第20章 易错疑难集训二-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该教案聚焦勾股定理应用，通过梳理直角三角形边长计算中的易错类型，如斜边与直角边不明确、图形位置不定等案例导入，搭建“易错分析—分类讨论—规律探究”的学习支架，衔接勾股定理基础与综合应用。 特色在于以易错案例为载体，通过分情况讨论（如已知两边长求第三边需区分斜边直角边）培养推理意识，结合特殊勾股数规律探究（奇数、偶数类勾股数关系）发展抽象能力与创新意识。助力学生提升分类讨论和逻辑推理能力，为教师提供系统的易错点解析与规律总结资源，提升教学效率。

没有明确斜边与直角边导致漏解　 已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为4或． 如图，∠CAB＝45°，点D在射线AB上，且AD＝4，点P在射线AC上运动，当△ADP是直角三角形时，PD的长为4或2． 2题图 已知直角三角形中两边的长分别为6和8，求第三边的长． 解：当第三边为斜边时，6和8分别是两直角边的长，由勾股定理，得第三边的长为＝10；当第三边为直角边时，斜边长为8，由勾股定理，得第三边的长为＝2，∴第三边的长为10或2. 由于图形形状或位置不定导致漏解　 在△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AH＝8，则BC的长是(D) A．21 B．15 C．6 D．21或9 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，求BC的长． 解：分两种情况： ①当高CD在△ABC内部时，如答图①. ∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°. ∵CD＝，AD＝1，∴AC＝＝2. ∵AB＝2AC，∴AB＝4，∴BD＝AB－AD＝4－1＝3， ∴BC＝＝＝2； ②当高CD在△ABC外部时，如答图②. 同理，可得AC＝2，AB＝4， ∴BD＝AB＋AD＝4＋1＝5， ∴BC＝＝＝2. 综上所述，BC的长为2或2. 5题答图① 　 5题答图② 易受思维定式的影响而出错　 判断以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形，其中a＝，b＝1，c＝. 解：∵a2＝()2＝6，b2＝1，c2＝()2＝5， ∴b2＋c2＝a2， ∴以a，b，c为边长的三角形是直角三角形(其中a为斜边长). 与勾股定理有关的规律探究　 [传统文化]我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数，观察下面两个表格并解答下列问题．(以下a，b，c为Rt△ABC的三边，且a<b<c) 表一　　　　　　　　 a b c 3 4 5 5 12 13 7 24 25 9 40 41 表二 a b c 6 8 10 8 15 17 10 24 26 12 35 37 (1)表一中a为大于1的奇数，此时b，c的数量关系是c＝b＋1，a，b，c之间除满足a2＋b2＝c2外还满足的数量关系是a2＝b＋c； (2)表二中a为大于4的偶数，此时b，c的数量关系是c＝b＋2，a，b，c之间除满足a2＋b2＝c2外还满足的数量关系是a2＝2(b＋c)； (3)我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的三边长“6，8，10”成倍数关系；表一中的三边长“5，12，13”与表二中的三边长“10，24，26”恰好也成倍数关系……请你直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当a＝，b＝时，斜边c的长为1． 学科网（北京）股份有限公司 $