第1章 易错疑难集训一-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版·新教材）

该教案聚焦几何图形中的分类讨论问题，核心涵盖等腰三角形角度计算、直角三角形边长求解及一次函数与等腰三角形结合的综合应用。通过典型例题（如已知∠A求∠B）与变式训练，搭建从基础分类到综合探究的学习支架，梳理分类讨论的逻辑脉络。 该资料亮点在于针对分类讨论易错点设计实例，如等腰三角形角度多解、直角三角形第三边计算等，培养学生推理意识与逻辑思维。变式探究（如∠A=x时∠B的度数个数）发展抽象能力与创新意识，引导学生用数学语言表达分类过程。助力教师高效教学，帮助学生夯实几何基础，提升解决复杂问题的能力。

[答案　P10] 忽略分类讨论而出错　　 在等腰三角形ABC中，若∠A＝70°，则∠B的度数是(D) A．40° B．55° C．70° D．40°或55°或70° 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则它的顶角为(D) A．36° B．54° C．72°或36° D．54°或126° 若实数x，y满足|x－4|＋＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为24． 已知一个直角三角形的两边长分别为5 cm，12 cm，则这个三角形的第三边长为13或cm. 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠C的度数为20°或70°． 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A(－3，0)和点B(0，4). 6题图 (1)求这个一次函数的表达式； (2)P为x轴上一动点，且△ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 解：(1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)， 把点A(－3，0)与点B(0，4)代入，得 解得∴此一次函数的表达式为y＝x＋4. (2)(－8，0)或(2，0)或(3，0)或. (江苏南通期中)数学课上，张老师举了下面的例题： 例1　等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．(答案：35°) 例2　等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．(答案：40°，70°或100°) 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式　等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数． (1)请你解答该变式题； (2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围． 解：(1)若∠A为顶角，则∠B＝(180°－∠A)＝50°； 若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°－2×80°＝20°； 若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝∠A＝80°. 综上，∠B的度数为50°，20°或80°. (2)分两种情况： ①当90°≤x<180°时，∠A只能为顶角， ∴∠B的度数只有一个； ②当0°<x<90°时，若∠A为顶角，则∠B＝； 若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°－2x； 若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x. ∵∠B有三个不同的度数， ∴≠180°－2x且180°－2x≠x且≠x， ∴x≠60°. 综上，当∠B有三个不同的度数时，x的取值范围是0°<x<90°且x≠60°. 对等边三角形的性质把握不清而出错　　 等边三角形的角平分线、中线和高共有(A) A．3条 B．5条 C．7条 D．9条 忽略平面内三点的位置关系致错　 到平面内三点A，B，C距离相等的点(D) A．只有一个 B．有两个 C．有三个或三个以上 D．有一个或没有 　　　　　　　　　 　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $