第20章 易错疑难集训二-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册第二十章勾股定理，通过易错点盘点（如斜边与直角边漏解、图形位置导致漏解）和规律探究（勾股数表格）搭建学习支架，连接基础计算与分类讨论思想，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以“易错解析-分类突破-规律总结”为主线，培养学生推理意识（数学思维）与抽象能力（数学眼光）。例如分情况讨论高的位置求BC长，引导逻辑推理；结合《周髀算经》探究勾股数规律，发展创新意识。助力学生突破难点，也为教师提供精准教学资源，提升效率。

八年级数学 下册 第二十章 勾股定理 易错疑难集训二 D c＝b＋1 a2＝b＋c c＝b＋2 a2＝2(b＋c) 1 没有明确斜边与直角边导致漏解　 已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为________． 如图，∠CAB＝45°，点D在射线AB上，且AD＝4，点P在射线AC上运动，当△ADP是直角三角形时，PD的长为__________． 2题图 4或 eq \r(34) 4或2 eq \r(2) 已知直角三角形中两边的长分别为6和8，求第三边的长． 解：当第三边为斜边时，6和8分别是两直角边的长，由勾股定理，得第三边的长为 eq \r(62＋82)＝10；当第三边为直角边时，斜边长为8，由勾股定理，得第三边的长为 eq \r(82－62)＝2 eq \r(7)，∴第三边的长为10或2 eq \r(7). 由于图形形状或位置不定导致漏解　 在△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AH＝8，则BC的长是( ) A．21 B．15 C．6 D．21或9 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝ eq \r(3)，AD＝1，AB＝2AC，求BC的长． 解：分两种情况： ①当高CD在△ABC内部时，如答图①. ∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°. ∵CD＝ eq \r(3)，AD＝1，∴AC＝ eq \r(AD2＋CD2)＝2. ∵AB＝2AC，∴AB＝4，∴BD＝AB－AD＝4－1＝3， ∴BC＝ eq \r(BD2＋CD2)＝ eq \r(32＋（\r(3)）2)＝2 eq \r(3)； 5题答图① ②当高CD在△ABC外部时，如答图②. 同理，可得AC＝2，AB＝4， ∴BD＝AB＋AD＝4＋1＝5， ∴BC＝ eq \r(CD2＋BD2)＝ eq \r(（\r(3)）2＋52)＝2 eq \r(7). 综上所述，BC的长为2 eq \r(3)或2 eq \r(7). 5题答图② 易受思维定式的影响而出错　 判断以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形，其中a＝ eq \r(6)，b＝1，c＝ eq \r(5). 解：∵a2＝( eq \r(6))2＝6，b2＝1，c2＝( eq \r(5))2＝5， ∴b2＋c2＝a2， ∴以a，b，c为边长的三角形是直角三角形(其中a为斜边长). 与勾股定理有关的规律探究　 [传统文化]我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数，观察下面两个表格并解答下列问题．(以下a，b，c为Rt△ABC的三边，且a<b<c) 表一　　　　　　　　 a b c 3 4 5 5 12 13 7 24 25 9 40 41 表二 a b c 6 8 10 8 15 17 10 24 26 12 35 37 (1)表一中a为大于1的奇数，此时b，c的数量关系是__________，a，b，c之间除满足a2＋b2＝c2外还满足的数量关系是____________； (2)表二中a为大于4的偶数，此时b，c的数量关系是__________，a，b，c之间除满足a2＋b2＝c2外还满足的数量关系是__________________； (3)我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的三边长“6，8，10”成倍数关系；表一中的三边长“5，12，13”与表二中的三边长“10，24，26”恰好也成倍数关系……请你直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当a＝ eq \f(3,5)，b＝ eq \f(4,5)时，斜边c的长为____． $