创新题专练-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(华东师大版·新教材)河南专版

该初中数学课件聚焦创新题专练，涵盖数学文化、传统文化、跨学科等六大类型，通过《孙子算经》问题、武术轴对称图形等实例，搭建从方程应用到几何直观的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其特色在于以核心素养为导向，通过数学文化题培养数学眼光，跨学科试题发展数学思维，生活实践题强化数学语言表达。例如用《张邱建算经》问题抽象方程模型，结合物理杠杆原理应用，助力学生提升解决实际问题能力，也为教师提供贴合中考的多样化教学素材。

2 创新题专练 3 类型1 数学文化 1. （吉林中考）《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步. 问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行. 问有多少辆车？为解决此问题，设共有 x 辆车，可列方程为_________________. 3(x2)=2x+9 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 4 2. （徐州中考）中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题：“今有甲、乙怀钱，各不知其数. 甲得乙十钱，多乙余钱五倍. 乙得甲十钱，适等. 问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币若干枚. 若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等. 问甲、乙原来各有多少枚钱币？请用二元一次方程组解答上述问题. 解：设甲原来有 x 枚钱币，乙原来有 y 枚钱币， 由题意，得 解得 答：甲原来有38枚钱币，乙原来有18枚钱币. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 5 3. （湖南中考）武术是我国传统的体育项目. 下列武术动作图形中，是轴对称图形的是 （　　） 类型2 传统文化 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 4. （北京中考）北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产. 为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条. 他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是1∶1∶2. 已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10 cm，图1中BC的长是门条长的，AB、CD的长均等于胸腹高. 求这只风筝的骨架的总高. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 7 解：设胸腹高为x cm，则单根膀条长为5x cm，门条长为(5x10) cm， BC=(5x10)cm，AB=CD=x cm，头部高为x cm，尾部高为2x cm， 这只风筝的骨架的总高为4x cm， 由AD=AB+BC+CD，可得5x10=x+(5x10)+x， 解得x=20，∴4x=80. 答：这只风筝的骨架的总高为80 cm. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 8 5. （山西中考）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 G 的方向竖直向下，支持力 F1 的方向与斜面垂直，摩擦力 F2 的方向与斜面平行. 若斜面的坡角 α=25°，则摩擦力 F2 与重力 G 方向的夹角 β 的度数为 （　　） A. 155° B. 125° C. 115° D. 65° 类型3 跨学科试题 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 9 6. （德阳中考）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动力×动力臂. 已知阻力和阻力臂分别为600 N和1 m，当动力为1 200 N时，动力臂是________m. 0.5 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 10 7. （江西中考）某文物考古研究院用1∶1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验. 用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（出酒率=×100%）如表： 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍. 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水） 30% 芋头酒 芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水） 20% 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 （1）求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅； （2）受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%. 若粮食糟醅中大米占比约为，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？ 解：（1）设第一次实验用了 x 公斤粮食糟醅，y 公斤芋头糟醅， 根据题意，得 解得 答：第一次实验用了40公斤粮食糟醅，20公斤芋头糟醅. （2）设需要准备 m 公斤大米， 根据题意，得(m÷)×30%×80%=（40+40×2）×30%，解得m=37.5. 答：需要准备37.5公斤大米. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 8. （烟台中考）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝. 下列航天图案是中心对称图形的是 （　　） D 类型4 科技发展 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 9. （齐齐哈尔中考）神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”. 为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有 （　　） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 类型5 开放性试题 10. （西宁中考）若长度分别为 3，6，a 的三条线段能组成一个三角形，则整数 a的值可以是________________.（写出一个即可） 4（答案不唯一） 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 11. （山东中考）写出满足不等式组 的一个整数解__________________. x=1（答案不唯一） 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 类型6 生活实践 12. （贵州中考）贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间. 为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线. 已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200 t，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280 t. （1）求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨； （2）为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于2 000 t，至少需要安装多少条A型生产线？ 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 解：（1）设一条 A 型生产线每月生产抹茶 x t，一条 B 型生产线每月生产抹茶 y t， 根据题意，得 解得 答：一条 A 型生产线每月生产抹茶 120 t，一条 B 型生产线每月生产抹茶 80 t. （2）设需要安装 m 条 A 型生产线， 根据题意，得 4×120m+4×80(5m)≥2 000，解得 m≥. ∵m 为正整数，∴m 的最小值为 3 . 答：至少需要安装 3 条 A 型生产线. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $