23.2 课时3 用待定系数法求一次函数的解析式-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该教案聚焦用待定系数法求一次函数解析式及应用，通过教材母题变式、中考真题和实际情境题导入，衔接一次函数图像性质，构建从基础求解到实际应用的学习支架。 资料特色在于融合数学核心素养，如复印收费、种子购买等情境题引导学生用数学眼光观察现实数量关系，待定系数法推理过程培养运算与推理能力，分段函数应用强化模型意识，助力学生提升解决实际问题能力，也为教师提供梯度化例题，提升教学效率。

课时3　用待定系数法求一次函数的解析式 用待定系数法确定一次函数的解析式　 若一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的函数解析式为(C) A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－x D．y＝x (教材母题变式)过A(1，1)，B(4，0)两点的直线的函数解析式是(C) A．y＝－x B．y＝x－ C．y＝－x＋ D．y＝4x (陕西中考)在平面直角坐标系中，过点(1，0)，(0，2)的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是(B) A．(1，－3) B．(1，3) C．(－3，2) D．(3，2) (山东青岛期末)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象互相平行，且经过点A，则一次函数y＝kx＋b的解析式为y＝2x－4． 4题图 已知直线AB经过点A(－2，1)与点B(1，7). (1)求直线AB的函数解析式； (2)当x＝3时，求y的值． 解：(1)设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 根据题意，得解得 ∴直线AB的函数解析式为y＝2x＋5. (2)当x＝3时，y＝2x＋5＝2×3＋5＝11. 一次函数的简单应用　　 如图，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售业绩时的收入(最低工资)是(B) A．3 100元 B．3 000元 C．2 900元 D．2 800元 6题图 某复印店复印收费y(单位：元)关于复印面数x(单位：面)的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费(B) 7题图 A．0.2元 B．0.4元 C．0.45元 D．0.5元 (上海中考改编)某种商品的销售额y(单位：万元)与广告投入x(单位：万元)是一次函数关系，当投入10万元时，销售额是1 000万元；当投入90万元时，销售额是5 000万元．当销售额为4 500万元，则需投入80万元． 某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克；若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打八折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元． (1)求y关于x的函数解析式； (2)某农户一次购买玉米种子30千克，需付款500元． 解：(1)当0≤x≤5时，y＝20x； 当x>5时，y＝20×0.8(x－5)＋20×5＝16x＋20. (河北廊坊期末)一次函数y＝kx＋b(k≠0)满足下列两个条件：①y随x的增大而减小；②当x<2时，y>0.符合上述两个条件的一次函数解析式可以为(B) A．y＝x＋1 B．y＝－2x＋4 C．y＝－x＋1 D．y＝2x＋4 (江苏南通期末)如图，若把直线l向上平移2个单位长度得到直线l′，则直线l′对应的函数解析式为(D) A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝－x－1 D．y＝－x＋1 2题图 如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是y＝－x＋3． 3题图 如果一次函数的图象经过点A(2，1)，B(－1，－3)，C(m，3)，那么m＝． (广东广州期末)如图，直线l1：y＝k1x＋b与x轴、y轴分别交于点A(－3，0)，B(0，3)，直线l2：y＝k2x与直线l1相交于点C. (1)求直线l1和l2的函数解析式； (2)求△BCO的面积； (3)点M为y轴上的动点，连接MA，MC.当MA＋MC的值最小时，求点M的坐标． 5题图 解：(1)将点A(－3，0)，B(0，3)的坐标分别代入y＝k1x＋b， 得解得 故直线l1的函数解析式为y＝x＋3. 将C的坐标代入y＝x＋3，得n＝. 将C的坐标代入y＝k2x， 得＝k2×，解得k2＝－3， 故直线l2的函数解析式为y＝－3x. (2)∵B(0，3)，∴OB＝3. ∵C，∴S△BCO＝OB×＝×3×＝. (3)如答图，作点A(－3，0)关于y轴的对称点A′，则A′(3，0). 连接CA′交y轴于点D，当点M与点D重合时，MC＋MA的值最小． 5题答图 设直线CA′的函数解析式为y＝ax＋c(a≠0)， 把C，A′(3，0)的坐标分别代入， 得解得 ∴直线CA′的解析式为y＝－x＋. 当x＝0时，y＝， ∴当MA＋MC的值最小时，点M的坐标是. 甲、乙两个工程组合作挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘的长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘的时间x(天)之间的关系如图所示． (1)甲组比乙组多挖掘了30天； (2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (3)当甲组挖掘的长度与乙组挖掘的长度相等时，直接写出乙组已停工的天数． 6题图 解：(2)设乙组停工后y关于x的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将点(30，210)，(60，300)代入，得 解得 ∴乙组停工后y关于x的函数解析式为y＝3x＋120(30≤x≤60). (3)10. 学科网（北京）股份有限公司 $