海南海口市海南中学2027届高三年级第3次数学限时训练试题

海南中学2027届高三年级第3次数学限时训练试题卷 本卷满分84分，考试时间60分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填与在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（每小题5分，共40分) 1.己知集合A={xEZ-6<x3<6,B=[-3,3],则AnB=() A.{-1,0,1}B.{0,1} C.[-1,1 D.[0,1 2.白知a=log32,b=ln2,c=52,则三者大小关系为() A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 3.函数f(x)=sinx·lnlx的图象可能是（) 1g(2-x),x<2 4.若函数f()={f0-1,x≥2 则f(8)=() A.1g2 B.0 C.Ig3 D.Ig4 试卷第1页（共4页） 5.已知函数f(x)满足f(x)=f(4-x),若Vx1·x2∈[2，+o∞)，(x1-x2)[f(x1)- f(x2)】>0,则关产m的不等式f(m2+3)<f(m+5)的解集为() A.（-2,1) B,(-00,-2)U(1,+∞) C.(-1,2) D.(-∞，-1)U(2,+∞) 6.风电是我国新能源战胳的核心支柱，某型号海上.风电机组的安个运行标准中， 风力等级与轮毂高度风速的关系满足方程：gn=引gv+0(其中为轮毅高度 风速，单位：m/5,n为风力等级).我国某海上风电场遭遇极端天气，监测到轮 毂高度瞬时风速达到32m/5,则该瞬时风速对应的风力等级约为()（注： 100.05≈1.12，lg2≈0.3010) A.9级 B.11级 C.13级 D.15级 7.已知函数f)-x。则方程/创=3的实数限的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 8.不等式(x2-ax-1)(x-b)≥0对任意x>0恒成立，则a2+b2的最小值为 () A.2V2-2 B.2 C.22 D.2V2+2 二、多选题（每小题6分，共24分) 9.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为同 族函数”，例如函数y=x2,x∈[1,2]与函数y=x2,x∈{-2，-1]，即为“同族函数” 下面函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是() A.y=-x2+1B.y=x3 C.y=x+ D.y=x 试卷第2贝（共4页) 10.下列有关函数的命题正确的是（) A.偶函数f()的定义域为2a-1,al,则a= B.己知f(x)=e*+ae-x,则“a2=1"的必要不充分条件是“f(x)为奇函数” C.f()满足对任意的x∈R都有f（G+x)+f(G-x)=2成立，则f(日+ f()+…+f(（日=8 D.若y=fx+1)的定义域是-2,3引，则y=f2x-1)的定义域为[0，引 11.已知函数f(x)满足对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+fy),且f(4)= -2,当x>0时，f(x)<0,则() A.f(0)=1 B.f(x)·f(-x)≤0 C.f(x)是增函数 D.不等式f(x2-3x)>f(2-x)+1的 解集为(0,2) 12.已知函数f(x),g(x)是定义在R上的函数，其中f(x)是奇函数，g(x)是偶 函数，且f(x)+g(x)=ax2-x,若对于任意x1>x2>1,都有9-9@>2， x1-x2 则实数a可以为（) A.1 B.2 ℃.-1 D.3 三、填空题（每小题5分，共20分) 13.已知0之m是函数断=+交日在R上单调递摊的必要条件.则m 的最大值为 14.已知二次函数f(x)满足f(x)-2f(x-1)=2x2-9x,则函数g(x)=1ogf(x) 的单调递增区间为 试卷第3页（共4贞） 知函数因=0,9)=)+f代-小.则函数6的度点 15. 个数为 (logxl,0<x<2, 16.已知函数f()= 2x+3,x22, 若关于x的方程f(x)-m=0有三个 不同的实根x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则f(x1x2)+的取值范围是 f(x3) 试卷第4贝（共4页）命题人：谢逢春罗婧 海南中学2027届高三年级第3次数学限时训练试题卷 本卷满分84分，考试时间60分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题 1.已知集合A={xEZ\-6<x3<6,B=[-3,3],则AnB=() A.{-1,0,1} B.{0,1 C.[-1,1] D.[0,1] 【答案】A 【分析】应用列举法写出集合A,再应用交运算求集合 【详解】由题设A={-1,0,1,B=[-3,3],则AnB={-1,0,1 故选：A 2.已知a=log32,b=n2,c=5元，则三者大小关系为() A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 【答案】B 【分析】利用对数函数的换底公式比较a,b,借助于中间值比较a,c. 【详解】利用换底公式，a=1og2-景b=1h2, 由于n3>ne=l,n2>0,所以号<ln2,即a<b c=5=1<1 log,2logV 显然a>c,所以b>a>c 3.函数f)=six-inkl[-5红，到的图象可能是(） B C 【答案】B 【详解】由函数的解析式可知该函数的定义域为x∈[一平，到 因为f(-x)=sin(-x)·n-x|=-sinx·nlx|=-fx), 试卷第1页（共7页） 所以该函数是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除选项AC: 当xe(O,l)时，fx)=six,nlx=six·lx<0,所以排除选项D,所以选项B中的图象有可 能是该函数的图象 lg(2-x),x<2 4.若函数f(={fC)1,x≥2则ff8)=（） A.Ig2 B.0 C.Ig3 D.1g4 【答案】A 【解析】根据分段函数的解析式求解即可 【详解】由题意知f8)=f-8)-1=1g[2-(-8)]-1=0,故ff8)=f0)=1g2 故选：A 【点睛】本题主要考查了分段函数由自变量求函数值，属于基础题 5.已知函数f(x)满足f(x)=f(4-x),若Vx1,x2∈[2，+∞)，(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0, 则关于m的不等式f(m2+3)<f(m+5)的解集为() A.(-2,1) B.(-0o,-2)U(1,+0) C.(-1,2) D.(-∞，-1)U(2,+0) 【答案】C 【分析】由题意判断函数(x)的对称性和单调性，将函数不等式转化为一元二次不等式，进 而求解。 【详解】由f(x)=f(4-x)知fx)的图象关于直线x=2对称： 由Vx1,X2∈[2，+oo),(x1-x2)[fx1)-fx2)]>0, 知f(x)在[2，+o)上单调递增， 所以f(x)在(-∞，2]上单调递减 又m2+3≥3>2，始终在递增区间，故分两类： 当m+5≥2，即m≥-3时， 由fm2+3)<f(m+5),得m+3<m+5, 所以m2-m-2<0,解得-1<m<2. 当m+5<2,即m<-3时， 利用对称性fm+5)=f〔4-(m+5)=f(-m-1),且-m-1>2. 由f(m2+3)<fm+5), 得fm2+3)<f(-m-1),即m2+3<-m-1, 所以m2+m+4<0. △=1-16=-15<0，所以无解 综上所述，关于m的不等式fm2+3)<fm+5)的解集为(-1,2). 6.风电是我国新能源战略的核心支柱，某型号海上风电机组的安全运行标准中，风力等级与 轮毂高度风速的关系满足方程：lg肌=1gv+0（其中为轮毂高度风速，单位：m/s,n为风 力等级).我国某海上风电场遭遇极端天气，监测到轮毂高度瞬时风速达到32s,则该瞬 时风速对应的风力等级约为（)（注：10.05≈1.12,1g2≈0.3010） A.9级 B.11级 C.13级 D.15级 【答案】B 试卷第2页（共7页） 命题人：谢逢春罗婧 【分析】根据给定方程计算瞬时风速对应的风力等级，结合对数运算及指对互化运算即可求 解 【详解】将轮毅高度瞬时风速32ms代入len=gv+品得1gm-lg32+0-e25+品= 91g2+ 由1g2≈0.3010知，91g2≈1，则1gm=1g2+5≈1.05， 所以n≈101o5, 又100.05≈1.12，所以10105=101×100.05≈10×1.12=11.2 所以n≈11. 7.已知函数f(x)= nx,x>0,则方程ffcx]=3的实数根的个数是() 2x+1,x≤0 A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【分析】函数fx)= 2x+1,X≤ [Inxl,x >0 ,则方程ffx=3等价于2fx)+1=3,f)=e或x=e3 再根据fx) P+1,x≤0分析函数的单调性和值域，分析每一段上的解的个数，进而得出 Inx ,x>0 结果 【详解】解：因为函数x)= (2x+1,x≤0 Inxl,x>0 当f(x)≤0时，ffx)]=2fx)+1=3,即fx)=1不符合fx)≤0，舍去； 当fx)>0时，方程ffx]=3等价于nfx=3,解得：fx)=e3或fx)=e3, ~x≤0,2x+1≤1，又fx)=x在(0,1)上单调递减，且fx)∈[0，+oo):在(1，+o)上单 调递增，且fx)E[0,+oo) 若f(x)=e3>1,则2x+1=e3无解，lx=e3有两个解： 若f(x)=e3,则2x+1=e3有一解，lx=e3有两解，所以共有5解。 故选D. 【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查学生的分析与计算求解能力，解题的关键是对函 数分段讨论求解，属于中档题 8.不等式(x2-ax-1)(x-b)≥0对任意x>0恒成立，则a2+b2的最小值为() A.2W2-2 B.2 C.2v2 D.2V2+2 【答案】A 【分析】先由题意得到x=b是x2-ax-1=0的一个根，从而得到a,b之间的关系式为a=b 子消元并利用均值不等式求解即可 【详解】由题意可得，需满足x=b是x2-ax-1=0的一个根， 即b2-ab-1=0,且b>0,所以a=b-3 a2+b=(6-)+b2=2b2+3-2≥2W2-2, 当且仅当2b2=,即b=时取等号 试卷第3页（共7页） 所以a2+b的最小值为2V2-2, 故选：A 二、多选题 9.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为同族函数”，例如 函数y=x2,x∈[1,2]与函数y=x2,x∈[-2，-1]，即为同族函数”下面函数解析式中也能够 被用来构造同族函数的是() A.y=-x2+1 B.y=x3 c.y=x+月 D.y= 【答案】AC 【分析】根据函数的单调性判断即可 【详解】AC选项：函数在定义域内不单调，故存在不同的定义域内值域相同，故AC正确： BD选项：函数在定义域内单调连续，故不存在不同的定义域内值域相同的情况，故BD错 故选：AC 10.下列有关函数的命题正确的是() A.偶函数f(x)的定义域为[2a-1,a小，则a=号 B.已知f(x)=e*+aex,则a2=1的必要不充分条件是“f(x)为奇函数 C.f(x)满足对任意的xER都有f(台+x)+f(-x)=2成立，则f(食+f(食+…+ f份)=8 D.若y=f(x+1)的定义域是[-2,3]，则y=f(2x-1)的定义域为0，引 【答案】AD 【详解】选项A,偶函数的定义域关于原点对称，故区间端点满足2a-1=-a→3a=1→a=} A正确 选项B,若fx)=ex+aex为奇函数，则f一x)=一fx)对任意xER恒成立： 得到ex+aex=-(ex+ae)→(a+1)(ex+e=0,得a=-l,可推出a2=l: 但a2=1时，a=±1，a=1时，fx)=e+ex为偶函数，不是奇函数 因此fx)为奇函数”是a=1”的充分不必要条件，B错误 选项C,由f(+x+f(-)=2,得o)的图象关于点(（⑤，)中心对称，即0x)+1-x)=2 对r目+目++目)配对：f目+⑤=2，食+（目=2，周）+f周=2。 令x=0得2目=2，即f(月=fΘ=1，总和为2×3+1=7≠8，C错误 选项D,y=fx+1)的定义域为[-2,3]，即x∈[-2,3]， 故x+1∈[-1,4]，即fx)的定义域为[-1,4 对y=2x-1),令-1≤2x-1≤4，解得0≤x≤子即定义域为0，引，D正确 11.己知函数f(x)满足对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+fy),且f(4)=-2,当x>0 试卷第4页（共7页） 命题人：谢逢春罗婧 时，f(x)<0,则() A.f(0)=1 B.f(x)·f(-x)≤0 C.f(x)是增函数 D.不等式f(x2-3x)>f(2-x)+1的解集为 (0,2) 【答案】BD 【分析】利用赋值法判断A;令y=一x,可得f(-x)=-fx),即可判断B:根据题意结合函 数单调性的定义判断C;分析可得f(x-3x)>f(-x),结合单调性运算求解即可. 【详解】因为fx+y)=f(x)+fy),xy∈R, 对于选项A:令x=y=0,得f0+0)=f0)+f(0),解得f0)=0,故A错误 对于选项B:令y=-x,得f(x-x)=fx)+f(-x)=f(O)=0,即f(-x)=-fx), 可知f(x)为奇函数，所以fx)·f(-x)=-[fx)]P≤0，故B正确： 对于选项C:任取x1<X2,则x2-x1>0,可得fx2-x1)<0, f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(xi)=f(x2-x)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)<0, 即f(x1)>fx),可知f(x)在定义域R上单调递减，故C错误： 对于选项D:因为f(4)=-2, 令x=y=2,得f(4)=2f2)=-2,即f2)=-1,可得f(-2)=-f2)=1, 因为f(x2-3x)>f2-x)+1=f2-x)+f(-2)=f(-x), 因为f(x)在定义域R上单调递减， 则x2-3x<-x,即x2-2x<0,即0<x<2, 所以不等式fx2-3x)>f(2-x)+1的解集为(0,2)，故D正确 12.已知函数f(x),g(x)是定义在R上的函数，其中f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+ g()=ax2-x,若对于任意1>x2>1,都有@>2，则实数a可以为(） X1-x2 A.1 B.2 C.-1 D.3 【答案】ABD 【分析】根据奇偶函数的性质得到g风)=x2，,根据对于任意x1>x>1,都有)-@>2 1-2 a>0 得到h(x)=ax-2x在(1，+oo)为增函数，从而得到 2≤1， 即可得到答案 【详解】由题意得 f(x)+g(x)=ax2-x (f(x)+g(x)=ax--x ∫fx)=-x → f(-x)+g(-x)=ax2+x (-f(x)+g(x)=ax2+x (g(x)=ax2 因为对于任意x1>x2>1,都有)-@>2， x1-X2 所以对于任意x1>X2>1,都有g(x1)-2x1>g(&2)-2x2, 设h(x)=g(x)-2x=ax2-2x,得h(x)在(1，+oo)为增函数 当a=0时，h(x)=一-2x在(1，+∞)为减函数，不符合题意 a>0 当a≠0时， -≤1→a≥1. 所以a可以为1,2,3. 故选：ABD 试卷第5页（共7页） 三、填空题 13.已知a≥m是函数f似=G士，x之0在R上单调递增的必要条件，则m的最大值为 x(4-x),x<a 【答案】-2 【分析】先根据二次函数单调性规律求出分段函数在R上单调递增的参数a的取值范围，再 结合必要条件的集合包含关系求解m的最大值 【详解】因为当x≥a时，f(x)=x(x+4)=x2+4x,单调递增区间为[-2，+oo), 所以要使fx)在[a,+oo)上单调递增，需满足a≥-2 因为当x<a时，f(x)=x(4-x)=-x2+4x,单调递增区间为(-o∞，2]， 所以要使f(x)在(-oo,a)上单调递增，需满足a≤2 同时需满足分段点处左段函数值不大于右段函数值，即a(4-a)≤a(a+4), 整理得2a≥0，对任意实数a恒成立. 综上，函数f(x)在R上单调递增的充要条件为-2≤a≤2 因为a≥m是f(x)在R上单调递增的必要条件，即f(x)单调递增可推出a≥m恒成立， 所以m需小于等于a的最小值，即m≤-2，故m的最大值为-2 14.已知二次函数f(x)满足f(x)-2f(x-1)=2x2-9x,则函数g(x)=log1f(x)的单调递增 区间为 【答案】(G,2) 【分析】由已知，求得fx)=-2x2+x+6,则g(x)=1og1(-2x2+x+6),根据二次函数、对 数函数性质求定义域并研究单调性，结合复合函数单调性确定单调递增区间」 【详解】设f(x)=ax2+bx+c, 则fx)-2fx-1)=ax2+bx+c-2a(x-1)2-2b(x-1)-2c =-ax2+(4a-b)x-2a+2b-c=2x2-9x, 所以a=-2,b=1,c=6,则fx)=-2x2+x+6, 故g(x)=1og1(-2x2+x+6), 由-2x2+x+6>0,得-号<x<2, 3 因为fx)在(-∞，)上单调递增，在(G,+∞）上单调递减， 所以根据复合函数的单调性可知，g()的单调递增区间为(，2) 故答案为： 15.已知函数f(x)= -xx≤0，g)=f田+f(-x),则函数g()的零点个数为 (x3-1,x>0 【答案】3 【分析】分x>0,x<0和x=0讨论，结合零点存在性定理和函数单调性判断零点个数. 【详解】当x=0时，g(0)=2f(0)=0,所以0是g(x)的零点， 当x>0时，g(x)=x3-1+x=x3+x-1, 因为y=x3,y=x-1均在(0，+∞)上单调递增，所以g(x)在(0，+∞)上单调递增， 又g(0)=-1<0,g(1)=1>0,则g(0)·g(1)<0, 试卷第6页（共7页） 命题人：谢逢春罗婧 所以gx)在(0，+∞)上有且仅有1个零点， 当x<0时，g(x)=x+(-x)3-1=-x3-x-1,易知g(x)在(-∞，0)上单调递减， 又g(-1)=1>0,g(0)=-1<0,则g(-1)·g(0)<0, 所以g()在(-∞，0)上有且仅有1个零点， 综上，g(x)的零点个数为3. 故答案为：3 log2xl,0<x<2, 16.已知函数f(x) 2x+3,x≥2， 若关于x的方程f(x)一m=0有三个不同的实根x1, x2,,且x1<为<x3,则fx1x2)+的取值范围是 f(x3) 【答案】(1，) 【分析】作出分段函数的图象，结合图形得到0<x1<1<x2<2<x3,进行对数运算求得x1x2= 1,fx1x)=0,最后利用指数函数的单调性求出结果. 【详解】作出函数f(x)的图象如下所示： y=fx) Ox11 x22 X3 若方程fx)-m=0有三个不同的实根x1,x2,x3,则必有0<X1<1<x2<2<X3· 因为fx1)=fx,所以log2x1=log2X3,则-1og2X1=1ogX2,得x1X2=1, 所以f1x)=log2l=0,则fxx)+= 年 因为x>2,所以-名<-2，所以0<2<所以<2+<1， 4 号故所求取值范围为1， 所以1<1 试卷第7页（共7页）