23.3 课时2 一次函数与二元一次方程(组) -【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该教案聚焦一次函数与二元一次方程（组）的关系，涵盖交点坐标与方程组解的对应、图象解不等式及实际应用。通过复习一次函数图象与方程组解法导入，构建前后知识脉络，搭建学习支架。 资料融合中考题与教材变式，以图象分析交点培养几何直观（数学眼光），通过推理求解强化推理意识（数学思维），结合追及问题等实际情境建立模型意识（数学语言）。助力学生提升数形结合能力，为教师提供多样化题型与中考衔接素材。

课时2　一次函数与二元一次方程(组) 一次函数与二元一次方程(组)的关系　　 如图，直线y＝ax＋b和直线y＝mx＋n相交于点P，则根据图象分析，关于x，y的二元一次方程组的解是(C) 1题图 A． B． C． D． 下列选项中，直线上每个点的坐标都可看作二元一次方程2x－y＝2的解的是(B) 　　　 若直线y＝3x＋6与y＝2x－4的交点坐标为(a，b)，则是下列哪个方程组的解(A) A． B． C． D． 已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中，直线y＝x－5与直线y＝－x＋1的交点坐标为(3，－2)． (宁夏中考)如图，直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2交于点A，则关于x，y的方程组的解是． 5题图 (教材母题变式)当函数y＝x＋1与y＝－x－5的函数值相等时，自变量x的值是－4． 如图，直线l：y＝ax＋b与直线m：y＝－x＋2相交于点P(c，1). (1)求c的值； (2)写出方程组的解； (3)直线n：y＝bx＋a能否也经过点P，若能，求出a，b的值；若不能，请说明理由． 7题图 解：(1)将点P(c，1)代入y＝－x＋2，得1＝－c＋2，解得c＝2. (2)由(1)可知c＝2， ∴直线l和直线m的交点坐标为(2，1)， 即方程组的解为 (3)直线n：y＝bx＋a也经过点P. 将点(2，1)代入直线l：y＝ax＋b，得 2a＋b＝1. 将点(2，1)代入直线n：y＝bx＋a，得2b＋a＝1， 联立解得 ∴当a＝b＝时，直线n：y＝bx＋a也经过点P. 由两个一次函数图象的交点求不等式的解集　　 如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P，则不等式kx－3>2x＋b的解集是(D) A．x>－6 B．x<－6 C．x>2 D．x<2 8题图 一次函数y＝k1x＋b与y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式(k1－k2)x＋b>0的解集为x＜－1． 9题图 已知一次函数y1＝2x＋m与y2＝2x＋n(m≠n)的图象如图所示，则关于x，y的二元一次方程组的解有(A) 1题图 A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 若以关于x，y的二元一次方程x－2y＋b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝x＋b－1上，则常数b的值为(C) A．0 B．－1 C．2 D．1 如图，直线y＝kx＋b经过A(－2，－1)，B(－3，0)两点，则不等式组x≤kx＋b<0的解集为－3＜x≤－2． 3题图 在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(0，1)和B(1，2)，与过点(0，4)且平行于x轴的直线交于点C. (1)求该函数的解析式及点C的坐标； (2)当x<3时，对于x的每一个值，函数y＝x＋n的值大于函数y＝kx＋b(k≠0)的值且小于4，直接写出n的值． 解：(1)把点A(0，1)，B(1，2)代入y＝kx＋b(k≠0)，得解得∴该函数的解析式为y＝x＋1. 由题意可知，点C的纵坐标为4， 当y＝4时，x＋1＝4，解得x＝3，∴C(3，4). (2)n＝2. (山东济宁期末)某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/时，轿车行驶的速度是60千米/时． (1)求轿车出发后多少小时追上大巴．此时，两车与学校相距多少千米？ (2)如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(时)的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的函数解析式； (3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值． 5题图 解：(1)设轿车出发后x小时追上大巴， 依题意，得40(x＋1)＝60x，解得x＝2， 故轿车出发后2小时追上大巴， 此时，两车与学校相距60×2＝120(千米). (2)∵轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米， ∴此时大巴行驶了3小时， ∴B(3，120).由题图，得A(1，0)， 设AB所在直线的函数解析式为s＝kt＋b(k≠0)， ∴解得 ∴AB所在直线的函数解析式为s＝60t－60. (3)依题意，得40(a＋1.5)＝60×1.5， 解得a＝0.75. 学科网（北京）股份有限公司 $