第1章 三角形的证明 能力提升卷-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)

参考答案及解析 第一章基础测试卷 1.C2.B3.A4.B5.C6.A7.C8.C9.D10.B 11.锐角三角形是等边三角形假12.75°13.40 14.4√1315.70°或40°或20° 16.解：(1)如答图，点P即为所求. (2)由(1)可知PD垂直平分BC, .PB=PC, .∠PBC=∠PCB. 由(1)可知BP是∠ABC的平分线， .∠PBC=∠ABP, ∴.∠PBC=∠PCB=∠ABP. 16题答图 ∠A=60°， .∴.∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=120°. ∠ACP=15°，∠ABP=35. 17.解：AB=AC,∠C=30°， ∴.∠B=∠C=30°. :AB⊥AD,AD=4cm, ∴.BD=2AD=8cm,∠ADB=60°， ∴∠DAC=∠ADB-∠C=30°， .∠DAC=∠C,∴.CD=AD=4cm, ∴.BC=BD+CD=12cm. 18.解：设此多边形有n条边， 由题意，得n=2(n-3),解得n=6, 内角和=(6-2)×180°=720° BC=DE. 19.(1)证明：在△ABC和△ADE中， ∠B=∠D, AB=AD, .△ABC≌△ADE(SAS) (2)解：由(1)，得△ABC≌△ADE,.AC=AE, ∠BAC=∠DAE=60°，.∴.∠AEC=∠ACE :∠AEC+∠ACE=180°-∠DAE=120°， .∠ACE=60°. 20.证明：：EG垂直平分BD,∴.BE=DE,EG⊥BD, ∴.∠BEG=∠DEG. ∠ACB=90°，.AC⊥BD,.EG∥AC, .∠BEG=∠BAC,∠DEG=∠AFE, .∠EAF=∠AFE,.AE=EF, 点E在AF的垂直平分线上 21.证明：AB=AC,.∠B=∠C. .EP⊥BC, .∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°， .∠E=∠BFP 又.∠BFP=∠AFE, ∴.∠E=∠AFE,∴.AF=AE, ∴.△AEF是等腰三角形. 22.解：(1)要使△PBQ是等边三角形， 即可得BP=BQ. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=12cm, ∴.AB=24cm,则BP=(24-2t)cm,BQ=tcm, 即24-2t=t,解得t=8. (2)当：为6或8时，△P80是直角三角形，理由如下： :△PBQ是直角三角形，∴.BP=2BQ或BQ=2BP. 当BP=2BQ时，24-2t=2t,解得t=6; 当80=2BP时，=2(24-2)，解得1-袋， :当t为6或时，△PBQ是直角三角形 23.解：(1)EF=BE+CF (2)(1)中的结论不成立，EF与BE,CF之间的正确关系 是EF=BE-CF.理由如下： :B0平分∠ABC,C0平分∠ACD, .∠AB0=∠OBC,∠AC0=∠OCD. OE∥BC,∴.∠OBC=∠EOB,LOCD=LFOC, ∴.∠AB0=∠EOB,∠AC0=∠FOC, ∴.BE=E0,F0=CF .·EF=EO-FO, .EF=BE-CF. 第一章能力提升卷 1.B2.B3.C4.A5.A6.C7.A8.D9.B 10.C[解析]△ABC是等边三角形，.∠A=∠B=∠C =60°.：HG是DE的垂直平分线，∴.DH=EH,∴.△DHE 是等腰三角形，故①正确；DE⊥BF,BE=EF,,DF= DB.∠B=60°，∴.△BDF是等边三角形，故②正确； DE⊥BC,HG⊥DE,∴.HG∥BC,∴.∠AHG=∠C=60°， 故③正确；∠AHD<∠AHG=60°，.∠AHD≠∠A, .∴.AD≠HD,故④错误. 11.√2是有理数12.613.5或1014.15cm 15名或5或8[解析]：在△MBC中，∠ACB=90, AB=5,BC=3, ∴.AC=√AB2-BC=√5-32=4. ·,点P从，点A出发，沿射线AC以每秒1个单位长度的 速度运动， ∴.AP=t,分以下两种情况讨论： ①当AB为底边时，如答图①，过，点P作PM⊥AB于 点M. △ABP是等腰三角形，∴.PA=PB, 5 八年级数学 北师版下册 AP=t,.'.PB=AP=t,PC=AC-AP=4-t. .∠BDF=∠A. 在Rt△PCB中，PB2=PC2+CB2, (2)解：△ABC为等腰直角三角形， =4-+3,解得：-受 20.解：(1)海港C会受到台风影响. 理由：AC2+BC2=3002+4002=5002=AB2, P .△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°. 如答图，过点C作CD⊥AB于点D. Se=2AC·BC=2CD:AB, M B CD=AC BC=240 km. AB 15题答图① 15题答图② 240<260, ②当AB为腰时，如答图②. ∴海港C会受到台风影响。 