第1章 专题1 分类讨论思想在等腰三角形中的应用-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版·新教材）

该教案聚焦等腰三角形分类讨论核心知识点，涵盖边、角、点位置及图形不确定等情况。通过“已知两边长求周长”等例题导入，引导学生从具体情境抽象分类依据，搭建从特殊到一般的学习支架，梳理分类讨论的逻辑脉络。 资料以分类讨论为主线，结合几何直观呈现多种不确定情境，如“腰或底不确定”“顶角底角不确定”等例题，培养学生推理意识与逻辑思维。通过规范分类依据表达，提升数学语言准确性，助力学生形成严谨思维，为教师提供结构化例题资源，有效落实核心素养。

[答案　P4] 腰或底不确定时分类讨论　 已知等腰三角形的两边长分别为6和7，求这个三角形的周长． 解：①当底边长为6，腰长为7时，符合三角形三边关系，周长为6＋7＋7＝20； ②当底边长为7，腰长为6时，符合三角形三边关系，周长为7＋6＋6＝19. 综上所述，这个三角形的周长为19或20. 顶角或底角不确定时分类讨论　 已知△ABC为等腰三角形，它的一个外角为110°，则∠B的度数是40°，55°或70°． 若等腰三角形中一个角的度数是另一个角的两倍，求底角的度数． 解：设这个角的度数为x， 当这个角为底角时，由三角形内角和定理可知顶角为180°－2x， 根据题意，得x＝2(180°－2x)，解得x＝72°； 当这个角为顶角时，则底角为. 根据题意，得x＝2，解得x＝90°， 则底角的度数为＝45°. 综上所述，底角为72°或45°. 点的位置不确定时分类讨论　 如图，在△ABC中，∠ABC＝75°，∠BAC＝30°.P为直线BC上一动点，如果点P与△ABC三个顶点中的两个顶点构造成等腰三角形，那么满足条件的点P的位置有(C) 4题图 A．4个 B．6个 C．8个 D．9个 (四川成都期中)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝69°，若P是等腰三角形ABC的腰AC上一点，则当△EDP为等腰三角形时，∠EDP的度数是142°或100°． 5题图 图形不确定时分类讨论　 已知一个等腰三角形一腰上的高与另一条腰的夹角为40°，求该等腰三角形的底角度数． 解：当等腰三角形为锐角三角形时，如答图①， BD⊥AC于点D，则∠ABD＝40°，∠ADB＝90°， ∴∠A＝90°－∠ABD＝50°，∴∠C＝∠ABC＝65°； 当等腰三角形为钝角三角形时，如答图②， BD⊥AC于点D，则∠ABD＝40°，∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°－∠ABD＝50°， ∴∠CAB＝130°，∴∠C＝∠ABC＝25°. 综上所述，该等腰三角形的底角度数为25°或65°. 6题答图① 　　　　 6题答图② (甘肃武威期中)在△ABC中，AH⊥BC，垂足为H，若AB＋BH＝CH，∠ABH＝70°，求∠BAC的度数． 解：当∠ABC为锐角时，过点A作AD＝AB，交BC于点D，如答图①所示． ∵AB＝AD，AH⊥BC，∠ABH＝70°， ∴∠ADB＝∠ABH＝70°，BH＝DH. ∵AB＋BH＝CH，CD＋DH＝CH，∴AB＝CD＝AD， ∴∠C＝∠CAD＝∠ADB＝35°， ∴∠BAC＝180°－∠ABH－∠C＝75°； 当∠ABC为钝角时，如答图②所示． ∵AB＋BH＝CH，BC＋BH＝CH，∴AB＝BC. 又∵∠ABH＝70°，∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABH＝35°. 综上所述，∠BAC的度数为75°或35°. 7题答图① 　　 7题答图② 学科网（北京）股份有限公司 $