第3章 图形的平移与旋转&第4章 因式分解（考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)

单元测试卷·八年级数学·北师版·下册 第三章 图形的平移与旋转 考点8 图形的平移 ⊙建议用时：20分钟答案P27 考点梳理 5.如图，将△ABE向右平移 1.平移的认识与性质T1,T2,T5,T6,T7 2cm得到△DCF,连接AD. 2.图形的坐标变化与平移变换T3,T4,T8 如果△ABE的周长是 1.(海南琼海期末)如图所示的各组图形中，表 16cm,那么四边形ABFD 的周长是 5题图 示平移关系的是 A.16 cm B.18 cm C.20 cm D.21 cm 6.木匠有32m长的木板，想要在花圃周围做围 栏.他考虑将花圃设计成以下的造型： 6 m 10m 10m 10m 10m ① ② ③ ④ 6题图 上述四个造型中，能用32m长的木板来围成 C 的是 2.下列说法错误的是 A.①③ B.①③④C.①②③④D.③④ A.平移前后，对应角一定相等 7.把一副直角三角尺如图 F B.平移前后，对应线段一定平行 摆放，LC=∠F=90°， ∠CAB=60°，∠FDE= C.平移前后，图形的形状大小不变 B E 45°，斜边AB,DE在直 D.连接平移前后对应点的线段平行或在同一 线I上，△ABC保持不 7题图 直线上 动，△DEF在直线I上平移，当以点A,E,F为 3.在平面直角坐标系中，已知点A(2,1),B(-1, 顶点的三角形是直角三角形时，∠CAF的度数 -3),连接AB后平移得到A1B1,若点A1(m, 是 -1),B2(2,n),则mn的值是 8.(内蒙古赤峰期末)将△ABC(如图)向左平移 A.-25 B.-1 3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得 C.0 到△AB1C1· D.10 (1)画出△AB1C1,并写出A1,B1,C1的坐标； 4.如图，如果将四边形A'B'CD'看作是由四边形 (2)已知△ABC内部一点P的坐标为(a,b): ABCD经过平移得到的（每个小方格都是边长 若点P随△ABC一起平移，平移后点P的 为1个单位长度的小正方形)，则下列有关平 对应点P1的坐标为(-2，-2)，则a= 移方向和平移距离说法正确的是 ,b= ； A.先向下平移2 (3)求△ABC的面积， D 个单位长度， 再向右平移4 个单位长度 B.先向上平移2 113M152 个单位长度， 4题图 再向左平移4个单位长度 C.先向下平移1个单位长度，再向右平移5个 单位长度 8题图 D.先向上平移1个单位长度，再向左平移5个 单位长度 —12 第三章图形的平移与旋转 芳点9 图形的旋转 ⊙建议用时：25分钟答案P27 考点梳理 6.在平面直角坐标系中，将点A(4,5)绕原点0 1.旋转的定义与性质T1,T4,T6,T7,T8,T11 逆时针旋转90°，得到点Q,则点Q的坐标是 T13 () 2.旋转变换与作图T3,T10,T12 A.(5,4) B.（-5,4) 3.中心对称2，T5,9 C.(-4,-5) D.(-4,5) 1.下列生活现象中，属于旋转变换的是( 7.如图，△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC逆时 A.电梯的运动 B.流星划过夜空 针旋转α(0°<a<55),得到△ADE,DE交AC C.运动员掷出的标枪D.汽车雨刷的转动 于F.当α=42时，点D恰好落在BC上，此时 2.下面图形中，中心对称图形的个数有( ∠AFE等于 ( A.80° B.82° C.84° D.869 2题图 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 3.(浙江宁波期末)下列图形绕某点旋转90°后， 7题图 8题图 能与原来图形重合的是 8.如图，△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C 顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点 分别为D,E,延长BA交DE于点F,下列结论 一定正确的是 A.∠ACB=∠ACD B.AC∥DE 4.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到 C.AB=EF D.BF⊥CE △OCD,若∠B0C=110°，则∠a的度数是 9.在平面直角坐标系中，点P(3m-1,2-m)与 点P'关于原点对称，且点P'在第三象限，则m A.50° B.60° C.80° D.30 的取值范围是 10.如图，已知点A(0,4),B(2,0),C(6,6), D(2,4),连接AB,CD.将线段AB绕着某一点 234: 旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与 点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中 L_I- 心的坐标为 4题图 5题图 5.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与 △AB,C1关于点P成中心对称，则点P的坐 标为 A.(3,-1) B.(3,1) C.(3,0) D.(1,3) 10题图 -13 单元测试卷·八年级数学·北师版·下册 11.(江西吉安期末)如图，在△ABC中，∠ABC= 13.(1)如图①，0是等边三角形ABC内一点，连 90°，AB=4,BC=3,将AC绕点A逆时针旋 接0A,0B,0C,且OA=3,OB=4,0C=5, 转，得到AD,当△ABD为直角三角形时，CD 将△BAO绕点B顺时针旋转后得到 的长为 △BCD,连接OD. R ①旋转角的度数为 ②线段OD的长为 D ③求∠BDC的度数； (2)如图②所示，O是等腰直角三角形ABC (∠ABC=90°)内一点，连接OA,OB,OC, 11题图 12.△ABC的顶点都在正方形网格格点上，每个 将△BAO绕点B顺时针旋转后得到 小正方形的边长均为1，如图所示， △BCD,连接OD.当OA,OB,OC满足什 (1)将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90° 么条件时，∠ODC=90°？请给出证明. 得到△AB'C'(点B对应点B'),画出 △AB'C'; (2)求BC'的长. 13题图① 13题图② 12题图 -14 第四章因式分解 + 第四章 因式分解 考点10 因式分解 ⊙建议用时：20分钟答案P28 考点梳理： 6.因式分解： 1.因式分解的定义T2 (1)-2a3+12a2-18a; 2.用提公因式法因式分解T1,T3,T6,T7,T8 3.用公式法因式分解T3,T4,T6 4.因式分解的应用T5 1.把多项式6a362-3a2b2-12a263因式分解时， (2)9a2(x-y)+462(y-x). 应提取的公因式是 () A.3a2b B.3ab2 C.3ab3 D.3a262 2.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 7.已知a-b=1且ab=2,求代数式a3b-2a2b2+ A.(a-1)(a-2)=a2-3a+2 ab的值. B.a2-3a+2=(a-1)(a-2) C.(a-1)2+(a-1)=a2-a D.a2-3a+2=(a-1)2-(a-1) 3.下列因式分解错误的是 A.2a-2b=2(a-b) B.x2-9=(x+3)(x-3) C.a2+4a-4=(a+2)2 D.-x2-x+2=-(x-1)(x+2) 8.已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+ 4.计算7282-2282的结果为 2b2-2b(a+c)+c2=0,判断△ABC的形状，并 5.如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成 说明理由. 9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形， 2块是边长为b厘米的小正方形，5块是长为α 厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a>b. 观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可 以因式分解为 a厘米 b厘米 b厘米 b厘米a厘米a厘米 5题图 -159k-1 13.解：解方程组x-y=2k, [x= 4 x+3y=36-1,得 k-1 y= 4 9k-1>0, 4 因为x,y均为正数，所以 10, 4 解得k>1, 14.解：(1)把点A(-6,0),B(-1,5)的坐标分别代入 =:+b,得-6k+力0，解得k=L, 1-k+b=5, 1b=6, .直线AB的函数表达式为y1=x+6. (2)-33 (3)根据题中图象可得关于x的不等式x+b< -2x-3的解集为x<-3. 考点7一元一次不等式的实际应用 1.A2.C3.A 4.70+30x≤1000 5.解：设应降价x元出售商品，根据题意，得 225-x≥(1+10%)×150， 解得x≤60. 答：商店最多降价60元出售商品. .解：设后面的时间每小时加工x个零件， 根据题意，得(9-2-≥300-50×2。 解得x≥60. 答：后面的时间每小时他至少要加工60个零件. 7.解：设小明家每月用水x立方米， .5×1.8=9<15 小明家每月用水超过5立方米， 则超出(x-5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等 式为5×1.8+2(x-5)≥15， 解得x≥8. 答：小明家每月用水量至少是8立方米 8.解：(1)设黄老师购买了x副A型羽毛球拍，y副B型羽 毛球拍， 根据题意，得+y=36, 1150x+100y=5000, 解得x=28, ly=8. 答：黄老师购买了28副A型羽毛球拍，8副B型羽毛球拍. (2)设黄老师购买了m副A型羽毛球拍，则购买了(36- m)副B型羽毛球拍. 根据题意，得36-m≥4m, 解得m≤的 因为m为正整数，所以m的最大值为7. 因为150>100， 所以购买A型羽毛球拍越多，花费越多， 所以当m=7时，总花费最多， 最多花费为150×7+100×(36-7)=3950（元）， 所以节省的钱数至少为5000-3950=1050（元）. 答：黄老师带去的5000元至少能省下1050元. 参考答案及解析 9.解：(1)设轿车要购买x辆，则面包车要购买(10-x)辆 由题意，得7x+4(10-x)≤55， 解得x≤5. x≥3，∴x取3,4,5， ∴.购买方案有三种. 