当AP1=AB=5时，得t=AP1=AB=5; 当BA=BP2时，：∠ACB=90°， .AP2=2AC=2×4=8,.t=AP2=8. 除上所述，的值为空或5或8。 D 20题答图 16.解：(1)如答图即为所求. (2)如答图，在AB上分别取点E,F,使EC=FC= 260km, .ED FD=EC2 CD2 =100 km, ∴.EF=2ED=200km, .200÷25=8(h). 答：台风影响该海港持续的时间为8h. 21.(1)证明：方法一：如答图①，从n边形的任意一个顶点 16题答图 可以作(n-3)条对角线，这些对角线把n边形分割成的 (2)①三线合一②AE=DB 小三角形个数为n-3+1=n-2. ③两直线平行，内错角相等 :每个三角形的内角和都等于180°， ④∠AFE=∠DFB ∴.n边形的内角和是(n-2)·180° 17.证明：D为BC的中点，∴.BD=CD. DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.△BED和△CFD都是直角三角形. 在R△BED和RI△CFD中，BE=CF, 「BD=CD, A ∴.Rt△BED≌Rt△CFD(HL), A2 12 ∴.∠B=∠C,∴.AB=AC 21题答图① 21题答图② ∠BDE=30°，DE⊥AB,∠B=60°， 方法二：如答图②，在n边形内任取一点0，连接0与各个 .△ABC是等边三角形. 顶点，组成n个三角形，这n个三角形的内角和为180°·n, 18.(1)解：作PQ⊥BE于点Q. ∴.n边形的内角和是180°·n-360°=(n-2)·180°. PH⊥BA,BP平分∠ABC,.PQ=PH=8cm, (2)解：1180°=6×180°+100°， 即点P到直线BC的距离为8cm, 多边形的内角和应是180°的整数倍， (2)证明：PD⊥AC,PQ⊥BE,CP平分∠ACE, 小明多加的一个外角为100°， ∴.PD=PQ.由(1)知PH=PQ,∴PD=PH. 多边形的边数为6+2=8. 又.·PD⊥AC,PH⊥BA, 22.(1)解：A(-3,0),B(0,3),C(1,0), ∴.点P在∠HAC的平分线上 ∴.0A=0B=3,0C=1. 19.(1)证明：DE∥BC,∠C=∠AED 在Rt△BOC和Rt△AOE中， ∠EDF=∠C, 「BC=AE, ∴.∠AED=∠EDF, LOB=0A, .DF∥AC, .Rt△BOC≌Rt△AOE(HL), ·41· 见此图标跟微信扫码 分阶突破智趣成长 .0C=0E=1, 点E的坐标为(0,1). (2)①解：AE⊥BC.理由如下： 由(1)可知Rt△B0C≌Rt△AOE, ∴.∠OBC=∠OAE. ∠BED=∠AEO, ∴.∠OBC+∠BED=∠OAE+∠AEO, ∴.∠BDE=LAOE=90°，∴.AE⊥BC. ②证明：如答图，过点O分别作AD,BC的垂线，垂足分 别为F,G. y B F鸣D 22题答图 .Rt△BOC≌Rt△AOE, ∴Sc=SE,即2BCx0G=7AB×0R BC=AE,∴.OG=OF 又：OF⊥AD,OG⊥BC, .点0在∠ADC的平分线上，即DO平分∠ADC. 23.解：(1).AB=AC,∠BAC=90°， .∴.∠B=∠C=45°. ∠BAD=60°，.∠DAE=30 AD=AE,.∠AED=75°， .∠CDE=∠AED-∠C=30°. (2)∠CDE=之∠BAD.理由如下： 设∠BAD=x,.∠CAD=90°-x. AE=AD,÷∠AED=45°+2*， 1 ∠c0E=7,即∠c0E=7∠BMD (3)∠BAD=2∠CDE.理由如下： 设∠CDE=x,LC=y, AB=AC,∠C=y,.∠B=∠C=y :∠CDE=x,∴.∠AED=y+x. AD=AE,.∠ADE=∠AED=y+x, .·∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE, y+∠BAD=y+x+x, .∠BAD=2∠CDE. 第二章基础测试卷 1.C2.B3.A4.C5.A6.A7.C8.C9.C10.D 11.-3<m<112.-113.x>-214.-3≤a<-2 15.5或6 16.解：(1)移项，得5x-4x>-13-15. ·42· 合并同类项，得x>-28. 在数轴上表示如答图①. -35-28-21-14-707142128 16题答图① (2)去分母，得2(2x-1)≤3x-4. 去括号，得4x-2≤3x-4. 移项，得4x-3x≤-4+2。 合并同类项，得x≤-2. 在数轴上表示如答图②. -4-3-2-1012 16题答图② 17.解：(1)3①②⑤ (2)正确的解答过程： 去分母，得3(1+x)-2(2x+1)≤6.…① 去括号，得3+3x-4x-2≤6.…② 移项，得3x-4x≤6-3+2.…③ 合并同类项，得-x≤5.…④ 两边都除以-1，得x≥-5.…⑤ 18解：解方程1-2“6-兮，得x=”，子 6 解不等式x≥3(x-2)+4,得x≤1. 解不等式245<生，得x>-7, 则不等式组的解集为-7<x≤1， -721, 解得-26<m≤6. 