第2章 不等式与不等式组 能力提升卷-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)

见此图标跟微信扫码 分阶突破智趣成长 .0C=0E=1, 点E的坐标为(0,1). (2)①解：AE⊥BC.理由如下： 由(1)可知Rt△B0C≌Rt△AOE, ∴.∠OBC=∠OAE. ∠BED=∠AEO, ∴.∠OBC+∠BED=∠OAE+∠AEO, ∴.∠BDE=LAOE=90°，∴.AE⊥BC. ②证明：如答图，过点O分别作AD,BC的垂线，垂足分 别为F,G. y B F鸣D 22题答图 .Rt△BOC≌Rt△AOE, ∴Sc=SE,即2BCx0G=7AB×0R BC=AE,∴.OG=OF 又：OF⊥AD,OG⊥BC, .点0在∠ADC的平分线上，即DO平分∠ADC. 23.解：(1).AB=AC,∠BAC=90°， .∴.∠B=∠C=45°. ∠BAD=60°，.∠DAE=30 AD=AE,.∠AED=75°， .∠CDE=∠AED-∠C=30°. (2)∠CDE=之∠BAD.理由如下： 设∠BAD=x,.∠CAD=90°-x. AE=AD,÷∠AED=45°+2*， 1 ∠c0E=7,即∠c0E=7∠BMD (3)∠BAD=2∠CDE.理由如下： 设∠CDE=x,LC=y, AB=AC,∠C=y,.∠B=∠C=y :∠CDE=x,∴.∠AED=y+x. AD=AE,.∠ADE=∠AED=y+x, .·∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE, y+∠BAD=y+x+x, .∠BAD=2∠CDE. 第二章基础测试卷 1.C2.B3.A4.C5.A6.A7.C8.C9.C10.D 11.-3<m<112.-113.x>-214.-3≤a<-2 15.5或6 16.解：(1)移项，得5x-4x>-13-15. ·42· 合并同类项，得x>-28. 在数轴上表示如答图①. -35-28-21-14-707142128 16题答图① (2)去分母，得2(2x-1)≤3x-4. 去括号，得4x-2≤3x-4. 移项，得4x-3x≤-4+2。 合并同类项，得x≤-2. 在数轴上表示如答图②. -4-3-2-1012 16题答图② 17.解：(1)3①②⑤ (2)正确的解答过程： 去分母，得3(1+x)-2(2x+1)≤6.…① 去括号，得3+3x-4x-2≤6.…② 移项，得3x-4x≤6-3+2.…③ 合并同类项，得-x≤5.…④ 两边都除以-1，得x≥-5.…⑤ 18解：解方程1-2“6-兮，得x=”，子 6 解不等式x≥3(x-2)+4,得x≤1. 解不等式245<生，得x>-7, 则不等式组的解集为-7<x≤1， -721, 解得-26<m≤6. 19.解：设这批农产品在农业基地储藏x个星期，则共损失 了2x吨. 根据题意，得1200(80-2x)-64000≥20000， 解得x≤5， x的最大值为5. 答：这批农产品最多在农业基地储藏5个星期. 20.解：(1)+3>2，① 1x-5>-3,② 解不等式①，得x>-1. 解不等式②，得x>2, 不等式组9>2的解集为>2 (2)设“☐”为a,则不等式x+3>2的解集为x>-1, 不等式x-a>-3的解集为x>a-3. :不等式组的解集为x>-1, ∴.a-3≤-1，即a≤2， ∴.常数“口”的取值范围小于等于2. 21.解：(1)直线y=-kx+3过点(2,1)， .-2k+3=1, 解得k=1. 将点(2,1)的坐标代人y=x+b,得2+b=1, .不等式组的解集为-2<x≤3， 解得b=-1. 在数轴上表示如答图②. (2)m≥1. 22.解：(1)设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆， -5-4-3-2-1012345 根据题意，得厂+y=20, 解得=8， 16题答图② 145x+30y=720, ly=12. 1.解：1)当m=1时，不等式为2>登-1， 答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆 去分母，得2-x>x-2, (2)设最多能租用m辆A型号客车，则租用(8-m)辆B 解得x<2. 型号客车。 (2)去分母，得2m-mx>x-2. 根据题意，得600m+450(8-m)≤460m≤9 移项、合并同类项，得(m+1)x<2(m+1). 当m≠-1时，不等式有解； m为整数，∴m的最大值为6. 当m>-1时，不等式的解集为x<2; 答：最多能租用6辆A型号客车. 当m<-1时，不等式的解集为x>2. 23.解：(1)-2<x<2x>5或x<-5 (2):二元-次方程组2x-y=5m+4,① 1g化1a lx+4y=-8m+2,② ①+②，得2x=-6+2a,解得x=a-3. .