方案一：购买轿车3辆，面包车7辆； 方案二：购买轿车4辆，面包车6辆； 方案三：购买轿车5辆，面包车5辆 (2)方案一的日租金为3×200+7×110=1370（元）； 方案二的日租金为4×200+6×110=1460（元）； 方案三的日租金为5×200+5×110=1550（元）. 答：为保证日租金不低于1500元，应选择方案三 第三章图形的平移与旋转 考点8图形的平移 1.D2.B3.A4.C5.C6.B 7.15°或30°[解析]当以，点A,E,F为顶点的三角形是直 角三角形时，分两种情况：①当∠AFE=90°时，如答图 ①，此时点A与，点D重合， ∴.∠CAF=∠CAB-∠FDE=15°； CF (DA EB 7题答图① ②当∠FAE=90°时，如答图②， ∴.∠CAF=∠FAE-∠CAB=30°. FC D A EB 7题答图② 综上所述，∠CAF的度数为15°或30°. 8.解：(1)画出△A1B1C1如答图所示. A1(-4,-3),B(2,-2),C1(-1,1) r T -r T5 11 +--+4 T-12 B -4多议P345 T 上+A-上土2-t。H--1 -干4-T-i 4-±5-人+- 8题答图 (2)12 (3)sc=4x6-分×6x1-3x3x3-7x4x3= 10.5. 考点9图形的旋转 1.D2.C3.B4.A5.A6.B7.B8.D 9号<m<210.4,2) 需单元测试卷·八年级数学·北师版·下册 11.6或4√5或25 [解析]：∠ABC=90°，AB=4,BC=3, .AC=√32+42=5. D H D. 11题答图 ①如答图，当LABD1=90°时，连接BD1 AD1=AC,∠ABC=90°， .点D1,B,C在同一直线上， ∴.BD1=√AD-AB2=3,.CD1=BC+BD1=6; ②当∠BAD2=90°时，连接BD2,CD2,过点D2作D2H1 CA的延长线交AC于点H, 则∠D2HA=∠ABC=90. ∠D2AH+∠BAC=90°，∠D2AH+∠AD2H=90°， ..∠AD,H=∠BAC. AD2=AC,∴.△AD2H≌△CAB, .D2H=AB=4,AH=BC=3,..CH=AH+AC=8, ∴.CD2=√HD+HC=√42+82=45； ③当∠BAD3=90°时，连接BD3,CD3,过点C作CE⊥ AD3于点E. AB⊥AD3, .AB∥EC,∴.∠BAC=∠ACE. 又∠ABC=∠AEC=90°，AC=CA, .△ABC≌△CEA, .CE=AB=4,AE=BC=3,..ED3=AD3 -AE=5-3= 2,.CD3=√CE2+ED=√42+22=25； ④当∠BD4A=90°时，AB为Rt△ABD4的斜边，AD4和 BD4为两直角边，则有AB>AD4. AB=4,AD4=AC=5,∴.矛盾，故此情况不成立. 综上所述，CD的长为6或4√5或2√5. 故答案为6或45或25. 12.解：(1)如答图，△AB'C即为所求。 LZ701707-3712 B --1---7--1 A 12题答图 (2)由题易知B'C'=4,BB'=8,∠BB'C'=90°， .BC=√42+82=45. 13.解：(1)①60°②4 ③.：△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD, ∴.CD=OA=3,B0=BD=4,∠OBD=60°， ,△OBD为等边三角形， ∴.∠BD0=60 在△0CD中，CD=3,0D=4,0C=5, .CD2+0D2=0C2. .△OCD为直角三角形，∠ODC=90°， ∴.∠BDC=∠BD0+∠ODC=150°. (2)当0A2+20B2=0C2时，∠0DC=90° 证明：·△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD, .∴.∠OBD=∠ABC=90°，OB=BD,OA=CD, ∴.△OBD为等腰直角三角形， .0D2=0B2+BD2=20B. ·∠0DC=90°， .CD2+0D2=0C2 .0A2+20B2=0C2, .当0A,0B,OC满足0A2+20B2=0C2时， ∠0DC=90°. 第四章因式分解 考点10因式分解 1.D2.B3.C4.4780005.(2a+b)(2b+a) 6.解：(1)原式=-2a(a2-6a+9)=-2a(a-3)2. (2)原式=(x-y)(9a2-4b2) =(x-y)(3a+2b)(3a-2b). 7.解：a-b=1且ab=2,.a3b-2a2b2+ab3=ab(a2- 2ab+b2)=ab(a-b)2=2×12=2. 8.解：△ABC是等边三角形.理由如下： .a2+2b2-2b(a+c)+c2 =a2+2b2-2ab-2bc+c2 =(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2) =(a-b)2+(b-c)2, ∴.(a-b)2+(b-c)2=0, .a-b=0,b-c=0, ∴.a=b,b=c,∴a=b=c,∴.△ABC是等边三角形. 第五章分式与分式方程 考点11分式及其基本性质 1.D2.C3.C4.C 5.5xy6.27.2 2(m-4) .解：（①）原式=m+4)(m-4) (2)原式=(a+b)(a-b)=a-b (a+b)2a+b 9.解：(1)由题意，得x-1=0,解得x=1. (2)由题意，得x-1≠0，解得x≠1. (3)由题意，得2x+40解得x=-2 1x-1≠0， 考点12分式的运算 1.A2.D3.A4.C5.C 627a268=9-2 10解（原武=六y产，1-11-1-2 x-y 2)原式=品02号 = a-2