21.2.3 三角形的中位线 -【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该教案聚焦三角形中位线定理这一核心知识点，通过“小棒家三角形空地围栅栏”等生活情境导入，衔接三角形中点、平行四边形等前置知识，搭建从具体问题到抽象定理的学习支架。 资料特色在于融合生活实例与多题型训练，如用栅栏长度计算培养数学眼光，通过证明题（如证BD⊥CD）发展推理意识，构造中位线方法提升创新意识。助力学生理解知识应用，教师可直接用于教学，提升课堂效率与学生核心素养。

21．2.3　三角形的中位线 三角形的中位线定理　　 如图，小棒家有一块三角形的空地ABC，AB＝6米，BC＝8米，AC＝9米，且E，F分别是AB，AC边的中点，小棒妈妈想把四边形BCFE用木栅栏围一圈放养鹌鹑，则需要木栅栏的长是(C) 1题图 A．18.5米 B．19米 C．19.5米 D．20米 　　 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是6． 2题图 (北京海淀区期中)如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，若EG＝6，则线段FH的长是6． 3题图 　　 如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为5． 4题图 (广东广州期中)如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝6，CD＝2.求证：BD⊥CD. 5题图 证明：∵E，F分别是AB，AD的中点， ∴BD＝2EF. ∵EF＝2，∴BD＝4. 又∵BC＝6，CD＝2， ∴BD2＋CD2＝42＋(2)2＝62＝BC2， ∴∠BDC＝90°，∴BD⊥CD. 三角形的中位线与平行四边形　　 (山西中考)如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是(C) A．OE＝AD B．OE＝BC C．OE＝AB D．OE＝AC 6题图 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，M为边AB的中点，连接MO.若MO＝6，则线段BC的长为12． 7题图 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点．求证：AE与DF互相平分． 8题图 证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点， ∴DE，EF是△ABC的中位线， ∴DE∥AC，EF∥AB， ∴四边形ADEF为平行四边形， ∴AE与DF互相平分． 多条中位线问题　　 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC＝3，BD＝2，则四边形EFGH的周长为(B) 9题图 A．4 B．5 C．6 D．7 (资阳中考)三角形的周长为48 cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是(B) A．12 cm B．24 cm C．28 cm D．30 cm 如图是屋架设计图的一部分，其中∠A＝30°，D是斜梁AB的中点，BC，DE垂直于横梁AC，AB＝16 m，则DE的长为(B) 2题图 A．8 m B．4 m C．2 m D．6 m 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠CBD＝30°，∠ADB＝100°，则∠PFE的度数是(D) 3题图 A．15° B．25° C．30° D．35° 如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N.∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M.若BC＝8，则MN的长为2． 4题图 (陕西榆林期末)如图，在△ABC中，BD，CE分别为边AC，AB上的中线，BD，CE相交于点G，M，N分别是BG，CG的中点，连接EM，DN.求证：EM＝DN. 5题图 证明：如答图，连接AG. ∵BD，CE分别为边AC，AB上的中线，M，N分别是BG，CG的中点，∴AE＝BE，BM＝GM，AD＝CD，CN＝GN， 5题答图 ∴EM是△ABG的中位线，DN是△ACG的中位线， ∴EM＝AG，DN＝AG， ∴EM＝DN. 　构造三角形中位线的常用方法 方法指导： 常见的添加辅助线构造中位线的方法： ①已知两个中点：连接两中点或连接第三边． ②已知一个中点：取另一边中点并连接这两个中点． ③已知角平分线＋垂直：延长有关的线段(被平分角的边或垂直的边). 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，N是BC边上的一点，M为AB边上的动点，D，E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是(B) 1题图 A．2 B． C．3 D． 如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝10，BD＝12，E，F分别是边AD，BC的中点，连接EF，则EF的长是． 2题图 如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE，垂足为E，F是BC的中点，连接EF，AB＝5，AC＝3，则线段EF的长为1． 3题图 学科网（北京）股份有限公司 $