第6章 平行四边形 基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)

见此图标跟微信扫码 分阶突破智趣成长 =1-x+8 x(x+2) 1 =x(x+2) 解不等式组，得-3<x≤2， x取整数， x=-2,-1,0,1,2. 要使原分式有意义，则x≠1，x≠0，x≠-2， x=-1或2， 当x=-1时，原式= 1 x(x+2)=-1; 当x=2时，原式=x(x+2)8 11 1解中+兰 =A(1+x2)+(Bx+C)(1+2x) (1+2x)(1+x2) =(A+2B)x2+(B+2C)x+A+C (1+2x)(1+x2) 1 =(1+2x)(1+2)' rA+2B=0, .{B+2C=0, A+C=1, A-4 , 解得B=一子 c= 即4，B,C的值分别为子，号行 19解：1)B2222 当=15时4=-3 (2)根据题意，得2二x2- 2x-1 =3， 去分母，得2-x+1=6-3x,解得x=1.5, 经检验，x=1.5是原方程的根， .x=1.5. 20.解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为 x干米/时 5 依题意，得00+治解得=60， 5■ 4 经检验，x=80是原方程的根，且符合题意. 答：甲车的速度为80千米/时. 21解：7-x+行，且0， ·46· t-3x+1=5, 即x-3+=5, x+=8, 即2+2+2=64， 2+=6, ·原式的倒数=+2+】 x2 =+1+月 =63, .原式=3 1 22.解：(1)设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工 人参与生产， 由题意，得化+y=50, 120(25x+30y)=27000, 0 答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人 参与生产 (2)①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人. 由题意，得 27000 30×25×(1+20%)+20×30 27000 =30×25+(20+m)×30' 解得m=5, 经检验，m=5是原方程的根，且符合题意。 答：乙车间需临时招聘5名工人， ②选择方案一更能节省开支.理由如下： 企业完成生产任务所需的时间为 27000 30×25×(1+20%)+20×30=18(天)， ∴.选择方案一需增加的费用为 900×18+1500=17700(元)； 选择方案二需增加的费用为 5×18×200=18000(元). .:17700<18000, ∴选择方案一能更节省开支、 28解：0是[解折。名子 2 =2(a2+1)-2(a2-1) (a2-1)(a2+1) 4 =(a2-10(a2+1)' 2.2 4 16.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， a2-i×a2+1(a-1)(a+1) ∴.AB=CD,AD=BC,∠B=∠D. 小品己的关联分式 2 .AF=CE,..AD-AF BC CE,..DF BE. 在△ABE和△CDF中， （2)设分式+6的“关联分式”是N AB=CD, 则8+。-N= ∠B=∠D,∴.△ABE≌△CDF(SAS) 2a+36·y, BE DF, (6+v=8 (2)解：BE=CE.（答案不唯一) 2a+3b 17.证明：AB∥DE,AC∥DF, .3a+2b a-b N=2a+3b ∴.∠B=∠DEF,∠ACB=∠F. 2a+3b .BE CF, N=36即分式8十36的关联分式"为+2% .BE+CE=CF+CE,..BC=EF. 3a+2b 在△ABC和△DEF中， (3)0z+,[解折]由(1)和(2)的结果知分式兰的 ∠ABC=∠DEF, BC=EF, “关联分式”为兰（任+小 L∠ACB=∠DFE, ②由题意，得4m+2=4n-2, .△ABC≌△DEF(ASA),∴.AB=DE. mx +m =mx +n+4m+2, 又：AB∥DE, 「n-m=1, .四边形ABED是平行四边形 n+3m=-2 18.(1)解：四边形ABCD是平行四边形， m=- 31 .∠ABC+∠A=180°且∠A=110°， 4n=4 .∠ABC=70. 第六章基础测试卷 BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠CBE=35° 1.C2.C3.A4.C5.B6.A7.D8.D9.B 'AD∥BC,∴.∠AEB=∠EBC=35°. 