5.2 课时2 同分母分式的加减法-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版·新教材）

该教案聚焦同分母分式加减法核心知识点，涵盖基本运算及分母互为相反数的分式加减。通过复习分数加减法导入，衔接整式运算，构建从具体到抽象的学习支架，梳理分式与分数加减的内在联系。 资料特色在于融合中考真题与分层练习，通过化简求值、工厂原材料使用天数计算等实际问题，培养运算能力与模型意识。核心素养题“平衡分式”定义探究，发展抽象能力与创新意识，助力学生理解数学本质，提升教师教学效率。

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时2同分母分式的加减法 <《基础巩固练， 知银点① 同分母分式的加减法. ①（新疆中考）计算：x一2y一23x-2y=(A) A.1 B.x-2y C.Ix-2y D.x-2y-4y 2若3-2-1=( )十1x一1，则( )中的数是(B) A.-1 B.-2 C.-3 D.任意实数 3计算： (1)1x+2x=3x; (2)2m-nm十n-m-nm十n=mm十n: (3)a+1a2+2ab-1a2+2ab=1a+2b. 4计算： (1)x2-3x-2-1x-2; 解：x2-3x-2-1x-2=x2-4-2=(x十2)(x-2)x-2=x十2. (2)x24xyxy-x2-xyxy 解：x2十xy-x2-xyxy=x2十xy-x2+xyxy=2xy=2. ⑤先化简，再求值：x2+2x+1x2-1-x-1,其中x=2 解：原式=(x十1)2(x十1)(x-1)-x-1=x+1x-1-xx-1=x+1一x-1=1x一 当x=2时，原式=12-1=1 知识点（② 分母互为相反数的分式的加减法… 6计算11一x十x2x-1时，第一步变形正确的是D) A.1+x2 B.1-x2 C.11-x+x21-x D.11-x-x21-x ⑦（河南商丘期未）化简a2+b2a-b+2abb-a的结果是B) A.a+b B.a-b C.(a+b)2a-b D.(a-b)2a+b 8若a,b互为倒数，且a≠b,则分式ab2a-b+a2bb-a的值为(C A.1B.0C.-1 D.-2 9已知两个式子：A:x2-4,B:x24-x2+x2十x2-4,其中x≠士2，则A三B.(填 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 66<”或“=”) 0先化简，再求值： (1)a21-a-1a-1-2al-a,其中a=3: 解：原式=a21-a+11-a-2a1-a=a2-2a+11-a =(a-1)21-a=1-a, .当a=3时，原式=1-3=-2 (2)x+7x2-y2-2xx2-y2+6yy2-x2,其中x+y=5 解：原式=x+7yx2-y2+一2x2-y2+-6x2-y2=x十7y-2x-yx2-y2 =y-x(x-y)(x十y)=-x十y x+y=5,.原式=-15 一《能力提升练一 ①化简3m一n(m-n)3+m+n(n-m)3的结果为B) A.2m+2n(m-n)3 B.2(m-n)2 C.4m(m-n)3 D.2m-n 2(达州中考)化简：3x-y-5-3y-x=xy 3若4+Bx-3=5x-3+3x-13-x,则A=2,B=L, 4已知x=2+y,则代数式3x+2ax2-y2+y2-2的值为1 ⑤某工厂存有原材料x吨，原计划每天用α吨，为了响应政府“节能减排”的号召，该 工厂经过技术革新，现在每天用的原材料比原计划节省一半，则可以多用xα天. 6计算： (1)x+3x2-y2-x+2yx2-y2+2x-3yx2-y2; 解：x+3yx2-y2-x+2x2-y2+2x-3x2-y2 =(x+3y)-(x+2y)+(2x-3y)x2-y2=2x-2x2-y2 =2 (x-y)(x-y)(x+y)=2x+y. (2)aa+b-c+ba+b-c+cc-a-b: 解：aa+b-c+ba+b-c+cc-a-b=aa+b-c+ba+b-c-ca+b-c=a+b-ca十b-c =1 (3)2m-n-m+mm-n十nn-m 解：2m-n一m+mm-n+m-m=2m--m-n一m+m-m=mm-m ⑦已知P=a2+b2a2-b2,Q=2aba2-b2,用“+”或“-”连接P,0共有三种不同 的形式：P+Q,P-Q,Q-P.请选择其中一种形式进行化简求值，其中a=3,b=2. 解：选P+Q:P+Q=a2+b2a2-b2+2aba2-b2=a2+2ab+b2a2-b2=(a十b)2(a 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 +b)(a-b)=a+ba-b.当a=3,b=2时，原式=5.（答案不唯一） 8[核心素养]定义：若分式A,B满足A十B=1,则A与B互为平衡分式. (1)若M=x2-Ix2+y2,N=y2+1x2+y2,判断M与N是否互为平衡分式，并说明理由； (2)若实数k能使x一22x+5与(k+2)x+72x+5互为平衡分式，求实数k的值 解：(1M与N互为平衡分式.理由如下： ,M+N=x2-lx2+y2+y2+lx2+y2=x2-1+y2+lx2+y2=x2+y2x2+y2=1, .M与N互为平衡分式. (2)根据题意，得x-22x+5+(k+2)x+72x+5=1 整理，得(k+3)x+52x+5=1, ∴.k十3=2，解得k=-1 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 ·独家授权侵权必究