21.3.2 课时2 菱形的判定-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该教案聚焦菱形的判定，围绕“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”“四边都相等的四边形是菱形”三个核心定理展开。通过复习平行四边形性质引入，以例题、习题搭建从一般到特殊的知识支架，衔接前后知识脉络。 资料特色在于融合中考题与实践活动，如纸条交叉重叠、折叠三角形等情境，培养学生数学眼光（几何直观）。证明题与推理训练强化数学思维（推理能力），综合实践活动提升数学语言表达（应用意识），助力学生理解判定定理，便于教师系统教学与巩固。

课时2　菱形的判定 有一组邻边相等的平行四边形是菱形　 下列选项中能使▱ABCD成为菱形的是(B) A．AB＝CD B．AB＝BC C．∠BAD＝90° D．AC＝BD (辽宁大连期末)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB.求证：四边形ADCE是菱形． 2题图 证明：∵AE∥CD，CE∥AB， ∴四边形ADCE是平行四边形． ∵∠ACB＝90°，D为AB的中点， ∴CD＝AB＝AD，∴四边形ADCE是菱形． 对角线互相垂直的平行四边形是菱形　 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD.若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是(B) A．∠AOB＝60° B．AC⊥BD C．AC＝BD D．AB⊥BC (湖南中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB＝3，则四边形ABCD的周长为(C) 4题图 A．6 B．9 C．12 D．18 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD于点O.请添加一个条件：AD∥BC(答案不唯一)，使四边形ABCD为菱形． 5题图 (长春中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，OA＝4，OB＝3.求证：▱ABCD是菱形． 6题图 证明：∵AB＝5，OA＝4，OB＝3， ∴AB2＝25＝16＋9＝OA2＋OB2， ∴∠AOB＝90°，∴AC⊥BD， ∴▱ABCD是菱形． 四边都相等的四边形是菱形　　 在数学活动课上，老师和同学判断教室中的瓷砖是否为菱形，下面是某小组拟定的4种方案，其中不正确的是(B) A．测量两条对角线是否分别平分两组内角 B．测量四个内角是否相等 C．测量两条对角线是否互相垂直且平分 D．测量四条边是否相等 如图，△ABC为等腰三角形，若把它沿底边BC翻折得到△DBC，则四边形ABDC为菱形的依据是四条边相等的四边形是菱形． 8题图 如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，E，F，G，H依次是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是菱形． 9题图 证明：∵E，F，G，H分别是线段AB，BC，CD，AD的中点， ∴EH，FG分别是△ABD，△BCD的中位线，EF，HG分别是△ABC，△ACD的中位线， ∴EH＝FG＝BD，EF＝HG＝AC. 又∵AC＝BD，∴EH＝FG＝EF＝HG， ∴四边形EFGH是菱形． 下列命题正确的是(D) A．对角线相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (河北廊坊期末)依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是(C) (教材母题变式)如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD.若测得点A，C之间的距离为6 cm，点B，D之间的距离为8 cm，则线段AB的长为(A) 3题图 A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm (遂宁中考)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE＝EF＝FD，且AF⊥AB，CE⊥CD. (1)求证：△ABF≌△CDE； (2)连接AE，CF，若∠ABD＝30°，请判断四边形AECF的形状，并说明理由． 4题图 (1)证明：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE. ∵AF⊥AB，CE⊥CD，∴∠BAF＝∠DCE＝90°. ∵BE＝EF＝FD，∴BE＋EF＝FD＋EF，即BF＝DE. 在△ABF和△CDE中， ∴△ABF≌△CDE(AAS). (2)解：四边形AECF是菱形．理由如下： 连接AE，CF，如答图所示． 4题答图 ∵∠ABD＝30°，AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD＝30°. ∵BE＝EF，∠BAF＝90°， ∴AE是Rt△ABF斜边BF上的中线，∴AE＝BF. 在Rt△ABF中，∠ABD＝30°， ∴AF＝BF，∴AE＝AF＝BF. 同理CE＝CF＝DE. ∵BF＝DE，∴AE＝AF＝CE＝CF. 又∵∠EAF≠90°，∴四边形AECF是菱形． [核心素养]综合与实践 (1)如图①，在平行四边形纸片ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形； (2)如图②，在(1)中的四边形纸片AEE′D的边EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D. ①求证：四边形AFF′D是菱形； ②求四边形AFF′D的两条对角线的长． 5题图① 　 5题图② (2)①证明：∵AF∥DF′，AF＝DF′， ∴四边形AFF′D是平行四边形． ∵AD＝5，S矩形AEE′D＝S▱ABCD＝15，∴AE＝3. 又∵EF＝4，∴在Rt△AEF中，AF＝＝5， ∴AF＝AD＝5，∴平行四边形AFF′D是菱形． ②解：连接AF′，DF. 在Rt△DE′F中，∵E′F＝E′E－EF＝5－4＝1，DE′＝3， ∴DF＝＝. 在Rt△AEF′中，∵EF′＝E′E＋E′F′＝5＋4＝9，AE＝3， ∴AF′＝＝3. 学科网（北京）股份有限公司 $