精品解析：天津市和平区汇文中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

天津市和平区汇文中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算：（ ） A. B. 3 C. D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则计算即可，两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘．本题考查有理数的乘法运算，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ； 故选：B． 2. 2025年国庆假期，我省实现旅游消费亿元．其中亿元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 将亿元转换元，并表示为科学记数法形式即可． 【详解】解：亿． 故选：C． 3. 如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图的定义解答即可． 【详解】解：A、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故本选项不合题意； B、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意； C、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意； D、从正面看，底层是三个小正方形，上层是两个小正方形；从左面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 4. 下面①汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间；②长方体的体积一定，长方体的底面积与高；③购买直尺和圆规的总费用一定，直尺的费用与圆规的费用．各题中的两个量成反比例关系的是（ ）． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了成反比例的关系， 根据成反比例的两个量的乘积一定逐项判断即可． 【详解】因为汽车行驶的路程一定时，汽车行驶的平均速度与时间的乘积一定，所以平均速度与时间成反比例，则①符合题意； 因为长方体的体积一定时，长方体的底面积与高的乘积一定，所以底面积与高成反比例，则②符合题意； 因为购买直尺和圆规的总费用一定时，直尺的费用与圆规的费用的和一定，所以直尺的费用与圆规的费用不成反比例，则③不符合题意． 所以①②中的两个量成反比例关系． 故选：A． 5. 如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（　　） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两直线相交只有一个交点 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，理解两点之间线段最短的性质是正确判断的前提．根据线段的性质进行判断即可． 【详解】解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短， 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的系数是，次数是1 C. 多项式是三次二项式 D. 多项式是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的次数及系数的概念，单项式是指数字和字母的乘积，单项式的次数是指所有字母的指数和，系数是指单项式的数字部分；多项式是多个单项式的和，次数是多项式中单项式的最高次数叫做多项式的次数；根据定义逐一分析即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是4，原说法错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是2，原说法错误，不符合题意； C、多项式是四次二项式，原说法错误，不符合题意； D、多项式是三次三项式，原说法正确，符合题意； 故选：D． 7. 下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质判断各选项是否正确即可；本题考查等式的性质，根据等式两边同时加减或乘除（除数不为零）同一个数，等式仍然成立，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：选项A：∵， ∴等式两边同时减得， 当时，恒成立，但与不一定相等， ∴变形不正确，符合题意； 选项B：∵， ∴等式两边同时乘得， ∴变形正确，不符合题意； 选项C：∵， ∴等式两边同时加得， ∴变形正确，不符合题意； 选项D：∵， ∴等式两边同时乘得， ∴变形正确，不符合题意； 故选：A． 8. 当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（ ） 0 1 2 3 14 10 6 2 A. 14 B. 10 C. 2 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．方程可化为，观察表即可求得方程的解． 【详解】解：∵， ∴， 由表知，当时，的值为， 所以方程的解为， 故选：C． 9. 已知，，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减及求代数式的值，去括号，将代数式化简为，将已知等式代入，即可求解． 详解】解：∵，， ∴ ， 故选：． 10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，则最终剩余辆车；若每人共乘车，则最终剩余个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设有辆车，根据 每人共乘一车，剩余辆车，则 人数为人；由每人共乘车，剩余人无车可乘，则人数为；然后列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设有辆车， ∵每人共乘一车，剩余辆车， ∴人数为； ∵每人共乘车，剩余人无车可乘， ∴人数为； ∴， 故选：． 11. 已知a，b是不为0的有理数，且，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值表示数轴上的点到原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴a到原点的距离小于b到原点的距离， 故选：A． 12. 宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）cm2． A. 400 B. 500 C. 300 D. 750 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知图形表示出长与宽，再利用小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，进而得出等式求出边长，即可得出其面积． 【详解】解：设小长方形的长为xcm，则宽为（50﹣x）cm，根据题意可得： 2x＝x+4（50﹣x）， 解得：x＝40， 故50﹣x＝10（cm）． 则一个小长方形的面积为：10×40＝400（cm2）． 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次方程应用，根据题意结合大长方形得出等量关系是解题关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 计算：（1）________°； （2）_________； （3）__________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】此题考查了度分秒之间的转换和角度的运算，熟练掌握度分秒之间的换算关系是解题的关键． （1）将秒转化为度除以60进制即可解答； （2）进行角度加法，需从秒开始计算，满60进一位； （3）进行角度减法，不够减时需借位． 【详解】（1）解：， 故答案为． （2）解： ， 故答案为． （3）解： ， 故答案为． 14. 如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，AB=13cm，BC=7cm，则BD=_________________cm． 【答案】10 【解析】 【分析】根据线段图，先求出AC的长，再求出DC的长，就可以求出DB的长． 【详解】解：∵AB=13，BC=7， ∴AC=AB-BC=6． ∵D是AC中点． ∴CD=AC=3， ∴DB=DC+CB=10(cm)． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的性质，得出AC =6是解本题的关键． 15. 若关于的方程是一元一次方程，则此方程的解是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的概念，求出k的值，代入解一元一次方程即可． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， 且， 且， 原方程为，即， ， 故答案为：． 16. 已知，互为相反数，，互为倒数，是数轴上到原点的距离为的点表示的数，则的值为_______． 【答案】0或-2 【解析】 【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，可以得到a+b=0，cd=1，x=±1，从而可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数， ∴a+b=0，cd=1，x=±1， ∴x2021=±1， ∴ =1-1+0 =0； 或 =-1-1+0 =-2． 故答案为：0或-2． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 17. 若代数式的值与的取值无关，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减即化简求值问题，原式去括号合并后，根据结果与的取值无关，得到的值，代入式子计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵与的取值无关， ∴，解得， ∴， 故答案为：． 18. 如图，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“平衡线”．若，且射线是的“平衡线”，则的度数为 _________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，分①，②，③，④四种情况，再根据角的和差进行计算即可得． 【详解】解：由题意，分以下四种情况： ①当时，射线是的“平衡线”， ∵， ∴； ②当时，射线是的“平衡线”， ∵， ∴， ∴； ③当时，射线是的“平衡线”， ∵，， ∴， 解得； ④当时，射线是的“平衡线”， ∵，， ∴， 解得； 综上，的度数为或或， 故答案为：或或． 三、解答题：本题共7小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合计算； （1）根据有理数混合运算进行计算即可求解； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简以及求值． （1）去括号合并同类项即可． （2）先计算单项式乘以多项式，去括号，然后再合并同类项，最后代入a，b，求值即可． 【详解】解：（1） （2） ∵， ∴原式 21. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1是解题的关键． （1）按去括号，移项合并，将未知数系数化为1的步骤求解即可； （2）按去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 22. 已知点，在射线上，点是线段的中点． （1）如图，当点在线段上时，若点是线段的中点，，，求线段的长； （2）当点在线段的延长线上时，若，，，直接写出线段的长（用含，的式子表示）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义； （1）由点M是的中点，点N是的中点，可得，，再进一步求解即可； （2）分两种情况讨论：若点C在的延长线上，点N在之间时，若点C在的延长线上，点N在的延长线上时，再画出图形，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵点M是的中点，点N是的中点， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：若点C在的延长线上，点N在之间时，如图． ∵M是的中点， ∴， ∵，且， ∴， ∴． 若点C在的延长线上，点N在的延长线上时，如图． ∵M是的中点， ∴， ∵，且， ∴， ∴． 故答案为：或． 23. 某商场经销，两种商品，种商品每件进价元，售价元；种商品每件售价元，利润率为． （1）每件种商品利润率为______，种商品每件进价为______； （2）若该商场同时购进，两种商品共件，恰好总进价为元，则该商场购进种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过元 不优惠 超过元，但不超过元 按总售价打九折 超过元 其中元部分打八折优惠，超过元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款元，求小华此次购物打折前的总金额． 【答案】（1），元 （2）购进种商品件． （3）小华在购物打折前的总金额为元或者元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． （1）根据利润率（售价进价）进价即可求解； （2）设购进种商品件，则购进种商品件，再由总进价是元，列出方程求解即可； （3）分两种情况讨论，打折前购物金额超过元，但不超过元，打折前购物金额超过元，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：每件种商品利润率为； 种商品每件进价为元， 故答案为：，元； 【小问2详解】 解：设购进种商品件，则购进种商品件， 由题意得，， 解得：． 答：购进种商品件． 【小问3详解】 解：设小华打折前应付款为元， 打折前购物金额超过元，但不超过元， 由题意得， 解得：， 打折前购物金额超过元， ， 解得：， 故小华在购物打折前的总金额为元或者元． 24. 如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． （1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）； （2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t； （3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t． 【答案】（1）点M、点N分别所对应的数分别为，；（2）；（3）t=1或18 【解析】 【分析】（1）根据题意进行求解即可； （2）由（1）所求，根据数轴上两点距离公式可得，，再由，得到，由此即可得到答案； （3）分当M、N均在A点右侧时，当N在A点左侧，M在A点右侧时，当M、N都在A点左侧时，三种情况讨论求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：点M、点N分别所对应的数分别为，； （2）∵点A表示的数为-6，点M、点N分别所对应的数分别为，， ∴，， ∵， ∴， ∴； （3）如图1所示，当M、N均在A点右侧时， 由（1）（2）得点M、点N分别所对应数分别为，， ∵点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点， ∴点P和点Q表示的数分别为，， ∴ ∵， ∴， ∴； 如图2所示，当N在A点左侧，M在A点右侧时， 同图1可知点P和点Q表示的数分别为，， ∴ ∵， ∴， ∴，不符合题意； 如图3所示，当M、N都在A点左侧时， 同图1可得点P和点Q表示数分别为，， ∴，， ∵， ∴，此时方程无解； 如图4所示，当M、N都在A点左侧时， 同理可得点P和点Q表示的数分别为，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴综上所述，当，t=1或18． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，熟知数轴的相关知识是解题的关键． 25. O为直线上一点、过点O作射线，使，一直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图1，将三角板的一边与射线重合时，　　； （2）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至如图2所示的位置，则与的数量关系是　　； （3）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转一定角度，当恰好是的平分线时．求的度数； （4）将图①中的三角尺绕点O逆时针旋转时，在旋转的过程中，能否使？若能，直接求出n的度数；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）互余或 （3） （4）能，α的度数为°或 【解析】 【分析】本题主要考查三角板中的角度计算，角平分线的概念，一元一次方程的应用，解题的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． （1）由邻补角和余角的定义求出即可； （2）由和平角的概念求解即可； （3）由角平分线的定义可得，再根据，从而可求解； （4）分两种情况讨论：①是内；②在外，分析清楚角关系求解即可． 【小问1详解】 解：，与射线重合， ， ， ； 【小问2详解】 ∵ ∴； 【小问3详解】 解：由（1）得，， 是的角平分线， ， ∴ ， ； 【小问4详解】 解：能； ①当在内时： ，， 则， 解得：； ②当在外时： ，， 则， 解得：． 综上所述，的度数为°或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市和平区汇文中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算：（ ） A. B. 3 C. D. 12 2. 2025年国庆假期，我省实现旅游消费亿元．其中亿元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面①汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间；②长方体的体积一定，长方体的底面积与高；③购买直尺和圆规的总费用一定，直尺的费用与圆规的费用．各题中的两个量成反比例关系的是（ ）． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 5. 如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（　　） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两直线相交只有一个交点 D. 两点之间，线段最短 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的系数是，次数是1 C. 多项式是三次二项式 D. 多项式是三次三项式 7. 下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（ ） 0 1 2 3 14 10 6 2 A. 14 B. 10 C. 2 D. 6 9. 已知，，则值为（ ） A. B. 5 C. D. 1 10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，则最终剩余辆车；若每人共乘车，则最终剩余个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知a，b是不为0的有理数，且，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）cm2． A. 400 B. 500 C. 300 D. 750 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 计算：（1）________°； （2）_________； （3）__________． 14. 如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，AB=13cm，BC=7cm，则BD=_________________cm． 15. 若关于的方程是一元一次方程，则此方程的解是________． 16. 已知，互为相反数，，互为倒数，是数轴上到原点的距离为的点表示的数，则的值为_______． 17. 若代数式的值与的取值无关，则的值为________． 18. 如图，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“平衡线”．若，且射线是的“平衡线”，则的度数为 _________． 三、解答题：本题共7小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算题： （1）； （2）． 20. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 21 解方程： （1）． （2）． 22. 已知点，在射线上，点是线段的中点． （1）如图，当点在线段上时，若点是线段的中点，，，求线段的长； （2）当点在线段延长线上时，若，，，直接写出线段的长（用含，的式子表示）． 23. 某商场经销，两种商品，种商品每件进价元，售价元；种商品每件售价元，利润率为． （1）每件种商品利润率______，种商品每件进价为______； （2）若该商场同时购进，两种商品共件，恰好总进价为元，则该商场购进种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过元 不优惠 超过元，但不超过元 按总售价打九折 超过元 其中元部分打八折优惠，超过元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款元，求小华此次购物打折前的总金额． 24. 如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． （1）求点M、点N分别所对应数（用含t的式子表示）； （2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t； （3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t． 25. O为直线上一点、过点O作射线，使，一直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图1，将三角板的一边与射线重合时，　　； （2）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至如图2所示的位置，则与的数量关系是　　； （3）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转一定角度，当恰好是的平分线时．求的度数； （4）将图①中的三角尺绕点O逆时针旋转时，在旋转的过程中，能否使？若能，直接求出n的度数；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $