6.2 课时2 利用对角线判定平行四边形-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版·新教材）

该教案聚焦“利用对角线判定平行四边形”核心知识点，通过“制作平行四边形框架”的生活实例导入，衔接平行四边形定义及其他判定方法，构建“情境-抽象-应用”的知识支架。 资料以情境导入培养数学眼光，通过证明题（如AD∥BC且OA=OC证平行四边形）训练推理意识，结合动点问题发展创新思维，配套图形示例辅助理解。助力学生提升逻辑推理与空间观念，为教师提供分层例题，夯实教学实效。

课时2　利用对角线判定平行四边形 根据对角线的关系判定平行四边形　　 小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了这样一种方法：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，用四根木条顺次连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是(A) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 1题图 　　　 如图，在四边形ABCD中，两条对角线交于点O，已知BO＝DO，AC＝6 cm，则当AO＝3cm时，四边形ABCD是平行四边形． 2题图 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，且OA＝OC，求证：四边形ABCD为平行四边形． 3题图 证明：∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB. 在△OAD和△OCB中， ∴△OAD≌△OCB(ASA)，∴OD＝OB， ∴四边形ABCD为平行四边形． 平行四边形的性质和判定的综合运用　 (陕西渭南期末)如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上．下列条件中不一定能判定四边形AECF是平行四边形的是(C) 4题图 A．∠BAE＝∠DCF B．∠AFD＝∠CEB C．AE＝CF D．OE＝OF 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO. (1)求证：△AOF≌△COE； (2)连接AE，CF，则四边形AECF是(填“是”或“不是”)平行四边形． 5题图 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE. 在△AOF和△COE中， ∴△AOF≌△COE(ASA). 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AN⊥BD于点N，过点C作CM⊥BD于点M，连接AM，CN.求证：四边形ANCM为平行四边形． 6题图 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC. ∵AN⊥BD，CM⊥BD， ∴∠ANO＝∠CMO＝90°. 在△AON和△COM中， ∴△AON≌△COM(AAS)， ∴ON＝OM，∴四边形ANCM为平行四边形． 如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且AF＝CE，点G，H分别在AB，CD上，且AG＝CH，AC与GH相交于点O.求证： (1)EG∥FH； (2)GH，EF互相平分． 7题图 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA. ∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，即AE＝CF. 又∵AG＝CH，∴△AGE≌△CHF， 7题答图 ∴∠AEG＝∠CFH， ∴∠GEO＝∠HFO， ∴EG∥FH. (2)如答图，连接FG，EH. ∵△AGE≌△CHF，∴EG＝FH， ∴四边形GFHE是平行四边形， ∴GH，EF互相平分． 如图，在▱ABCD中，AD>AB，要在平行四边形的边所在直线上找点E，F，使四边形 EBFD为平行四边形，下面的两种方案中正确的方案是(C) A．方案1 B．方案2 C．两种都正确 D．两种都不正确 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O交AD于点E，交BC于点F，G是OA的中点，H是OC的中点，试证明四边形EGFH是平行四边形． 2题图 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA＝OC， ∴∠EAO＝∠FCO. 又∵∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF， ∴OE＝OF. ∵G是OA的中点，H是OC的中点， ∴OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形． (陕西西安期末)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD边上的中点，连接AE并延长，与BC的延长线交于点F，连接AC，DF，求证：四边形ACFD是平行四边形． 3题图 证明：∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠FCE. ∵E为CD的中点， ∴CE＝DE. 在△ADE和△FCE中， ∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴AE＝FE. ∵DE＝CE，∴四边形ACFD是平行四边形． [核心素养]如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝5，E，F为直线BD上的两个动点(点E，F始终在▱ABCD的外面)，连接AE，CE，CF，AF. (1)若DE＝OD，BF＝OB. ①求证：四边形AFCE为平行四边形； ②若CA平分∠BCD，∠AEC＝60°，求四边形AFCE的周长； (2)若DE＝OD，BF＝OB，四边形AFCE还是平行四边形吗？请写出结论并说明理由．若DE＝OD，BF＝OB(n为大于1的正整数)呢？请直接写出结论． 4题图 (1)①证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵DE＝OD，BF＝OB， ∴DE＝BF， ∴DE＋OD＝BF＋OB，即OE＝OF. 又∵OA＝OC， ∴四边形AFCE为平行四边形． ②解：在▱ABCD中，AD∥BC， ∴∠DAC＝∠BCA. ∵CA平分∠BCD，∴∠BCA＝∠DCA， ∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD. ∵OA＝OC，∴OE⊥AC， ∴OE垂直平分AC，∴AE＝CE. 又∵∠AEC＝60°，∴△ACE是等边三角形， ∴AE＝CE＝AC＝2OA＝10. 由①知四边形AFCE为平行四边形， ∴四边形AFCE的周长为2(AE＋CE)＝40. (2)解：当DE＝OD，BF＝OB时，四边形AFCE是平行四边形．理由如下： ∵DE＝OD，BF＝OB，OD＝OB， ∴DE＝BF， ∴OB＋BF＝OD＋DE，即OF＝OE. 又∵OA＝OC，∴四边形AFCE为平行四边形． 当DE＝OD，BF＝OB时，四边形AFCE为平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $