第3章 图形的平移与旋转 基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)

根据题意，得168+0.8x<0.95x, 解得x>1120 答：所购买商品的价格大于1120元时，采用方案一更 合算 22.解：(1)1<x+y<5[解析]：x-y=3,.x=y+3.x >2,.y+3>2,∴y>-1.又y<1,-1<y<1.①同 理，得2<x<4.②由①+②，得-1+2<y+x<1+4, .x+y的取值范围是1<x+y<5. (2)x-y=a,∴.x=y+a. x<-1,∴.y+a<-1,.y<-a-1. 又y>1,当-a-1>1,即a<-2时， 1<y<-a-1.① 同理，得a<-2时，a+1<x<-1.② 由①+②，得1+a+1<y+x<-a-1+(-1), ∴.x+y的取值范围是a+2<x+y<-a-2(a<-2) 23.解：(1)解方程x-(3x+1)=-6,得x=2.5. g不式61略<3 所以一元一次方程x-(3x+1)=-6是一元一次不等 式组{+1>5，的关联方程 13x-1>-x+2 2解不等式组>2，得子<x<3, 13x-1>-x+2, .不等式组的整数解是1,2. :不等式组x+1>x-5, 的一个“关联方程”的根是 13x-1>-x+2 整数， :不等式组{*+1>5，的一个“关联方程”可以为 3x-1>-x+2 x=2 (3)0≤m<1.[解析]解方程3-x=2x,得x=1. 解方程3+x=2(x+分），得x=2 解不等式组<2-m,得m<≤m+2 1x-2≤m, :方程3-x=2x,3+x=2(x+2)春是关于的不等式 组任<2x-m的“关联方程”， lx-2≤m {22 解得0≤m<1, 即m的取值范围是0≤m<1. 第三章基础测试卷 1.B2.B3.B4.A5.B6.A7.D8.D9.C 10.D[解析]由题意得，偶数点在第一象限.P(-1, -1)水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个 单位长度得到点P2,.P2(1,1);接着水平向左平移3 个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P, ∴.P3(-2,-2),同理可得P4(2,2),P(-3,-3),… .P2n(n,n),∴.P2s(1013,1013).故选D. 11.(2,2)12.9613.(-1,-1)14.4 15.15°或60°[解析]如答图①，当DE⊥BC时，a=∠CAD =180°-∠ADE-∠AFD=180°-∠ADE-(∠C+90) =15°；如答图②，当AD⊥BC时，a=∠CAD=90°- ∠BAD=90°-(90°-∠B)=60°；当AE⊥BC时，三角尺 ADE应在答图②的基础上再旋转90°，此时a=150°，不 符合题意，舍去 y D B4 15题答图① 15题答图② 16.解：(1)如答图所示，△ABC即为所求. (2)如答图所示，△AB2C2即为所求. (3)如答图所示，点P的坐标为(-4,1). B B :0 -1 A 16题答图 17.解：(1)如答图①所示. 17题答图① (2)如答图②所示 17题答图② 18.证明：△AEB由△ADC旋转而得， ∴.△AEB≌△ADC, .·.∠BAE=∠CAD,∠ABE=∠C. 八年级数学 北师版下册 AB=AC,AD⊥BC, :线段AD由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125° .∴.∠BAD=∠CAD,∠ABC=∠C, 得到， .∠BAE=∠BAD,∠ABE=∠ABD. .∠DAC=125°，.∠DAE=35° ∠EBF=LDBG,.∠ABF=∠ABG. (2):△EFG由△ABC沿CB方向平移得到， ∠BAF=∠BAG, ∴AE∥CF,EF∥AB, 在△AFB和△AGB中，AB=AB, .∠AED=LCFD=∠ABC. L∠ABF=∠ABG, 又：∠DAE=∠BAC=35°，AD=AC, .△AFB≌△AGB(ASA),∴.∠F=∠G. ∴.△AED≌△ABC, 19.解：(1)A(-10,0),AB=4, .DE BC=7. .B(-6,0). 22.（1)证明：：△B0C绕点C顺时针方向旋转60°，得到 :Sac=248le1=4 △ADC,∴.C0=CD,∠OCD=60°， .△COD是等边三角形. .lycl =7. (2)解：当x=150时，△A0D是直角三角形.理由如下： 点C在第二象限， :△B0C绕点C顺时针方向旋转60°，得到△ADC, yc=7. .△B0C≌△ADC,.∠ADC=∠B0C=150°. :△ABC沿x轴平移得到△DEF且点F在y轴上， △C0D是等边三角形，.∠ODC=60°， .F(0,7) .∠AD0=∠ADC-∠0DC=90°， (2)A(-10,0),B(-6,0),D为AB的中点， ∴.△A0OD是直角三角形. .D(-8,0),AD=BE=2, (3)解：①当A0=AD,即∠AOD=∠AD0时， .E(-4,0), ·∠A0D=360°-110°-60°-a=190°-a, .0E=4, ∠AD0=a-60°， Sam=20B.0F=2x4x7=14 1 ∴.190°-a=-60°，解得a=125°； ②当OA=OD,即∠OAD=∠AD0时， 20.(1)证明：由旋转可知∠DCE=60°，CD=CE. :∠0AD=180°-（∠A0D+∠AD0)=180°-(190°- △ABC是等边三角形， a+a-60°)=50°， ,∠ACB=60°，AC=BC .a-60°=50°，.a=110°； .∠ACB=∠DCE=60°， ③当OD=AD,即∠OAD=∠AOD时， .∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, ∠A0D=190°-，∠0AD=50°， ∴.∠BCD=∠ACE. .190°-=50°，解得=140°. 在△BCD和△ACE中， 综上所述，当a为125°或110°或140°时，△A0D是等腰 rBC=AC, 三角形. ∠BCD=∠ACE, CD =CE. 23.解：(1)CF=2 BD CFLRD .·.△BCD≌△ACE(SAS)， [解析]：△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB ∴.LCBD=∠CAE. =90°，点D,E分别在边AC,BC上，AC=BC,∠DCE= (2)解：△BCD≌△ACE,BD=5, CE =CD. .'.AE BD=5. 90°，.CE=CD.在△CAE和△CBD中 ∠ACE=∠BCD, ∠DCE=60°，CD=CE, LAC=BC. ,△CDE是等边三角形， .△CAE≌△CBD(SAS),.∠CAE=∠CBD,AE=BD. .∠CDE=60°. ∠ACB=90,P是AE的中点，CF=AP=AE, 又.∠ADC=30°，.∠ADE=∠ADC+∠CDE=90. AD=3, CF=7BD,LCMF=∠ACf,∠ACF=∠CBD. .在Rt△ADE中，DE=√AE-AD2=√25-9=4. ∠ACF+∠BCF=90°，.∠CBD+∠BCF=90°，∴.CF 21.解：(1)，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到， ⊥BD. .AE∥CF, .∠EAC+∠C=180°. (2)CF与BD的数量关系是CF=BD,位置关系是 又∠C=90°，∴.∠EAC=90°. CF⊥BD.理由如下： ·43· ∬见此图标微信扫码 分阶突破智趣成长 如答图，延长CF到点H使FH=CF,连接AH,延长FC 交BD于点G F是AE边的中点，EF=AF. EF=AF, 在△CEF和△HAF中， CFE=∠HFA, LCF =HF. .∴.△CEF≌△HAF(SAS), .CE=HA,∠CEF=∠HAF, .CE∥AH, .∠ACE+∠CAH=180° △ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=90°， ∴.∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC,CE=CD, .CD=AH,∠ACE+∠BCD=180°， ∴.∠CAH=LBCD. .AH=CD, 在△HAC和△DCB中， ∠CAH=∠BCD, LAC=CB, .△HAC≌△DCB(SAS), .HC=DB,∠ACH=∠CBD, .CF-7BD. ∠ACH+∠BCG=90°， .∠CBD+∠BCG=90°， .CF⊥BD. D H B 23题答图 (e2824 2 期中综合测试卷 1.C2.B3.A4.C5.B6.C7.A8.C9.A 10.D[解析]如答图，过点B作BF⊥AD于点F,过点A作 AE⊥BC于点E.AB=AC=10,BC=16,AE⊥BC,.CE =BE=8,∠C=∠ABC,.AE=√AB2-BE= √100-64=6.将AC绕点A顺时针旋转至AC,AC =AC1.:AD平分∠CAC1,.∠CAD=∠C,AD.在△ACD rAC=AC, 和△AC1D中， ∠CAD=∠C,AD,∴.△ACD≌△AC,D(SAS), LAD=AD, ∴.∠C=∠C1.DC1∥AB,∴.∠C1=∠HAB.∠ADB= ∠C+∠CAD,∠DAB=∠DAC1+∠HAB,∴.∠DAB= ∠ADB,∴.AB=DB=10,.DE=BD-BE=2,AD= VaE+0E=V36*4=2vo.:Sm=号0：A ·44· =30·BR,10x6=210BFBF=30.故选D D C 10题答图 11.180°12.△ABC是直角三角形 13.5≤a<614.2.5或1.615.2 16.解：(1)去括号，得-6+2x>3x+6. 移项、合并同类项，得-x>12. 两边都除以-1，得x<-12。 该不等式的解集在数轴上表示如答图①， -24-20-16-12 -8-4 04812 16题答图① rx-3(x-2)≤4，① (2){1+2x>x-1.② 机3 解不等式①，得x≥1. 解不等式②，得x<4, .该不等式组的解集为1≤x<4 该不等式组的解集在数轴上表示如答图② -5-4-3-2-10 2345 16题答图② 17.解：(1)①如答图，△A,B,C,即为所求， ②如答图，△A2B2C2即为所求， (2)如答图，点M即为所求.（2,1) 17题答图 18.解：(1)点0在BC的垂直平分线上.理由如下： 连接A0,B0,C0,如答图所示 18题答图 :边AB,AC的垂直平分线MD与EN分别交BC于点 1=2(4-2),解得1= 8 D,E,直线DM,EN交于点O, .A0=B0,C0=A0,.B0=C0, 综上所述，当1=1或=时，△P8Q为直角三角形。 点O在BC的垂直平分线上 (2)∠BAC=120°， .∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-120°=60° 边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E, ∴.DA=DB,EA=EC ∴.∠B=∠DAB,∠C=∠EAC, .,∠DAB+∠EAC=∠B+∠C=60°， 21题答图①21题答图②21题答图③ .∠DAE=∠BAC-(∠DAB+∠EAC)=120°-60°= 22.解：(1)设每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是x 60°，∴.∠DAE=60. 元，y元 19.(1)证明：·AB=AC,∴.∠B=∠C. AB=AD BD,AB=AD+EC, 根据题意，得：-y=40, l5x+10y=1100, m .BD=EC. 答：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是100元， BE=CF, 60元. 在△DBE和△ECF中， ∠B=∠C, (2)设学校需购买甲型号“文房四宝”m套，则购买乙型 BD=CE. 号“文房四宝”(120-m)套. ∴.△DBE≌△ECF(SAS), 100m+60(120-m)≤8600， ∴.DE=EF,△DEF是等腰三角形 根据题意，得 120-m<3m, (2)解：∠A=40°， 解得30<m≤35. 六∠B=∠c=2(180-40）=702, 因为m取正整数，所以m=31,32,33,34,35, ∴.∠BDE+∠DEB=110. 所以有5种购买方案 又：△DBE≌△ECF,∴，∠BDE=∠FEC, 因为每套甲型号“文房四宝”的价格大于每套乙型号“文 .∠FEC+∠DEB=110°，.∠DEF=70 房四宝”的价格，所以当甲型号“文房四宝”购买数量最 20.解：(1)x>-2 少时，费用最低，即当m=31时，费用最低，最低费用为 (2)①：A(0,4),C(-2,0)在一次函数y1=kx+b上， 100×31+60×(120-31)=8440(元). 460传子 答：有5种购买方案，最低费用是8440元. 23.(1)证明：BD1m,CE⊥m, ∴.一次函数y1=2x+4. ∴.LBDA=∠CEA=90°. :不等式x+b>-4x+a的解集是x>1, :∠BAC=90°， 点B的横坐标是1. .∠BAD+∠CAE=90. 当x=1时，y1=2×1+4=6, .∠BAD+∠ABD=90°， .点B的坐标为(1,6). .∠CAE=∠ABD. ②：B(1,6),∴.6=-4×1+a,解得a=10. 又，AB=AC, 21.解：∠C=90°，∠A=30°，.∠B=60°. .△ADB≌△CEA, AB=4 cm,Up =2 cm/s, .BD=AE,AD=CE, .0≤t≤2，BP=4-2t,BQ=t. .DE =AE +AD=BD CE. (1)如答图①所示，当BP=BQ时，△PBQ为等边三角 (2)解：成立. 形，即4-2t=t,解得t=3, 4 证明：：∠BDA=∠BAC=a, .∠DBA+LBAD=∠BAD+∠CAE=180°-a, 当1=号时，△PBQ为等边三角形， ∴.∠DBA=∠CAE. (2)若△PBQ为直角三角形，则有两种情况： :∠BDA=∠AEC=a,AB=AC, ①如答图②所示，当∠BQP=90时，BP=2BQ,即4-2t ∴.△ADB≌△CEA, =2t,解得t=1; ∴.AE=BD,AD=CE, ②如答图③所示，当∠BPQ=90时，BQ=2BP,即 .DE =AE +AD=BD +CE.单元测试卷·八年级数学·北师版·下册 第三章基础测试卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分选择题（共30分 一、选择题（用2B铅笔填涂》 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D 10[A][B][C][D 3[A[B][C][D] 7[A][B][C][D 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. B 0 16题图 17. 巴区 17题图① 17题图② 17题图③ 17题图④ 17题图⑤ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 18. 