第20章 专题3 利用勾股定理探究两点间距离公式-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册第二十章勾股定理专题3，核心内容为利用勾股定理探究两点间距离公式。课堂导入从横或纵坐标相同的特殊两点距离入手，通过“学习探究”引导学生用勾股定理推导一般公式，构建从具体到抽象的学习支架，衔接勾股定理与平面直角坐标系知识。 其亮点在于以“学习探究+实战演练”推进教学，推导公式环节培养抽象能力（数学眼光），变式题（如教材母题变式）和分类讨论题（如等腰三角形点C坐标）发展推理意识（数学思维），坐标几何应用强化模型意识（数学语言）。实例包括三角形形状判定、多解问题分析，助力学生提升逻辑推理与应用能力，为教师提供结构化分层教学资源，提升教学效率。

八年级数学 下册 第二十章 勾股定理 专题3　利用勾股定理探究两点间距离公式 A C B 探究平面直角坐标系中两点间的距离，设P1(x1，y1)，P2(x2，y2). (1)如图①，当P1，P2纵坐标相同时，P1P2＝|x1－x2|；当P1，P2横坐标相同时，P1P2＝|y1－y2|. 图① (2)如图②，P1C＝|x2－x1|，P2C＝|y2－y1|，由勾股定理，得P1P2＝ eq \r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2). 图② ►实战演练 如图，在平面直角坐标系中，A(－4，0)，C(1，0)，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为( ) 1题图 A．(0，3) B．(3，0) C．(2，0) D．(0，2) 在平面直角坐标系中，点P(－4，3)，则点P到原点的距离为( ) A．3 B．－5 C．5 D．4 在平面直角坐标系中，点A(－2，－1)，B(－5，3)，则AB的长为( ) A． eq \r(13) B．5 C．4 D．3 (教材母题变式)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(1，2)，C(5，2)，B(5，4)，则AB的长为____． 4题图 2 eq \r(5) 已知一个三角形各顶点坐标为A(－1，4)，B(－3，1)，C(1，1)，请判定此三角形的形状，并说明理由． 解：△ABC是等腰三角形．理由如下： ∵AB＝ eq \r(（－1＋3）2＋（4－1）2)＝ eq \r(13)， BC＝ eq \r(（－3－1）2＋（1－1）2)＝4， AC＝ eq \r(（－1－1）2＋（4－1）2)＝ eq \r(13)， ∴AB＝AC，AB2＋AC2≠BC2， ∴△ABC为等腰三角形． 如图，已知A(3，0)，B(0，4)，在x轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形，求所有点C的坐标． 6题图 解：设C(x，0).因为A(3，0)，B(0，4)， 所以AB＝ eq \r(32＋42)＝5，AC＝ eq \r(（3－x）2)＝|3－x|， BC＝ eq \r(x2＋16). ①当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形， 所以|3－x|＝5，解得x＝－2或x＝8， 所以点C的坐标为(－2，0)或(8，0)； ②当AB＝BC时，△ABC为等腰三角形， 所以 eq \r(x2＋16)＝5，解得x＝3或x＝－3， 当x＝3时，A，C两点重合，不合题意，舍去， 所以点C的坐标为(－3，0)； ③当AC＝BC时，△ABC为等腰三角形， 所以|3－x|＝ eq \r(x2＋16)，解得x＝－ eq \f(7,6)， 所以点C的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,6)，0)). 综上所述，点C的坐标为(－2，0)或(8，0)或(－3，0)或 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,6)，0)). $