10.C[解析]设经过t秒，以点P,D,Q,B为顶点组成平行 (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 四边形.以点P,D,Q,B为顶点组成平行四边形，DP ∴.LABC=∠ADC,AD∥BC, =BQ.分为以下情况：①，点Q的运动路线是C→B,方程 .DE∥BF,∠EBC=∠AEB. 为12-4t=12-t,此时方程t=0,此时不符合题意；②，点 ·∠ABC,∠ADC的平分线分别交AD,BC于点E,F, Q的运动路线是C→B→C,方程为4t-12=12-t,解得t =4.8;③点Q的运动路线是C→B→C→B,方程为12- ∠A0F=7LADc,LBC- 2∠ABC, (4t-24)=12-t,解得t=8;④，点Q的运动路线是C→B ∴.∠ADF=∠EBC,.∠AEB=∠ADF,.BE∥DF →C→B→C,方程为4t-36=12-t,解得t=9.6;⑤，点Q DE∥BF,.四边形BEDF是平行四边形， 的运动路线是C→B→C→B→C→B,方程为12-(4t- .BE DF. 48)=12-t,解得t=16,此时点P走的路程为16>AD, 19.解：(1)如答图①，平行四边形ABCD即为所求.（答案不 此时不符合题意，∴共3次.故C正确。 唯一) 11.12012.70°13.614.1 (2)如答图②，平行四边形AEBF即为所求.（答案不 15.①②④[解析]DE=BF,∴.DF=BE.在Rt△DCF和 唯一) (3)如答图③，平行四边形AGBH即为所求. Rt△BAE中，DE=AE'·Rt△DCF≌Rt△BAE(HL), H ∴CF=AE,故①正确；AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点 F,.AE∥FC.CF=AE,四边形CFAE是平行四边 形，.OE=OF,故②正确；Rt△DCF≌Rt△BAE, B B B: .∠CDF=∠ABE,.CD∥AB.CD=AB,.四边形 ..d t- G ABCD是平行四边形，故④正确；由以上可得出：△DCF≌ 19题答图① 19题答图② 19题答图③ △BAE,△CDO≌△ABO,△CDE≌△ABF,△CFO≌ 20.（1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， △AEO,△CEO≌△AFO,△ADF≌△CBE,△DOA≌ ∴AB=CD,AB∥CD, △B0C等，故③错误..正确的有3个. ..∠ABE=∠CDF. 在△ABE和△CDF中， ,LAEB=∠CFD, ∠ABE=∠CDF, LAB=CD, .△ABE≌△CDF(AAS), .AE=CF. 又.LAEB=LCFD, ∴.∠AEF=∠CFE,∴.AE∥CF, ∴.四边形AECF是平行四边形 (2)解：四边形AECF是平行四边形， .0E=0F,0A=0C. ∠AEB=90°，0E=3,∠EAF=45°， ∴.△AEF是等腰直角三角形， .AE=EF=20E=6. 21.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,AD∥BC,∴.L1=∠2 ,∠1=∠2， 在△AF0和△CE0中，{OA=OC, ∠3=∠4， .△AFO≌△CEO(ASA),.AF=CE. (2).·BA⊥AC,EF⊥AC, .AB∥EF, AF∥BE 四边形ABEF是平行四边形 22.解：(1)①证明如下： O是BD的中点，∴.OB=OD. 在△EB0和△FD0中， OB=OD, ∠BOE=∠DOF, LOE=OF, ∴.△EB0≌△FD0(SAS).(答案不唯一，序号①②④为 正确条件) (2)∠CBD=90°，CD=10,BC=6, .在Rt△BCD中，DB=√CD2-BC2=√102-62=8， ∠DBE=∠CBD=90°. ECEBE=2C=3, .在Rt△BDE中，DE=√DB2+BE=√82+32= √73. 由(1)可知△EB0≌△FD0, ∴.OE=OF,OB=OD ∴.四边形BEDF是平行四边形， .四边形BEDF的周长为2(BE+DE)=2×(3+73) =6+2√73. 23.(1)证明：：AE⊥BC,.∠AEB=90° '∠FED=90°，∴.LAEB=∠FED, ∴.∠AEB-∠AEF=∠FED-∠AEF, ∴.∠BEF=∠AED. ∠ABC=45°， .∴.∠BAE=∠ABC=45°， ∴.AE=BE EF=ED, ∴.△BEF≌△AED, .BF=AD. :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC=BF, ∴.AE+EC=BE+EC=BC=BF (2)解：如答图①，当点E在线段BC延长线上， ∠ABC=45时，猜想AE-EC=BF.理由如下： 同(1)，AE=BE,△BEF≌△AED, ∴.AD=BF ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC=BF, .AE-EC=BE-EC=BC=BF, 即AE-EC=BF; D E D 23题答图① 23题答图② 如答图②，当点E在线段CB延长线上， ∠ABC=135时，猜想EC-AE=BF.理由如下： .·∠ABC=135°， .∠ABE=180°-∠ABC=45° AE⊥BC,.∠AEB=90°， .∠BAE=90°-∠ABE=45°， .∠BAE=∠ABE,.AE=BE. 同(1)可证，△BEF≌△AED, .BF=AD. ·四边形ABCD是平行四边形， ∴，AD=BC=BF,∴.EC-AE=EC-EB=BC=BF, 即EC-AE=BF. (3)解：1或7[解析]如题图①.四边形ABCD是平 行四边形，∴.AD∥BC, ·.∠EAD=LAEB=90. △BEF≌△AED, ∴.∠EAD=∠EBF=90. 在Rt△EBF中，EF=DE=5,BE=AE=3, BF=√EF2-BE2=√52-32=4. 由AE+EC=BF,得EC=BF-AE=4-3=1; 如题图②，BE=3,则AE=3.在Rt△ADE中， 八年级数学 北师版下册 AD=√DE-AE=√52-32=4， BC=AD=4,与BE=3矛盾，故题图②中，不存在BE =3,DE=5的情况； 如题图③.四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC, B ,∴.∠EAD+∠AEB=180°. ∠AEB=90°，∴.∠EAD=90 16题答图 在Rt△AED中，AE=BE=3, (2)证明：根据作图步骤，可得 MN垂直平分AC,∴.OA=OC. AD=√DE-AE=√52-32=4， .·OB=OD, .BF =AD=4. ∴.四边形ABCD是平行四边形. 由EC-AE=BF知，EC=AE+BF=3+4=7. 17.证明：连接EG,AD,如答图所示 综上，CE=1或7. :ED∥AF,且ED=AF, 第六章能力提升卷 四边形AEDF是平行四边形， 1.B2.D3.C4.B5.C6.B7.B8.B9.C .AE=DF,AE∥DF 10.B[解析]四边形ABCD为平行四边形，AB∥CD, 又DG=DF,AE=DG, AD∥BC,AB=CD,.∠DFC=∠BCF.F是AD的中 .四边形AEGD是平行四边形， 点，.AD=2DF.AD=2AB,.AD=2CD,DF=CD, .AG和DE互相平分. ∴.∠DFC=∠DCF,∠BCF=∠DCF,故①正确；取EC 的中点G,连接FG,则FG为梯形AECD的中位线， FG∥AB.CE⊥AB,.FG⊥CE,.EF=CF,∠FEC =∠FCE,故②正确；：CE⊥AB,AB∥CD,∴CE⊥CD, B ∴.∠AEC=∠DCE=90°，即∠AEF+∠FEC=∠DCF+ G ∠FCE=90°，.∠AEF=∠DCF.∠DCF=∠CFD, 17题答图 18.（1)证明：·四边形ABCD是平行四边形， ∠AEF=∠CFD,故③正确；ySs=子CB·BE, .AD∥BC,∴.∠ADB=∠CBD. Sam=2CB·FG=2CE·2(AE+CD)=号CB: 在△BNE和△DMF中， BN DM, 之(AE+AB)=CE·(2AE+BE),而2AE+BE不 ∠NBE=∠MDF, BE=DF, 一定等于2BE,.SABr不一定等于SABC,故④错误.故 .△BNE≌△DMF(SAS), B正确. ∴.MF=NE,∠DFM=∠BEN, 11.AB=CD(答案不唯一）12.1或1113.2014.45° ∴.∠EFM=∠FEN,∴.EN∥FM, 15.①②④[解析]：四边形ABCD为平行四边形，∠BCD .四边形ENFM是平行四边形. =60°，.∠ADC=120°.DE平分∠ADC,.∠ADE= (2)解：4√2 ∠CDE=60°=∠BCD,∴△CDE是等边三角形，∴.CD= 19.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， CE =DE..AD =2AB,BC =AD,CD=AB,..BC=2CD= .AD=BC,AD∥BC,.∠EAC=∠ACB. 2CE=2DE,∴.DE=CE=BE,.∠BDE=∠DBE= ,△ABC≌△AB'C, 分∠GBD=30,∠GB=90,∠ABD=90,即AB ∴.∠ACB=∠ACB',BC=B'C, ∴.AD=B'C, ⊥BD,.SBARCD=AB·BD,故①正确；由①知∠ADE= .∠EAC=∠ACB',∴.AE=CE, 60°，∠BDE=30°，.∠ADB=30°=∠BDE,∴.DB平分 .AD-AE=B'C-CE, ∠ADE,故②正确；E是BC的中点，B0=D0,.OE= .DE B'E. 子DCDC≠BC,故③错误：BE=BC,Sae- (2)DE=B'E, 25myB0=0D,Sae=子Sa,Sm 1 六∠cB'D=∠BnA=2(180-∠BED). .AE=CE, SAB0c,故④正确. 16.(1)解：补全的图形如答图所示. LACB=LCAD(18-LAEC). ·47.单元测试卷·八年级数学·北师版·下册 第六章基础测试卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分选择题（共30分 一、选择题（用2B铅笔填涂》 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D 10[A][B][C][D 3[A[B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. 16题图 17. E 17题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. 18题图 19. B B 1.- 19题图① 19题图② 19题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. D 0 20题图 21. 21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 23题图① ■ D R E 23题图② 1 B E A D 23题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效第六章 基础测试卷 [答案：P46] 答题卡 【考查范围：平行四边形】 时间：120分钟 满分：120分 h 题号 二 三 总 分 把 得分 第一部分选择题（共30分） 装 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)》 1.下列关于平行四边形性质的叙述中，错误的是 ) 蓉 A.平行四边形的对边相等 订 B.平行四边形的对角线互相平分 C.平行四边形的对角线相等 D.平行四边形的对角相等 线 2.如图，在口ABCD中，∠C=70°，DE⊥AB于点E,则∠ADE的 度数为 A.30° B.25° C.20° D.15° A D A aD 内 数 不 2题图 3题图 3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且 AC+BD=16,若△BC0的周长为14，则AD的长为() A.6 B.8 C.9 D.12 要 4.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD,交CD边于点 E,AD=6,EC=4,则AB长为 A.4 B.6 C.10 D.12 答 D E 题 B B4 4题图 5题图 6题图 5.如图，在△ABC中，AB=4,AC=5,BC=6,D,E,F分别是AB, BC,CA的中点，连接DE,EF,则四边形ADEF的周长为 ) A.6 B.9 C.12 D.15 6.如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB,PE ∥BC,PF∥AC,若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF= () A.8 B.9 C.12 D.15 7.在□ABCD中，∠A=30°，AD=4√3，BD=4,则口ABCD的面 积为 A.16√3 B.8√3或123 C.123 D.83或163 8.如图，平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放，AD∥EH且 AD=EH,CE交GH于点O,已知SBABCD=a,SOEFGH=b(a< b),则S阴影为 A.b-a D 公 8题图 9题图 9.如图，4×4的方格纸中小正方形的边长为1，A,B两点在格 点上，若点C,D也在格点上，且以A,B,C,D为顶点的四边形 是面积为4的平行四边形，则满足条件的平行四边形有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.