第20章 本章考点检测训练-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该教案聚焦勾股定理及逆定理核心知识，通过甲、乙同学不同构图方案导入，连接正方形面积与直角三角形边长关系，搭建从图形直观到定理证明的学习支架。 资料特色在于结合“赵爽弦图”“自动感应水龙头”等实例，培养几何直观（数学眼光）、推理意识（数学思维）和模型意识（数学语言），助力学生建立知识联系，提升解决实际问题能力，帮助教师高效开展教学。

勾股定理及其应用　　 在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形(直角边长分别为a，b，斜边长为c)构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为a，b的两个正方形和长为b，宽为a的两个长方形构成如图所示的正方形．甲、乙两位同学给出的构图方案中，可以证明勾股定理的是(A) A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．甲、乙都不可以 1题图 　　 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB＝10，AE＝8，则正方形EFGH的面积为(A) 2题图 A．4 B．8 C．12 D．16 如图，△OAB的顶点O的坐标为(0，0)，顶点A，B分别在第一、第四象限，且AB⊥x轴．若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是(D) A．(5，4) B．(3，4) C．(5，3) D．(4，3) 3题图 　　 如图是某款自动感应水龙头的示意图，在距离洗手台面20 cm的点C处连接着出水口D所在的水管，水管AB上的点E处安装有红外线感应装置．已知出水口D到点C的距离为15 cm，出水口D到点E的距离为17 cm，并且CD⊥AB，则红外线感应装置距离洗手台面的高度BE为12cm. 4题图 如图，点B，D在数轴上，OB＝3，OD＝BC＝1，∠OBC＝90°，以点D为圆心，以DC为半径作弧交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是－1． 5题图 如图，在一条绷紧的绳子的一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子的另一端向右移动，该男子从点C移动到点E，同时小船从点A移动到点B，且移动过程中绳长始终保持不变，点A，B，F在一条直线上，AF⊥CF.回答下列问题： (1)AC＝BC＋CE(填“>”“<”或“＝”)； (2)若CF＝5米，AF＝12米，AB＝8米，求该男子需向右移动的距离(结果保留根号). 6题图 解：(2)在Rt△CFA中，由勾股定理，得AC＝＝＝13(米). ∵BF＝AF－AB＝12－8＝4(米)， ∴在Rt△CFB中，由勾股定理，得BC＝＝＝(米). 由(1)，得AC＝BC＋CE， ∴CE＝AC－BC＝(13－)米， ∴该男子需向右移动的距离为(13－)米． 已知线段a，b，c，且线段a，b满足|a－|＋(b－)2＝0. (1)求a，b的值； (2)若a，b，c是某直角三角形的三条边的长，求c的值． 解：(1)∵|a－|＋(b－)2＝0， ∴a－＝0，b－＝0，∴a＝4，b＝2. (2)分两种情况讨论： ①当a，b为直角三角形的两条直角边时， ∴c＝＝＝2； ②当a为直角三角形的斜边时， ∴c＝＝＝6. 综上所述，c的值为2或6. 勾股定理的逆定理及其应用　　 以下列各组数作为三角形三条边的长，不能围成直角三角形的是(C) A．5，12，13 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，，2 在△ABC中，a，b，c分别是三边的长，下列说法：①∠B＝∠C－∠A；②a2＝(b＋c)(b－c)；③∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；④a∶b∶c＝5∶4∶3；⑤a2∶b2∶c2＝1∶2∶3.其中能判断△ABC为直角三角形的条件的个数为(C) A．2 B．3 C．4 D．5 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，边BC上的中线AD＝6，则△ABD的面积是15． 10题图 　　 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在格点上，线段AB交CD于点F.若∠CFB＝α，则∠ABE＝90°＋α．(用含α的代数式表示) 11题图 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝BC.由于某种原因，由C到B的路现已无法通行，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D(点A，D，B在同一条直线上)，并新修一条路CD，测得AC＝650 m，CD＝600 m，AD＝250 m. (1)CD是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明； (2)求原来的路线BC的长． 12题图 解：(1)在△ACD中， ∵AC＝650 m，CD＝600 m，AD＝250 m，6002＋2502＝6502， ∴CD2＋AD2＝AC2， ∴△ACD为直角三角形， 且∠ADC＝90°， ∴CD⊥AB，∴CD是从村庄C到河边最近的路． (2)设BC＝AB＝x m，则BD＝(x－250)m. 在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，∴CD2＋BD2＝BC2， 即6002＋(x－250)2＝x2，解得x＝845， ∴原来的路线BC的长为845 m． 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边AC上的一点，CD＝1，BC＝，BD＝2. (1)求证：△BCD是直角三角形； (2)求△ABC的面积． 13题图 (1)证明：∵CD＝1，BC＝，BD＝2， ∴CD2＋BD2＝12＋22＝5＝BC2， ∴△BCD是直角三角形． (2)解：设腰长AB＝AC＝x，在Rt△ADB中，由勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2，即x2＝(x－1)2＋22，解得x＝， ∴S△ABC＝AC·BD＝××2＝. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BP＝BQ，连接CQ. (1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由； (2)若PA＝PC＝1，PB＝，求证：PC⊥CQ. 14题图 (1)解：AP＝CQ.理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，∠ABC＝60°. ∵∠PBQ＝60°，∴∠ABP＝∠CBQ. 在△ABP和△CBQ中， ∴△ABP≌△CBQ(SAS)，∴AP＝CQ. 14题答图 (2)证明：如答图，连接PQ. ∵PA＝PC＝1，AP＝CQ， ∴PC＝CQ＝1. ∵BP＝BQ，∠PBQ＝60°， ∴△BPQ是等边三角形， ∴PQ＝PB＝， ∴PC2＋CQ2＝PQ2， ∴∠PCQ＝90°，∴PC⊥CQ. 学科网（北京）股份有限公司 $