18题图 19. F A -10DB E 0 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 0 20题图 21. G B y 21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 110 B4 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. F A 23题图① ■ 23题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效第三章 基础测试卷 [答案：P43] 答题卡 【考查范围：图形的平移与旋转】 时间：120分钟 满分：120分 h 题号 二 三 总分 把 得分 第一部分 选择题（共30分） 一 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 装 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)》 1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( 订 B 线 2.下列说法正确的是 ( A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和 大小 内 数 B.平移和旋转都不改变图形的形状和大小 C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一 定距离 不 D.在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等 且平行 3.如图，图案由三个叶片组成，且其绕点0旋转120°后可以和 要 自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB= 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A.2平方厘米 B.4平方厘米 答 C.6平方厘米 D.8平方厘米 题 3题图 4题图 4.对如图各表情图片的变换顺序描述正确的是 ( A.轴对称，平移，旋转 B.轴对称，旋转，平移 C.旋转，轴对称，平移 D.平移，旋转，轴对称 5.在平面直角坐标系中，点(a+5,4)关于原点对称的点为 (-3,-b),则ab的值为 ( A.8 B.-8 C.32 D.-32 6.（广元中考)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到 △ADE,点B,C的对应点分别为D,E,连接CE,点D恰好落 在线段CE上，若CD=3,BC=1,则AD的长为 A.√5 B.√10 C.2 D.22 a M A' C'NA 6题图 8题图 7.（河北石家庄期中)四边形ABCD四个顶点的坐标分别为 A(0,3),B(-1,0),C(1,0),D(2,1),琪琪把四边形ABCD 平移后得到了四边形A'B'CD',并写出了它的四个顶点的坐 标，即A'(1,0),B'(0,-3),C(2,-3),D'(1,-2).琪琪所 写的四个顶点的坐标中，错误的是 ) A.A'(1,0) B.B'(0,-3) C.C(2,-3) D.D'(1,-2) 8.如图，在直角三角尺ABC和PMN中，∠ACB=∠MPN=90°， ∠B=30°，∠PMN=45°，边AC与边MN都在直线a上，将 △ABC向左平移到△A'B'C'的位置，当B'A'经过点P时， ∠MPB'为 ( A.115° B.125 C.1509 D.165° 9.（上海宝山区期末)如图，若正方形CDEF旋转后能与正方形 ABCD重合，则图形所在的平面上可以作为旋转中心的点 共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 P 0 9题图 10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点0出发，水平向 左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到 点P(-1,-1);接着水平向右平移2个单位长度，再竖直 向上平移2个单位长度得到点P2;接着水平向左平移3个 单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3;接着水 平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度 得到点P4;…按此作法进行下去，则点P26的坐标为 ( A.(-1013,-1013) B.(2012,2012) C.(-2013,-2013) D.(1013,1013) 八年级数学 北师版下册 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系中，点(-1,2)向右平移3个单位长度得 到的点的坐标是 12.新考法如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD,长 AB=50米，宽BC=25米，为方便游客观赏，公园特意修建 了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米， 则小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图 中虚线)长为 米. 12题图 13题图 13.