第20章 专题3 利用勾股定理探究两点间距离公式-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该教案聚焦平面直角坐标系中两点间距离公式，课堂导入从横或纵坐标相同的特殊情况切入，作为学习支架引导学生通过勾股定理推导一般公式，构建从具体到抽象的知识脉络。 资料亮点在于探究与应用结合，通过特殊到一般推导培养几何直观与空间观念，实战演练中三角形形状判定、等腰三角形存在性等题目提升运算能力与推理意识，帮助学生用数学语言表达问题，为教师提供分层素材，助力夯实基础与培养应用意识。

探究平面直角坐标系中两点间的距离，设P1(x1，y1)，P2(x2，y2). (1)如图①，当P1，P2纵坐标相同时，P1P2＝|x1－x2|；当P1，P2横坐标相同时，P1P2＝|y1－y2|. 图① (2)如图②，P1C＝|x2－x1|，P2C＝|y2－y1|，由勾股定理，得P1P2＝. 图② ►实战演练 如图，在平面直角坐标系中，A(－4，0)，C(1，0)，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为(A) 1题图 A．(0，3) B．(3，0) C．(2，0) D．(0，2) 在平面直角坐标系中，点P(－4，3)，则点P到原点的距离为(C) A．3 B．－5 C．5 D．4 在平面直角坐标系中，点A(－2，－1)，B(－5，3)，则AB的长为(B) A． B．5 C．4 D．3 (教材母题变式)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(1，2)，C(5，2)，B(5，4)，则AB的长为2． 4题图 已知一个三角形各顶点坐标为A(－1，4)，B(－3，1)，C(1，1)，请判定此三角形的形状，并说明理由． 解：△ABC是等腰三角形．理由如下： ∵AB＝＝， BC＝＝4， AC＝＝， ∴AB＝AC，AB2＋AC2≠BC2， ∴△ABC为等腰三角形． 如图，已知A(3，0)，B(0，4)，在x轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形，求所有点C的坐标． 6题图 解：设C(x，0).因为A(3，0)，B(0，4)， 所以AB＝＝5，AC＝＝|3－x|， BC＝. ①当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形， 所以|3－x|＝5，解得x＝－2或x＝8， 所以点C的坐标为(－2，0)或(8，0)； ②当AB＝BC时，△ABC为等腰三角形， 所以＝5，解得x＝3或x＝－3， 当x＝3时，A，C两点重合，不合题意，舍去， 所以点C的坐标为(－3，0)； ③当AC＝BC时，△ABC为等腰三角形， 所以|3－x|＝，解得x＝－， 所以点C的坐标为. 综上所述，点C的坐标为(－2，0)或(8，0)或(－3，0)或. 学科网（北京）股份有限公司 $