四川省绵阳市2025-2026学年高三上学期第二次诊断考试数学试卷[B]

2023级高三第二次诊断考试 数 学 注意事项： 1. 考生领到答题卡后，须在规定区域填写本人的姓名、考号和班级。 2. 考生回答选择题时，选出每小题答案后，须用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。考生回答非选择题时，须用0.5mm黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上。选择题和非选择题的答案写在试卷或草稿纸上无效。 3. 考生不得将答题卡带离考场，考试结束后由监考员收回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知复数，则 A.1 B. C.2 D.4 2. 已知集合，，则 A. B. C. D. 3. 若直线与直线平行，。 A. B. C..2 4. 在中，，若，，则 A. B. C. D. 5. 已知，则 A. -1 B.1 C. D. 6. 已知直线，平面，，若，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知表面积为的圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球的体积为 A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 8. 已知抛物线的准线为，为上的一点，于点，直线与圆相切于点，若，则点的横坐标为 A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D. 或 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分． 9. 若将函数的图象向左平移后关于原点对称，则 A. 的最小正周期为　　 B. 的最小值为 C. 　　　　　　　　 D. 10. 已知函数，则 A. 为偶函数 B. 若，，则 C. 存在实数，使得为减函数 D. 当时，有两个零点 11. 设双曲线的左，右焦点分别为，，圆与的左支在第二象限的公共点为，线段的垂直平分线与的右支在第一象限的公共点为，的面积为，则 A. B. ，，三点共线 C. ，到的距离之积为 D. 若，则是的渐近线 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知平面向量，，若，则。 13. 已知数列是等差数列，且，，则的前13项和等于。 14. 如图，某水平测试场地修建了一个实体圆锥形通信屏蔽罩，其高为，底面圆直径， 且点满足。现在点处固定一枚无线电信标，且在点有一微型无人机（视为一点）。点在母线上，无人机先在空中以直线航迹从点飞行到处，随后紧贴屏蔽罩表面飞行到点，设飞行路径总长度为。则的最小值为。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分） 记的内角，，的对边分别为，，，已知，且。 （1）求； （2）若，求。 16.（15分） 已知等比数列的首项为1，前项和为，且。 （1）求的通项公式； （2）求使成立的的取值范围。 17.（15分） 已知函数。 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求实数的值。 18. （17分） 已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为 。 （1）求 的标准方程； （2） 为 上一点且在第一象限，点 ，，延长 ， 分别交椭圆 于 ， 两点。 （i）若 ，求直线 的斜率； （ii）连接 ，，记 的面积为 ， 的面积为 ，求 的最大值。 19. （17分） 如图1，直三棱柱 的底面是边长为2的等边三角形，且 。图2所示的多面体 ，可视作将图1中的 在其平面内绕其中心逆时针旋转 后，记为 ，并重新连接 ，，，，， 得到。 （1）如图2，证明：，，， 四点共面； （2）求多面体 的体积； （3）若点 在多面体 的棱 上，求 与平面 所成角的正弦值的最大值，并求出此时点 在 上的位置。 学科网（北京）股份有限公司 $