第1章 专题3 等腰三角形性质与判定的常考题型-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版·新教材）

该教案聚焦三角形性质、全等判定及线段角度计算，通过求线段长度、等腰三角形周长等例题导入，衔接三角形内角和与等腰三角形定义，搭建从基础到综合应用的学习支架。 资料亮点在于融合几何直观与推理能力，如通过全等三角形证明等腰三角形及角度关系，培养学生逻辑推理。题型多样且结合图形情境，提升应用意识，助力学生深化知识理解，为教师提供分层教学素材，提高课堂效率。

[答案　P5] 求线段的长度　 如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，已知AB＝5，∠B＝70°，∠C＝35°，若∠BAD＝40°，则CD的长为(B) 1题图 A．4 B．5 C．6 D．7 等腰三角形的一条边长为6，另一边长为14，则它的周长为(C) A．26 B．26或34 C．34 D．20 求角度　 如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B＝62°，AB＋BD＝CD，则∠BAC的度数为(A) 3题图 A．87° B．88° C．89° D．90° 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE. (1)求证：△DEF是等腰三角形； (2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数． 4题图 (1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 在△DBE和△ECF中， ∴△DBE≌△ECF(SAS)， ∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形． (2)解：由(1)知△DBE≌△ECF， ∴∠BDE＝∠CEF. ∵AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠B＝×(180°－40°)＝70°， ∴∠BDE＋∠BED＝110°， ∴∠CEF＋∠BED＝110°， ∴∠DEF＝180°－(∠CEF＋∠BED)＝70°. 证明线段或角度的等量关系　 (上海普陀区期中)已知，如图，在四边形ABCD中，BC＝DC，点E在边AB上，∠EBC＝∠EDC.若∠A＝90°，求证：∠BED＝2∠BDA. 5题图 证明：∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB. ∵∠EBC＝∠EDC， ∴∠EBC－∠CBD＝∠EDC－∠CDB，即∠EBD＝∠EDB. ∵∠A＝90°，∴∠BDA＋∠ABD＝90°＝∠A， ∴∠BDA＋∠EDB＝∠A， ∴∠BED＝∠A＋∠ADE＝∠BDA＋∠EDB＋∠ADE＝∠BDA＋∠BDA＝2∠BDA. (山东淄博期中)如图，已知Rt△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，BA，CE的延长线相交于点F. 求证：(1)△BCF是等腰三角形； (2)BD＝2CE. 6题图 证明：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠FBE＝∠CBE. ∵CE⊥BE，∴∠BEF＝∠BEC＝90°. 又∵BE＝BE，∴△BEF≌△BEC， ∴BF＝BC，∴△BCF是等腰三角形． (2)∵BF＝BC，CE⊥BE，∠BAC＝90°，∴CF＝2CE. ∵∠ABD＋∠ADB＝90°，∠ABD＋∠AFC＝90°， ∴∠ADB＝∠AFC. 又∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAF＝90°， ∴△ABD≌△ACF，∴BD＝CF＝2CE. 学科网（北京）股份有限公司 $