如图，平行四边形ABCD中， A-P AB=8cm,AD=12cm,点P在 AD边上以每秒1cm的速度 从点A向点D运动，点Q在 B BC边上，以每秒4cm的速度 10题图 从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P,D, Q,B四点组成平行四边形的次数有 () A.1次 B.2次 C.3次 D.4次 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）】 11.在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,当∠A=60°时，∠C= 0 12.如图，在口ABCD中，∠B=55°，由尺规作图的痕迹，可知 ∠DAE的度数为 B 12题图 13题图 13.如图，平行四边形ABCD的周长是12cm,对角线AC,BD相 交于点O,OE⊥BD交AD于点E,则△ABE的周长为 cm. 八年级数学 北师版下册 14.如图，F为口ABCD内一点，∠CFD=90°，射线BF交AD于 点E,若AB=5,BC=3,BF=EF,则AE= D 14题图 15题图 15.如图，四边形ABCD中，AB=CD,对角线AC,BD相交于点 O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,若DE= BF,则下列结论：①CF=AE;②OE=OF;③图中共有四对全 等三角形；④四边形ABCD是平行四边形.其中正确的结论 是 .(请填写序号) 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.（10分)（武汉中考）如图，在□ABCD中，点E,F分别在边 BC,AD上，AF=CE. (1)求证：△ABE≌△CDF; (2)连接EF.请添加一个与线段相关的条件，使四边形 ABEF是平行四边形（不需要说明理由）. 16题图 17.(8分)如图，点B,E,C,F在一条直线上，已知AB∥DE,AC ∥DF,BE=CF,连接AD.求证：四边形ABED是平行四 边形 E 17题图 ·21· 见此图标酮微信扫码 分阶突破智趣成长 18.（8分)如图，口ABCD中，∠ABC和∠ADC的平分线分别交 边AD和BC于点E,F. (1)若∠A=110°，求∠AEB的度数； (2)求证：BE=DF. B 18题图 19.(8分)（吉林长春期末）图①、图②、图③均是5×5的正方 形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边 长均为1.线段AB的端点均在格点上，要求只用无刻度的 直尺，在给定的网格中按要求作图，所作图形的顶点均在格 点上，不要求写作法，保留作图痕迹 (1)在图①中以线段AB为一边作一个面积为3的口ABCD; (2)在图②中以线段AB为一条对角线作一个面积为9的 ☐AEBF; (3)在图③中以线段AB为一条对角线作一个面积最大的 ▣AGBH, B B B 19题图① 19题图② 19题图③ 20.(8分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于 点O,点E,F分别在OB和OD上，且∠AEB=∠CFD (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若∠AEB=90°，OE=3,且∠EAF=45°，求线段AE 的长 20题图 ·22. 21.(8分)如图，在口ABCD中，AB⊥AC,对角线BD,AC交于点 O.将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC,AD于点E,F. （1)证明：在旋转过程中，AF与CE总保持相等； (2)证明：当旋转角为90度时，四边形ABEF是平行四 边形 21题图 22.(12分)新考法如图，在四边形ABCD中，过对角线BD的 中点O作直线EF分别交CB的延长线于点E,交AD的延 长线于点F,连接BF,DE. (1)请从下列条件中选择一个合适的条件，使得△EBO≌ △FD0.你选择的条件为，（请填写序号）并写 出证明过程； ①OE=OF;②BC∥DF;③BE=DF;④∠BEO= ∠DFO. (2)在(1)的基础上，若∠CBD=90°，CD=10,BC=6,BE= 号CE求四边形BEDF的周长. 22题图 23.(13分)（牡丹江中考）在□ABCD中，AE⊥BC,垂足为E,连 接DE,将ED绕点E逆时针旋转90°，得到EF,连接BF. (1)当点E在线段BC上，∠ABC=45°时，如图①，求证： AE +EC=BF; (2)当点E在线段BC延长线上，∠ABC=45时，如图②；当 点E在线段CB延长线上，∠ABC=135时，如图③，请 猜想并直接写出线段AE,EC,BF的数量关系； (3)在(1)(2)的条件下，若BE=3,DE=5,则CE= D D 23题图① 23题图② 23题图③