第1章 专题4 线段的垂直平分线与角平分线的应用-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版·新教材）

该教案聚焦角平分线的性质与判定核心知识点，通过含30°角的直角三角形等实例导入，衔接全等三角形知识，搭建从已知到未知的学习支架，梳理性质（角平分线上点到两边距离相等）与判定（到两边距离相等的点在角平分线上）的脉络。 资料特色在于题型多样，涵盖选择、填空、证明及核心素养综合题，如证明PM=PN时通过全等推理培养推理能力，折叠与垂直平分线综合题发展创新意识，几何直观与模型意识贯穿始终。助力学生提升几何推理与应用能力，为教师提供分层教学素材，夯实基础并提升综合素养。

5 角平分线 课时1　角平分线的性质与判定 角平分线的性质定理　　 (江苏南京期中)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝10，点D到AB的距离为4，则BD的长为(B) 1题图 A．8 B．6 C．5 D．4 　　　 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，则下列结论错误的是(B) 2题图 A．PC＝PD B．∠CPO＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD (江苏扬州期中)如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC的长是(D) 3题图 A．3 B．4 C．6 D．5 　　　 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝1． 4题图 已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.证明：PM＝PN. 5题图 证明：∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD. 在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD(SAS)， ∴∠ADB＝∠CDB，即DB平分∠ADC. ∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM＝PN. 角平分线的判定定理　　 如图，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D，C，AD，BC相交于点P，若PA＝PB，则∠1与∠2的大小关系是(A) A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定 　7题图 　8题图 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝54°，D是BC上一点，连接AD，过点D作DE⊥AC于点E，若DB＝DE，则∠ADE的度数为63°． (河南许昌期末)如图是两把完全相同的长方形直尺，一把直尺压住射线OB，且与射线OA交于点C，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，作射线OP.若∠POB＝40°，则∠ACP的度数是80°． 如图，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，F，G分别是OA，OB上一点，且PF＝PG，DF＝EG.求证：OC是∠AOB的平分线． 9题图 证明：∵在Rt△PFD和Rt△PGE中， ∴Rt△PFD≌Rt△PGE(HL)，∴PD＝PE. 又∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴OC是∠AOB的平分线． (陕西西安期末)如图，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，BD是中线，AE，BD相交于点E，EF⊥AB于点F.若AB＝14，AC＝12，S△BDC＝20，则EF的长为(B) 1题图 A．1 B．2 C．3 D．4 　　　　　 如图，在x轴、y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心、大于AB的长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为(a，2a－3)，则a的值为3． 2题图 如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点E且与直线AB垂直．若AD＝10，则点E到BC的距离为5． 3题图 　　　 (江西新余期中)如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，则∠DGF＝150°． 4题图 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE＝2 cm，AB＝4 cm，S△ABC＝7 cm2，求AC的长． 5题图 解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF＝2 cm. ∵S△ABC＝AB·DE＋AC·DF， ∴×4×2＋AC×2＝7，∴AC＝3 cm. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点P，PD⊥AC于点D，PH⊥BA于点H. (1)若PH＝8 cm，求点P到直线BC的距离； (2)求证：点P在∠HAC的平分线上． 6题图 (1)解：作PQ⊥BE于点Q，如答图． 6题答图 ∵BP平分∠ABC，∴PQ＝PH＝8 cm， 即点P到直线BC的距离为8 cm. (2)证明：∵CP平分∠ACE， PQ⊥BE，PD⊥AC，∴PD＝PQ. 由(1)知PH＝PQ，∴PD＝PH. ∵PD⊥AC，PH⊥BA， ∴点P在∠HAC的平分线上． [核心素养]如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线相交于点O.将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，使点C与点O恰好重合，求∠OEC的度数． 7题图 解：如答图，连接OB，OC. ∵∠BAC＝54°，AO平分∠BAC， ∴∠BAO＝∠BAC＝27°. 又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABC＝(180°－∠BAC) 7题答图 ＝×(180°－54°)＝63°. ∵DO是AB的垂直平分线， ∴OA＝OB， ∴∠ABO＝∠BAO＝27°， ∴∠OBC＝∠ABC－∠ABO＝63°－27°＝36°. ∵AB＝AC，AO为∠BAC的平分线， ∴AO也是底边BC上的垂直平分线． 又∵DO是AB的垂直平分线， ∴点O是△ABC三边垂直平分线的交点， ∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝36°. ∵将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合， ∴OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝36°. 在△OCE中，∠OEC＝180°－∠COE－∠OCB＝180°－36°－36°＝108°. 学科网（北京）股份有限公司 $