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到 △DEF,则点P的坐标为 14.如图，0为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB= 90°，点B的坐标为(0,2√2)，将该三角形沿x轴向右平移得 到Rt△O'A'B′，此时点B'的坐标为(2√2,2√2)，则线段OA在 平移过程中扫过部分的图形面积为 4 B 14题图 15题图 15.一副三角尺如图放置，将三角尺ADE绕点A逆时针旋转ax (0°<<90)，使得三角尺ADE的一边所在的直线与BC 垂直，则α的值为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.（10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分 别是A(0,1),B(1,3),C(4,3) (1)将△ABC平移得到△AB,C1,且点C1的坐标是 (0,-1),画出△A1B,C1; (2)将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2,画出 △AB2C2; (3)小娟发现△AB,C1绕点P旋转也可以得到△AB2C2,请 ·9· 见此图标鼠微信扫码分阶突破智趣成长 直接写出点P的坐标， 0 16题图 17.(8分)实践与操作：现有如图①所示的两种小正方形瓷砖 (图①中阴影正方形的边长是大正方形边长的一半)，请从 这两种瓷砖中各选2块，按下列要求拼铺成一个新的图案 (阴影部分用斜线画) (1)在图②，图③中各设计一种拼法，使图②是轴对称图形 而不是中心对称图形，图③是中心对称图形而不是轴对 称图形； (2)在图④，图⑤中各设计一种拼法，使这两个图案都既是 轴对称图形又是中心对称图形，且互不相同（两个图案 之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到，则视为 相同图案) 17题图① 17题图② 17题图③17题图④ 17题图⑤ 18.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,将 △ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E 处，延长AE交CB的延长线于点F,延长EB交AD的延长 线于点G,求证：∠F=∠G. 18题图 。10… 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A,B在x轴上，且 A(-10,0),AB=4,△ABC的面积为14.将△ABC沿x轴平 移得到△DEF,当D为AB的中点时，点F恰好在y轴 上.求： (1)点F的坐标； (2)△EOF的面积. 2 A -10DBE O 19题图 20.(8分)如图，在四边形ABCD中，AC,BD是对角线，△ABC 是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段 CE,连接AE,DE. (1)求证：∠CBD=∠CAE; (2)若∠ADC=30°，AD=3,BD=5,求DE的长， 20题图 21.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=35°，BC= 7,线段AD由线段AC绕，点A按逆时针方向旋转125得到， △EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D. (1)求∠DAE的大小； (2)求DE的长 G D A 21题图 22.(12分)如图，0是等边三角形ABC内一点，∠A0B=110°， ∠BOC=α.将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△ADC,连 接OD. (1)求证：△COD是等边三角形： (2)当a=150时，试判断△AOD的形状，并说明理由； (3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 22题图 23.(13分)新考法在综合与实践课上，老师让同学们以“两个 等腰直角三角形的旋转”为主题开展数学活动.如图①， △ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D, E分别在边AC,BC上，连接AE,BD,F是AE的中点，连接 CF. 【观察猜想】 (1)CF与BD的数量关系是 ,位置关系是 【拓展探究】 (2)将图①中的△CDE绕点C旋转到如图②所示的位置， 试判断CF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由； 【探究应用】 (3)若AC=3,CD=√2，将△CDE绕点C旋转过程中，当CF ∥ED时，请直接写出CF的长， 23题图① 23题图②