19.解：设这批农产品在农业基地储藏x个星期，则共损失 了2x吨. 根据题意，得1200(80-2x)-64000≥20000， 解得x≤5， x的最大值为5. 答：这批农产品最多在农业基地储藏5个星期. 20.解：(1)+3>2，① 1x-5>-3,② 解不等式①，得x>-1. 解不等式②，得x>2, 不等式组9>2的解集为>2 (2)设“☐”为a,则不等式x+3>2的解集为x>-1, 不等式x-a>-3的解集为x>a-3. :不等式组的解集为x>-1, ∴.a-3≤-1，即a≤2， ∴.常数“口”的取值范围小于等于2. 21.解：(1)直线y=-kx+3过点(2,1)， .-2k+3=1, 解得k=1. 将点(2,1)的坐标代人y=x+b,得2+b=1, .不等式组的解集为-2<x≤3， 解得b=-1. 在数轴上表示如答图②. (2)m≥1. 22.解：(1)设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆， -5-4-3-2-1012345 根据题意，得厂+y=20, 解得=8， 16题答图② 145x+30y=720, ly=12. 1.解：1)当m=1时，不等式为2>登-1， 答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆 去分母，得2-x>x-2, (2)设最多能租用m辆A型号客车，则租用(8-m)辆B 解得x<2. 型号客车。 (2)去分母，得2m-mx>x-2. 根据题意，得600m+450(8-m)≤460m≤9 移项、合并同类项，得(m+1)x<2(m+1). 当m≠-1时，不等式有解； m为整数，∴m的最大值为6. 当m>-1时，不等式的解集为x<2; 答：最多能租用6辆A型号客车. 当m<-1时，不等式的解集为x>2. 23.解：(1)-2<x<2x>5或x<-5 (2):二元-次方程组2x-y=5m+4,① 1g化1a lx+4y=-8m+2,② ①+②，得2x=-6+2a,解得x=a-3. .①+②可得3x+3y=-3m+6,即x+y=-m+2. ①-②，得2y=-8-4a,解得y=-2a-4. .Ix+yl≤3， x为非正数，y为负数， .1-m+21≤3，即1m-21≤3， 「a-3≤0，③ .-3≤m-2≤3，.-1≤m≤5. m是负整数，∴.m=-1. {-2a-4<0,④ 由③，得a≤3. 第二章能力提升卷 由④，得a>-2, 1.D2.D3.A4.B5.A6.C7.B8.B9.B ∴.a的取值范围是-2<a≤3. 10.B[解析]解方程组 3x+y=k+1,① ①-②，得2x- (2):2ax+x<2a+1的解为x>1, x+3y=3,② 2a+1<0a<分 2y=k-2,…x-y=号k-1.2<k<4,.0<x-y<1 又-2<a≤3， 故选B. .整数a的值为-1. 11.a≤-1或a≥312.-313.30014.x≥-1 19.解：(1)把C(m,2)代人y=2x-2,得2m-2=2, 15.点A[解析]mx+1>5-2x,(m+2)x>4.关于x的 解得m=2,即m的值是2. 一元一次不等式m+1>5-2x的解集是x<4 (2)把C(2,2),B(3,1)代入y=x+b,得 +2' .m+2<0,∴.m的取值范围是m<-2.数轴上的A, 24+6=2解得=1 l3k+b=1,b=4, B,C,D四个点中，只有点A表示的数小于-2，.实数m .直线12的函数表达式为y=-x+4. 对应的点可能是点A.故答案为点A. (3)由题图，得1<kx+b<2x-2的解集是2<x<3. 16.解：(1)去分母，得12x-6≥10x+1. 20.解：(1)由题意，得y1=800×3+80×(x-3×3)=80x 移项，得12x-10x≥1+6. +1680(x≥9)， 合并同类项，得2x≥7. y2=(800×3+80x)×0.8=64x+1920(x≥9). 两边都除以2，得x≥3.5. (2)由题意，得80x+1680>64x+1920,解得x>15, 在数轴上表示如答图①. .当x>15时，选择乙厂家购买更划算； 01233545 当x=15时，选择甲、乙厂家购买费用相同； 16题答图① 当9≤x<15时，选择甲厂家购买更划算. 2+3,0 21.解：(1)120×0.95=114（元）. 答：实际应支付114元. 1-3(x-1)<8-x,② (2)设小敏所购买商品的价格为x元， 由①，得x≤3. 方案一：实际支付(168+0.8x)元； 由②，得x>-2, 方案二：实际支付0.95x元.单元测试卷·八年级数学·北师版·下册 第一章能力提升卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分选择题（共30分 一、选择题（用2B铅笔填涂》 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D 10[A][B][C][D 3[A[B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. D 16题图 17. 17题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. 18题图 19. 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. B 20题图 21. A A4 A 21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. y B C 22题图① y B E D A 22题图② y B ED A O C 22题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. ■ D ■ 23题图① B D 23题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效第一章 能力提升卷 [答案：P41] 答题卡 【考查范围：三角形的证明及其应用】 时间：120分钟 满分：120分 h 题号 二 三 总 分 把 得分 第一部分选择题（共30分）】 装 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A,则∠A= A.15 B.30° C.45° D.60° 订 2.(江西上饶期末)下列各组数据中的三个数作为三角形的三 边长，其中能构成直角三角形的是 () A.5,4,W5B.1,2,3C.6,7,8 D.8,9,10 线3.如图，某地地震过后，某村中学的同学用下面的方法检测教 室的房梁是否水平；在等腰直角三角尺斜边中点处拴一条线 绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房 内 梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确定房 数 梁是水平的，其数学道理是 A.两点确定一条直线 0 B.三角形内角和是180° 不 C.等腰三角形底边上的中线 与底边上的高重合 3题图 D.垂线段最短 要4.（湖北武汉期末）若等腰三角形的周长为16cm,其中一边长 为4cm,则该等腰三角形的底边长为 () A.4cm B.6 cm 答 C.4cm或8cm D.8 cm 5.已知下列命题：①若6>1，则a>b,②若a+b=0,则1al=1b1; ③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角 题 形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使 点A落在边CB上A'处，折痕为CD,则∠A'DB B 等于 A.40° B.30° C.20° D.10° 6题图 7.（常州中考)如图，在纸上画有∠AOB,将两把直尺按图示摆 放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则 () A.d1与d2一定相等 B.d1与d2一定不相等 C.(1与l2一定相等 D.L1与l2一定不相等 7题图 8题图 8.如图，在△ABC中，D是AC的中点，分别以点A,C为圆心，大 于2AC的长为半径作弧，两弧交于点P,直线FD交BC于点 E,连接AE,若AD=2,△ABE的周长为12，则△ABC的周长 为 A.13 B.14 C.15 D.16 9.（上海虹口区期末)如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC 边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N,若∠BAC=74°， 则∠NAE的度数为 () A.30° B.32° C.36° D.37° B 9题图 10题图 10.如图，△ABC是等边三角形，D是AB上一点，DE⊥BC于点 E,F为BC上不与B,C重合的一点且BE=EF,连接DF,HG 垂直平分DE,交AC于点H,交AB于点G,连接DH,EH.有 下列四个结论：①△DHE是等腰三角形；②△BDF是等边 三角形；③∠AHG=60°；④AD=HD.其中正确的有（) A.①④ B.②③④C.①②③ D.①②③④ 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.（江苏泰州期中)用反证法证明命题“√2是无理数”时，应先 假设 12.(湖南中考)如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的 高，在BA,BC上分别截取线段BE,BF,使BE=BF;分别以 点E,F为圆心，大于)EF的长为半径画弧，在LABC内，两 八年级数学 北师版下册 弧交于点P,作射线BP,交AD于点M,过点M作MN⊥AB 于点N.若MN=2,AD=4MD,则AM= 10 E B 12题图 13题图 13.（湖南衡阳期末)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10, BC=5,P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线 AO上运动，且AB=PQ,当AP= 时，△ABC和 △PQA全等. 14.如图，有一个圆柱形杯子，高为12cm,底面周长为18cm,在 杯内壁离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正 好在杯外壁离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到 蜂蜜的最短路线的长为 ·（杯壁、杯底厚度忽略 不计)》 P 14题图 15题图 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=3,点P从点A 出发，沿射线AC以每秒1个单位长度的速度运动.设点P 的运动时间为t(t>0)秒，在整个运动过程中，当△ABP是 等腰三角形时，t的值为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.(10分)新考法如图，在△ABC中，过点A作AE∥BC,且 AE=BC,连接BE. (1)用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：过点A作 AD⊥BC,垂足为D,交BE于点F(不写作法，保留作图 痕迹)； (2)小明认为，在(1)所作的图形中，若AB=AC,则F为AD 的中点.请将小明的证明过程补充完整， ·3· 见此图标眼微信扫码分阶突破智趣成长 .·AB=AC,AD⊥BC, .BD-CD-RC.(D )(填推理依 据的一个数学定理)》 A6=80,② .AE∥BC, ∴.∠AEF=∠DBF.(③ )(填推理依 据的一个数学定理) 在△AEF和△DBF中， r∠AEF=∠DBF, ④ LAE=DB, B ∴.△AEF≌△DBF(AAS), 16题图 AF=DF=2AD,即F为AD的中点。 17.(8分)如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,E,F 为垂足，且BE=CF,∠BDE=30°，求证：△ABC是等边三 角形 D 17题图 18.(8分)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角 平分线交于点P,PD⊥AC于点D,PH⊥BA于点H. (1)若PH=8cm,求点P到直线BC的距离； (2)求证：点P在∠HAC的平分线上. 18题图 ·4 19.(8分)（自贡中考）如图，在△ABC中，DE∥BC,∠EDF=∠C (1)求证：∠BDF=∠A; (2)若∠A=45°，DF平分∠BDE,请直接写出△ABC的形状 19题图 20.(8分)如图，某沿海城市A接到台风预警，台风中心沿直线 AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且AC=300km, BC=400km,AB=500km.经测量，距离台风中心260km及 以内的地区会受到影响 (1)海港C会受到台风影响吗？请说明理由； (2)若台风中心的移动速度为25km/h,则台风影响该海港 持续的时间有多长？ B 20题图 21.（8分)我们曾利用下面的方法，探究过n边形的内角和. 方法一：选取边形任意一个顶点，连接与它不相邻的所有 顶点（即作过任意一个顶点的所有对角线）； 方法二：在n边形A1A2A3A4A5A6A2…An内任取一点0，连接 0与各个顶点， 已知：如图，n边形A1A2A3A4A5A6A,…An (1)求证：n边形A1A2A3A4A5AA,…An的内角和等于(n-2)· 180°； (2)粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外 角也加进去了，得其和为1180°.请帮他求出这个多加 的外角的度数及多边形的边数， 21题图 22.（12分)如图①，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点 A(-3,0),B(0,3),C(1,0),E是线段OB上一点，且AE= BC. (1)求点E的坐标； (2)延长AE交BC于点D. ①如图②，判断AE和BC的位置关系，并说明理由； ②连接OD,如图③，求证：D0平分∠ADC y B D 22题图① 22题图② 22题图③ 23.（13分)[核心素养]【探究与发现】如图①，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°，AB=AC,点D在底边BC上，AE=AD,连接 DE. (1)当∠BAD=60时，求∠CDE的度数； (2)当点D在BC(点B,C除外)上运动时，试猜想并探究 ∠BAD与∠CDE的数量关系； 【深入探究】 (3)若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量 关系 B D 23题图① 23题图②