时的解析式为， 由题意可得：， ∴， 设燃烧后的函数解析式为， 由题意可得：， 解得， 即药物燃烧时解析式为；燃烧后的函数解析式为． 【小问2详解】 解：由题意可得： ， 解得：， ∴（分钟）， 即对病毒有作用的时间长为分钟． 21. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=130°，求∠OAC的度数． 【答案】40°. 【解析】 【分析】先根据圆内接四边形的性质推出∠ADC=50°，再根据圆周角定理推出∠AOC=100°，然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得出∠OAC的度数． 【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ADC+∠ABC=180°， ∵∠ABC=130°， ∴∠ADC=180°﹣∠ABC=50°， ∴∠AOC=2∠ADC=100°． ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∴∠OAC=（180°﹣∠AOC）=40°． 【点睛】本题主要考查圆内接四边形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，关键在于求出∠AOC的度数． 22. 如图，已知正比例函数图像经过点和点． （1）求正比例函数的解析式及m的值； （2）过点A作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支交于点B（点B在点A下方），若的面积为10，求反比例函数的解析式． 【答案】（1）正比例函数解析式为， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，反比例函数比例系数的几何意义，求正比例自变量的值： （1）先利用待定系数法求出正比例函数解析式，进而求出m的值即可； （2）延长交x轴于C，设反比例函数解析式为，先证明轴，则，再求出，则，可得，则反比例函数解析式为． 【小问1详解】 解：设正比例函数解析式为， 把代入中得：，解得， ∴正比例函数解析式为， 在中，当时，， ∴； 【小问2详解】 解：延长交x轴于C，设反比例函数解析式为， ∵轴， ∴轴， ∵， ∴， ∴， ∵的面积为10， ∴， ∵点B在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为． 23. 如图，正方形中，，是上一点，过作交于点，连接． （1）证明：； （2）当时，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）的长是 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． （1）根据相似三角形的判定方法结合正方形的性质，求证即可； （2）根据相似三角形的性质，求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形为正方形， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 解得 24. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观骨台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°． （1）求的长； （2）求塔的高度．（取0.5，取1.7，结果取整数） 【答案】（1）3m （2）塔的高度约为 【解析】 【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质求解即可； （2）设，分别在和中，利用锐角三角函数定义求得，，过点作，垂足为．可证明四边形是矩形，得到，．在中，利用锐角三角函数定义得到，然后求解即可． 【小问1详解】 解：在中，， ∴． 即的长为． 【小问2详解】 设， 在中，， ∴． 在中，由，，， 则. ∴． 即的长为． 如图，过点作，垂足为． 根据题意，， ∴四边形是矩形． ∴，． 可得． 在中，，， ∴．即． ∴． 答：塔的高度约为． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，涉及含30度角的直角三角形的性质、矩形判定与性质、锐角三角函数，理解题意，掌握作辅助线构造直角三角形解决问题是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年宁夏银川外国语实验学校九年级上学期期末数学试卷 一、选择题 1. 由若干大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则该几何体的主视图为（ ） A B. C. D. 2. 已知⊙O的半径是5，OP的长为7，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定 3. 在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关后，移动滑动变阻器的滑片，电流与电阻成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点的坐标为，则电源电压为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，为等腰三角形，，，则（　　） A B. C. D. 5. 《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，全球票房达到亿．哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点为的黄金分割点，已知哪吒在剧中的身高设定为，则其头部的长度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的直径垂直于弦，垂足为的长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 7. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x﹣a与y＝(a≠0)图象可能是( ) A. B. C. D. 8. 如图，抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点C，有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 9. 若是反比例函数，则的值为______． 10. 二次函数的与的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 2 7 … 则关于的一元二次方程的解是___________． 11. 经过坐标原点O，分别与x轴、y轴交于点A、点B，点C是位于第一象限部分上的一点，如图，若点A坐标为，点B坐标为，则的值为__________________ ． 12. 如图，在正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，则的值是______． 13. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：s）的函数关系式是，飞机着陆后滑行________ 才能停下来． 14. 如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是__________ ． 15. 如图，滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为50米，若这个滑雪道坡度，则滑雪道长为__________________ 米． 16. 如图，函数的图象是由函数的图象x轴上方部分保持不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，若图象与直线有四个交点，则m的取值范围是____________________ ． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2） ． 18. 如图，在路灯下，小华的身高用线段表示，他在地面上的影子用线段表示，小玉的身高用线段表示，路灯灯泡在线段上． （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小玉在灯光下形成的影子； （2）如果小华的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，则灯泡的高为________． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于轴对称的； （2）以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点，，的坐标． （3）若方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，求的面积． 20. 为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段．室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间x（分钟）成正比例：燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为，据以上信息解答下列问题： （1）分别求出药物燃烧时与燃烧后y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当每立方米空气中含药量不低于时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？ 21. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=130°，求∠OAC的度数． 22. 如图，已知正比例函数图像经过点和点． （1）求正比例函数的解析式及m的值； （2）过点A作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支交于点B（点B在点A下方），若的面积为10，求反比例函数的解析式． 23. 如图，正方形中，，是上一点，过作交于点，连接． （1）证明：； （2）当时，求的长． 24. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观骨台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°． （1）求的长； （2）求塔的高度．（取0.5，取1.7，结果取整数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $