第23章 综合与实践　音乐与数学-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一次函数的实际应用，以“音乐与数学”项目化学习为导入，通过水瓶乐器水位高度与振动频率的关系实验，结合数据记录表搭建学习支架，衔接一次函数概念与现实问题的解决。 其亮点在于融合跨学科实践，引导学生从物理现象中抽象数量关系，体现用数学眼光观察现实世界，通过数据推理建立函数模型培养数学思维，用数学语言解决音名对应的水量计算问题。学生能提升建模与应用意识，教师可借助此案例丰富教学，提高课堂实效。

八年级数学 下册 第二十三章 一次函数 综合与实践　音乐与数学 一次 综合与实践 【知识背景】学校的项目化学习小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组水瓶乐器．根据物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，瓶中水位高度不同，瓶子的振动快慢(频率)也不同：水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高． 【数据记录】小组成员进行了多次实验，发现振动频率f随水位高度h的变化是均匀的，并记录了水瓶不同水位高度对应的振动频率，得到数据如下表： 水位高度h/cm 5 10 15 20 25 频率f/Hz 260 290 320 350 380 通过查阅资料，列出以下音名与频率对照表(部分)，一种音名代表一个水瓶． 音名 A4 C4 D4 E4 F4 G4 频率f/Hz 440.0 261.6 293.7 329.6 349.2 392.0 根据以上信息，解答下列问题： (1)根据表格中的数据，频率f与水位高度h满足____函数关系(填“正比例”或“一次”)； (2)求频率f关于水位高度h的函数解析式(不需写出自变量的取值范围)； (3)已知水瓶乐器中的水量是随水位高度均匀变化的，当水位高度为5 cm时，水瓶乐器中的水量为100 mL.请求出演奏音名A4时水瓶乐器中的水量． 题图 解：(2)设频率f关于水位高度h的函数解析式为f＝kh＋b(k≠0)，将(5，260)，(10，290)分别代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5k＋b＝260，,10k＋b＝290，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝6，,b＝230，)) 所以频率f关于水位高度h的函数解析式为f＝6h＋230. (3)当f＝440.0时，6h＋230＝440.0， 解得h＝35， 所以演奏音名A4时水瓶乐器中的水位高度为35 cm. 因为水瓶乐器中的水量与水位高度是均匀变化的，当水位高度为5 cm时，水瓶乐器中的水量为100 mL， 所以演奏音名A4时水瓶乐器中的水量为35÷5×100＝700(mL). $