①+②可得3x+3y=-3m+6,即x+y=-m+2. ①-②，得2y=-8-4a,解得y=-2a-4. .Ix+yl≤3， x为非正数，y为负数， .1-m+21≤3，即1m-21≤3， 「a-3≤0，③ .-3≤m-2≤3，.-1≤m≤5. m是负整数，∴.m=-1. {-2a-4<0,④ 由③，得a≤3. 第二章能力提升卷 由④，得a>-2, 1.D2.D3.A4.B5.A6.C7.B8.B9.B ∴.a的取值范围是-2<a≤3. 10.B[解析]解方程组 3x+y=k+1,① ①-②，得2x- (2):2ax+x<2a+1的解为x>1, x+3y=3,② 2a+1<0a<分 2y=k-2,…x-y=号k-1.2<k<4,.0<x-y<1 又-2<a≤3， 故选B. .整数a的值为-1. 11.a≤-1或a≥312.-313.30014.x≥-1 19.解：(1)把C(m,2)代人y=2x-2,得2m-2=2, 15.点A[解析]mx+1>5-2x,(m+2)x>4.关于x的 解得m=2,即m的值是2. 一元一次不等式m+1>5-2x的解集是x<4 (2)把C(2,2),B(3,1)代入y=x+b,得 +2' .m+2<0,∴.m的取值范围是m<-2.数轴上的A, 24+6=2解得=1 l3k+b=1,b=4, B,C,D四个点中，只有点A表示的数小于-2，.实数m .直线12的函数表达式为y=-x+4. 对应的点可能是点A.故答案为点A. (3)由题图，得1<kx+b<2x-2的解集是2<x<3. 16.解：(1)去分母，得12x-6≥10x+1. 20.解：(1)由题意，得y1=800×3+80×(x-3×3)=80x 移项，得12x-10x≥1+6. +1680(x≥9)， 合并同类项，得2x≥7. y2=(800×3+80x)×0.8=64x+1920(x≥9). 两边都除以2，得x≥3.5. (2)由题意，得80x+1680>64x+1920,解得x>15, 在数轴上表示如答图①. .当x>15时，选择乙厂家购买更划算； 01233545 当x=15时，选择甲、乙厂家购买费用相同； 16题答图① 当9≤x<15时，选择甲厂家购买更划算. 2+3,0 21.解：(1)120×0.95=114（元）. 答：实际应支付114元. 1-3(x-1)<8-x,② (2)设小敏所购买商品的价格为x元， 由①，得x≤3. 方案一：实际支付(168+0.8x)元； 由②，得x>-2, 方案二：实际支付0.95x元. 根据题意，得168+0.8x<0.95x, 解得x>1120 答：所购买商品的价格大于1120元时，采用方案一更 合算 22.解：(1)1<x+y<5[解析]：x-y=3,.x=y+3.x >2,.y+3>2,∴y>-1.又y<1,-1<y<1.①同 理，得2<x<4.②由①+②，得-1+2<y+x<1+4, .x+y的取值范围是1<x+y<5. (2)x-y=a,∴.x=y+a. x<-1,∴.y+a<-1,.y<-a-1. 又y>1,当-a-1>1,即a<-2时， 1<y<-a-1.① 同理，得a<-2时，a+1<x<-1.② 由①+②，得1+a+1<y+x<-a-1+(-1), ∴.x+y的取值范围是a+2<x+y<-a-2(a<-2) 23.解：(1)解方程x-(3x+1)=-6,得x=2.5. g不式61略<3 所以一元一次方程x-(3x+1)=-6是一元一次不等 式组{+1>5，的关联方程 13x-1>-x+2 2解不等式组>2，得子<x<3, 13x-1>-x+2, .不等式组的整数解是1,2. :不等式组x+1>x-5, 的一个“关联方程”的根是 13x-1>-x+2 整数， :不等式组{*+1>5，的一个“关联方程”可以为 3x-1>-x+2 x=2 (3)0≤m<1.[解析]解方程3-x=2x,得x=1. 解方程3+x=2(x+分），得x=2 解不等式组<2-m,得m<≤m+2 1x-2≤m, :方程3-x=2x,3+x=2(x+2)春是关于的不等式 组任<2x-m的“关联方程”， lx-2≤m {22 解得0≤m<1, 即m的取值范围是0≤m<1. 第三章基础测试卷 1.B2.B3.B4.A5.B6.A7.D8.D9.C 10.D[解析]由题意得，偶数点在第一象限.P(-1, -1)水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个 单位长度得到点P2,.P2(1,1);接着水平向左平移3 个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P, ∴.P3(-2,-2),同理可得P4(2,2),P(-3,-3),… .P2n(n,n),∴.P2s(1013,1013).故选D. 11.(2,2)12.9613.(-1,-1)14.4 15.15°或60°[解析]如答图①，当DE⊥BC时，a=∠CAD =180°-∠ADE-∠AFD=180°-∠ADE-(∠C+90) =15°；如答图②，当AD⊥BC时，a=∠CAD=90°- ∠BAD=90°-(90°-∠B)=60°；当AE⊥BC时，三角尺 ADE应在答图②的基础上再旋转90°，此时a=150°，不 符合题意，舍去 y D B4 15题答图① 15题答图② 16.解：(1)如答图所示，△ABC即为所求. (2)如答图所示，△AB2C2即为所求. (3)如答图所示，点P的坐标为(-4,1). B B :0 -1 A 16题答图 17.解：(1)如答图①所示. 17题答图① (2)如答图②所示 17题答图② 18.证明：△AEB由△ADC旋转而得， ∴.△AEB≌△ADC, .·.∠BAE=∠CAD,∠ABE=∠C. 八年级数学 北师版下册 AB=AC,AD⊥BC, :线段AD由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125° .∴.∠BAD=∠CAD,∠ABC=∠C, 得到， .∠BAE=∠BAD,∠ABE=∠ABD. .∠DAC=125°，.∠DAE=35° ∠EBF=LDBG,.∠ABF=∠ABG. (2):△EFG由△ABC沿CB方向平移得到， ∠BAF=∠BAG, ∴AE∥CF,EF∥AB, 在△AFB和△AGB中，AB=AB, .∠AED=LCFD=∠ABC. L∠ABF=∠ABG, 又：∠DAE=∠BAC=35°，AD=AC, .△AFB≌△AGB(ASA),∴.∠F=∠G. ∴.△AED≌△ABC, 19.解：(1)A(-10,0),AB=4, .DE BC=7. .B(-6,0). 22.（1)证明：：△B0C绕点C顺时针方向旋转60°，得到 :Sac=248le1=4 △ADC,∴.C0=CD,∠OCD=60°， .△COD是等边三角形. .lycl =7. (2)解：当x=150时，△A0D是直角三角形.理由如下： 点C在第二象限， :△B0C绕点C顺时针方向旋转60°，得到△ADC, yc=7. .△B0C≌△ADC,.∠ADC=∠B0C=150°. :△ABC沿x轴平移得到△DEF且点F在y轴上， △C0D是等边三角形，.∠ODC=60°， .F(0,7) .∠AD0=∠ADC-∠0DC=90°， (2)A(-10,0),B(-6,0),D为AB的中点， ∴.△A0OD是直角三角形. .D(-8,0),AD=BE=2, (3)解：①当A0=AD,即∠AOD=∠AD0时， .E(-4,0), ·∠A0D=360°-110°-60°-a=190°-a, .0E=4, ∠AD0=a-60°， Sam=20B.0F=2x4x7=14 1 ∴.190°-a=-60°，解得a=125°； ②当OA=OD,即∠OAD=∠AD0时， 20.(1)证明：由旋转可知∠DCE=60°，CD=CE. :∠0AD=180°-（∠A0D+∠AD0)=180°-(190°- △ABC是等边三角形， a+a-60°)=50°， ,∠ACB=60°，AC=BC .a-60°=50°，.a=110°； .∠ACB=∠DCE=60°， ③当OD=AD,即∠OAD=∠AOD时， .∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, ∠A0D=190°-，∠0AD=50°， ∴.∠BCD=∠ACE. .190°-=50°，解得=140°. 在△BCD和△ACE中， 综上所述，当a为125°或110°或140°时，△A0D是等腰 rBC=AC, 三角形. ∠BCD=∠ACE, CD =CE. 23.解：(1)CF=2 BD CFLRD .·.△BCD≌△ACE(SAS)， [解析]：△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB ∴.LCBD=∠CAE. =90°，点D,E分别在边AC,BC上，AC=BC,∠DCE= (2)解：△BCD≌△ACE,BD=5, CE =CD. .'.AE BD=5. 90°，.CE=CD.在△CAE和△CBD中 ∠ACE=∠BCD, ∠DCE=60°，CD=CE, LAC=BC. ,△CDE是等边三角形， .△CAE≌△CBD(SAS),.∠CAE=∠CBD,AE=BD. .∠CDE=60°. ∠ACB=90,P是AE的中点，CF=AP=AE, 又.∠ADC=30°，.∠ADE=∠ADC+∠CDE=90. AD=3, CF=7BD,LCMF=∠ACf,∠ACF=∠CBD. .在Rt△ADE中，DE=√AE-AD2=√25-9=4. ∠ACF+∠BCF=90°，.∠CBD+∠BCF=90°，∴.CF 21.解：(1)，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到， ⊥BD. .AE∥CF, .∠EAC+∠C=180°. (2)CF与BD的数量关系是CF=BD,位置关系是 又∠C=90°，∴.∠EAC=90°. CF⊥BD.理由如下： ·43·单元测试卷·八年级数学·北师版·下册 第二章能力提升卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分选择题（共30分 一、选择题（用2B铅笔填涂》 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D 10[A][B][C][D 3[A[B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. 17. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. 19. 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 21. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效第二章 能力提升卷 [答案：P42] 答题卡 【考查范围：不等式与不等式组】 时间：120分钟 满分：120分 h 题号 二 三 总 分 得分 第一部分选择题（共30分） 装 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.据深圳气象台“天气预报”报道，某日深圳的最低气温是25℃， 订 最高气温是32℃，则当天气温t(℃)的取值范围是() A.t<32 B.t>25 C.t=25 D.25≤t≤32 2.若关于x的方程x+3k=2的解是非负数，则k的取值范围是 线 ( ) A.k73 B.k≥3 1 C.k<2 2 D.k 如内 3.新考法对于任意有理数a,b,c,d,规定 a b =ad-bc,如 c d 2x 2 果 <8,那么x的取值范围是 ( ) 不 -1 -1 A.x>-3 B.x<-3 C.x<5 D.x>-5 4.若关于x的不等式组任-m<0,的整数解共有4个，则m的 要 7-2x≤1 取值范围是 ( A.6<m<7 B.6<m≤7 C.6≤m<7D.3≤m<4 答 5.（上海徐汇区期末)如果1x+1川=1+x,13x+21=-3x-2, 那么x的取值范围是 () 2 B.x≥-1 题 A-1≤≤- C.s-2 3 D号≤≤1 6若关于x的不等式组2,1>3无解，则m的取值范围是 ( A.m<1 B.m≥1 C.m≤1 D.m>1 7.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否大于18”为 一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x 的取值范围是 人习一幻一百一8是，停四 否 7题图 A号 B4<x∈8C号≤x<6 D.x<6 8.把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若 依题意，设有x名同学，可列不等式7(x+ 4)>11x,则横线上应填的条件为 () A.每人分7本，则剩余4本 B.每人分7本，则剩余的书可多分给4个人 C.每人分4本，则剩余7本 D.其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本 9.某年7月份全国多地出现极端高温天气，网友戏称，三分之 一个中国进入了“烧烤”模式，市民出行纷纷撑伞防晒.某商 家抓住这一商机，以20元的进价购进一批太阳伞，以30元 的标价出售，为了让利给顾客，商家准备打折销售，但要保持 利润率不低于5%，则至多打 A.6折 B.7 C.8折 D.9折 10.关于x,y的方程组 3x+y=k+1,若2<k<4,则x-y的取 lx+3y=3, 值范围是 A.-1<x-y<0 B.0<x-y<1 C.-3<x-y<-1 D.-1<x-y<1 第二部分 非选择题（共90分）】 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若关于x的不等式组 -a>的解集中任意一个x的值 x-a<2 都不在1≤x≤4的范围内，则a的取值范围是 12.在实数范围内规定新运算“△”，其规则 是a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1 -2-101 的解集在数轴上如图表示，则k的值 12题图 是 13.