第1章 三角形的证明 基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)

参考答案及解析 第一章基础测试卷 1.C2.B3.A4.B5.C6.A7.C8.C9.D10.B 11.锐角三角形是等边三角形假12.75°13.40 14.4√1315.70°或40°或20° 16.解：(1)如答图，点P即为所求 (2)由(1)可知PD垂直平分BC, .PB=PC. ∴.∠PBC=∠PCB 由(1)可知BP是∠ABC的平分线 ∴.∠PBC=∠ABP, ∴.∠PBC=∠PCB=∠ABP 16题答图 …∠A=60°， .∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=120° ∠ACP=15°，∠ABP=35. 17.解：.AB=AC,∠C=30°， ∴.∠B=∠C=30°. .·AB⊥AD,AD=4cm, .BD=2AD=8cm,∠ADB=60°， ∴.∠DAC=∠ADB-∠C=30°， .∠DAC=∠C,CD=AD=4cm, .BC BD CD=12 cm. 18.解：设此多边形有n条边， 由题意，得n=2(n-3),解得n=6, 内角和=(6-2)×180°=720. BC=DE. 19.(1)证明：在△ABC和△ADE中，∠B=∠D, LAB =AD. ∴.△ABC≌△ADE(SAS). (2)解：由(1)，得△ABC≌△ADE,AC=AE, ∠BAC=∠DAE=60°，.∴.∠AEC=∠ACE. .:∠AEC+∠ACE=180°-∠DAE=120° .∴.∠ACE=60°. 20.证明：，EG垂直平分BD,∴.BE=DE,EG⊥BD, ∴.∠BEG=∠DEG ·∠ACB=90°，.AC⊥BD,.EG∥AC, ∴.∠BEG=∠BAC,∠DEG=∠AFE, .∠EAF=∠AFE,.AE=EF, .点E在AF的垂直平分线上 21.证明：AB=AC,∠B=LC. .EP⊥BC, ∴.∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°， .∠E=∠BFP. 又.∠BFP=∠AFE, AP=t. ∴.∠E=∠AFE,∴.AF=AE, 在Rt△P( ∴.△AEF是等腰三角形 .2=(4 22.解：(1)要使△PBQ是等边三角形， 即可得BP=BQ. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=12cm, .∴.AB=24cm,则BP=(24-2t)cm,BQ=tcm, 即24-2t=t,解得t=8 (2)当：为6或时，△P80是直角三角形，理由如下： A∠ △PBQ是直角三角形，.BP=2BQ或BQ=2BP. 当BP=2BQ时，24-2t=2t,解得t=6; ②当AB 当BQ=2BP时，t=2(24-2),解得1=48 当AP1= 1 当BA=B 当：为6或袋时，△PB0是直角三角形 .AP2=2 综上所述 23.解：(1)EF=BE+CF (2)(1)中的结论不成立，EF与BE,CF之间的正确关系 16.解：(1)如 是EF=BE-CF.理由如下： :B0平分∠ABC,C0平分∠ACD .LAB0=∠OBC,∠AC0=∠0CD. .OE∥BC,∴.∠OBC=∠EOB,∠OCD=∠FOC, .∴.∠AB0=∠EOB,∠AC0=∠FOC, B .BE EO,FO=CF. EF=EO-FO, 16题 .∴.EF=BE-CF (2)①三 第一章能力提升卷 ③两直线 1.B2.B3.C4.A5.A6.C7.A8.D9.B ④∠AFE 10.C[解析]△ABC是等边三角形，∠A=∠B=∠C 17.证明：D =60°..HG是DE的垂直平分线，∴.DH=EH,∴.△DHE .DE⊥A 是等腰三角形，故①正确；DE⊥BF,BE=EF,DF= ∴.△BED DB.∠B=60°，.△BDF是等边三角形，故②正确； 在Rt△BI .·DE⊥BC,HG⊥DE,∴.HG∥BC,∴.∠AHG=∠C=60°， 故③正确；.·∠AHD<∠AHG=60°，∴.∠AHD≠∠A, ∴Rt△BE .AD≠HD,故④错误 ∠B= 11.√2是有理数12.613.5或1014.15cm ,∠BDE 15.空或5或8〔解析]：在△MBC中，∠ACB=90, .△ABC 18.(1)解：作 AB=5,BC=3, PH⊥B .AC=√AB2-BC=√52-32=4. 即点P到 :,点P从，点A出发，沿射线AC以每秒1个单位长度的 (2)证明： 速度运动， .PD P ∴.AP=t,分以下两种情况讨论： 又PD⊥ ①当AB为底边时，如答图①，过，点P作PM⊥AB于 点P在 点M. 19.(1)证明 ·△ABP是等腰三角形，∴.PA=PB ∠EDF AM=2B=x5= 5 .∴.∠AED .DF∥A(单元测试卷·八年级数学·北师版·下册 第一章基础测试卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分选择题（共30分 一、选择题（用2B铅笔填涂》 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D 10[A][B][C][D 3[A[B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题 11 12 13 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. 16题图 17. 17题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. 19. 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. G 20题图 21. 21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. A 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. ■ E ■ 23题图① 23题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效第一章 基础测试卷 [答案：P41] 答题卡 【考查范围：三角形的证明及其应用】 时间：120分钟 满分：120分 h 题号 二 三 总 分 得分 第一部分选择题（共30分） 装 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.（陕西宝鸡期中)如图，要用“HL”判定Rt△ABC和 篱 Rt△A'B'C'全等的条件是 ( 订 A.AC=A'C',BC=B'C' B.∠A=∠A',AB=A'B C.AC=A'C',AB=A'B' D.∠B=∠B',BC=B'C 线 C 内 BA /D 1题图 5题图 2.（山东淄博期末)在△ABC中，AB=AC,若∠B=60°，则 △ABC的形状为 ( 不 A.钝角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.以上选项均不对 3.若一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为 要 A.6 B.8 C.9 D.12 4.在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与直线AC所成的角 为50°，则∠B等于 ( 答 A.70° B.20°或70° C.40°或70° D.40°或20° 5.(凉山州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平 题 分AB交BC于点D,若△ACD的周长为50cm,则AC+BC= ( A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm 6.请阅读下面关于证明“三角形三个内角的和等于180”的 过程： 证明：如图，假设三角形内角和∠A+∠B+∠ACB≠180°， 即∠A+∠B+∠1≠180°，延长BC,过，点C作CD∥BA, 则有∠A=∠2，∠B=∠3， ∴.∠2+∠3+∠1≠180°， 这与平角的定义矛盾， .假设不成立， ∴.三角形内角和∠A+∠B+∠ACB=180°. 这种证明方法是 A.反证法 B.综合法 C.枚举法 D.归纳法 A D 2 13 B 0 6题图 8题图 7.(江西吉安期末)下列条件：①b2=c2-a2;②LC=∠A- ∠B;③a:b:c= 号好④∠∠∠C=345其中能判 定△ABC是直角三角形的有 ( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8.如图，P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA,垂足为D,且 PD=2,M是射线OC上一动点，则PM的最小值为（) A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 9.（烟台中考)某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活 动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分 线的有 9题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.新情境如图为一块光学直角棱镜，其截面为Rt△ABC,AB 所在的面为不透光的磨砂面，∠ACB=90°，∠A=30°，BC= 8cm.现将一束单色光从AC边上的O点射入，折射后到达 AB边上的D点，恰有CD⊥AB,再经过反射后（即∠CDE= ∠ODC),从E点垂直于BC射出，则光线在棱镜内部经过 的路径OD+DE的总长度为 A.12 cm B.6√3cm C.(4√3+4)cm 1 p. cm 10题图 八年级数学 北师版下册 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.（福建厦门期中)命题“等边三角形是锐角三角形”的逆命 题是 ,该逆命题是 命题.（填“真”或 “假”) 12.一副三角板如图放置，它们的直角顶点A,D分别在另一个 三角板的斜边上，且EF∥BC,则∠1的度数为 W北 灯塔C84 口海岛B 42 海岛A 12题图 13题图 13.如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以20海里/时的速 度向正北方向航行，10时到达海岛B处.从海岛A,B望灯 塔C,测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，则海岛B与灯塔C之 间的距离为 海里 14.如图，在△ABC中，AB=6,AC=10,AD是BC边上的中线， 且AD=4,则BC的长为 14题图 15题图 15.（江苏盐城期末)如图，Rt△ABC中，∠B=50°，∠C=90°，在 射线BA上找一点D,使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的 度数为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.（10分)如图，在△ABC中，∠A=60°. (1)求作一点P,使点P到B,C两点的距离相等，且点P到 AB,BC的距离也相等（尺规作图，不写作法，要保留作 图痕迹)； 见此图标眼微信扫码分阶突破智趣成长 (2)在(1)的条件下，若∠ACP=15°，求∠ABP的度数. 16题图 17.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=30°，AB1AD, AD=4cm,求BC的长 D 17题图 18.(8分)已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点 出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数与内角和. 19.(8分)（长沙中考）如图，点C在线段AD上，AB=AD,∠B =∠D,BC=DE. (1)求证：△ABC兰△ADE; (2)若∠BAC=60°，求∠ACE的度数 B 19题图 ·2· 20.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一 点，E是AB上的一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交 AC于点F,求证：点E在AF的垂直平分线上. GC 20题图 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点E在CA的延长线上， EP⊥BC,垂足为P,EP交AB于点F.求证：△AEF是等腰三 角形. 21题图 22.（12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC= 12cm.动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点 B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s,Q以 1c/s的速度同时出发，设运动时间为ts,解答下列问题. (1)t为多少时，△PBQ是等边三角形？ (2)点P,Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当 t为多少时，△PBQ是直角三角形？请说明理由 P 22题图 23.(13分)在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点0，过 点O作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F. (1)如图①，EF与BE,CF之间的关系为 (2)如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线B0与∠ACD的 平分线C0交于点O,过点O作OE∥BC分别交AB,AC 于点E,F,则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证 明；若不成立，请写出EF与BE,CF之间的正确关系，并 说明理由， 23题图① 23题图②