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 月用电量x/(kW·h) 电费价格/[元/(kW·h)] 0<x≤200 0.48 200<x≤400 0.52 x>400 0.78 八年级数学 北师版下册 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过148 元，则李叔家七月份最多可用电 kW·h. 14.函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关 于x的不等式-2x≤ax+3的解集是 y1=-2x y2=ax+3 A 0 14题图 15.已知关于x的一元一次不等式mx+1>5-2x的解集是x< m十2如图，数轴上的A,B,C,D四个点中，实数m对应的 点可能是 A 、B -3-2-1Γ0123 15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.(10分)解下列不等式或解不等式组，并把它们的解集在数 轴上表示出来. (1)2x-1≥10x+1 -3 6； (2)2+3≥x, 1-3(x-1)<8-x. 17.(8分)已知关于x的不等式2m2>7-1. 2 (1)当m=1时，求该不等式的解集； (2)当m取何值时，该不等式有解，并求出解集. 7 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 18.(8分)已知方程 [x+y=-7a,的解x为非正数，y为 [x-y=1+3a 负数 (1)求a的取值范围； (2)在(1)的条件下，若不等式2ax+x<2a+1的解集为 x>1,求整数a的值. 19.（8分)如图，直线l1:y=2x-2与x轴交于点D,直线12：y= x+b与x轴交于点A,且经过点B(3,1),直线L1,2交于点 C(m,2). (1)求m的值； (2)求直线L2的函数表达式； (3)根据图象，直接写出1<kx+b<2x-2的解集 ↑y 2 0 D 19题图 。8… 20.(8分)某小区为改造居民健身场地，实现“家门口”就有智 慧健身房的目的，积极采购健身器材，已知每辆健身动感单 车800元，每台音乐智慧跳绳机80元.现要购买3辆健身动 感单车和若干台音乐智慧跳绳机，若购买的音乐智慧跳绳 机为x台(x≥9)，甲、乙两个厂家推出各自的优惠方案 如下： 甲：买一辆健身动感单车送三台音乐智慧跳绳机； 乙：健身动感单车和音乐智慧跳绳机全部按原价8折优惠， (1)从甲、乙厂家购买两种健身器材所需的总费用分别为 y1,y2元，请按要求分别写出y1,y2与x之间的函数关 系式； (2)选择哪个厂家购买更划算？ 21.(8分)（重庆万州区期未）某商店5月1日举行促销优惠活 动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元 购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一 律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购 买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小 敏5月1日前不是该商店的会员. (1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时， 实际应支付多少元？ (2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采 用方案一更合算？ 22.（12分)阅读下列材料： 解答“已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范 围”有如下解法： 解：x-y=2,x=y+2 又x>1,.y+2>1,y>-1. 又y<0,∴.-1<y<0.① 同理，得1<x<2.② 由①+②，得-1+1<y+x<0+2, ∴.x+y的取值范围是0<x+y<2. 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知x-y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是 ； (2)已知y>1,x<-1,若x-y=a成立，求x+y的取值范 围（结果用含a的代数式表示）. 23.（13分)[核心素养]若一元一次方程的根是一元一次不等 式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联 方程” (1)判断一元一次方程x-(3x+1)=-6是否是一元一次 不等式组6>2的“关联方程； （②)若不梦式如{6，的-个关联方程”的根是 整数，写出一个这样的“关联方程”； (3)若方程3-x=2,3+x=2x+2)都是关于x的不等式 组<-m,的“关联方程”，请直接写出m的取值 1x-2≤m 范围