1.5 课时2 三角形三个内角的平分线-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版·新教材）

该教案聚焦线段垂直平分线与角平分线的应用，通过典型例题导入，衔接垂直平分线、角平分线性质等前序知识，搭建从性质理解到综合解题的学习支架。 以分层例题和变式探究为特色，借助几何直观呈现图形关系（数学眼光），引导逻辑推理（如证明线段相等、推导数量关系）（数学思维），用规范步骤表达推理过程（数学语言）。例如动态探究角平分线中EF的垂直平分线问题，培养创新意识，助力学生提升空间观念与推理能力，为教师提供梯度化教学资源，提升课堂效率。

[答案　P9] 线段垂直平分线的应用　　 (陕西西安期末)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB和AC交于点D和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC和AC交于点F和点G，若△BEG的周长为17，且EG＝1，则AC的长为(C) 1题图 A．13 B．14 C．15 D．16 (山东聊城期中)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，交AB于点M，E为CD的中点，∠CAE＝25°，∠ACB＝65°，猜想BD与AC的数量关系，并说明理由． 2题图 解：BD＝AC.理由如下： 如答图，连接AD. ∵∠CAE＝25°，∠ACB＝65°， ∴∠AED＝∠CAE＋∠ACB＝90°， 即AE⊥CD. 2题答图 又∵E为CD的中点， ∴AE垂直平分CD，∴AD＝AC. ∵DM垂直平分AB， ∴AD＝BD，∴BD＝AC. 角平分线的应用　 (江苏南通期末)如图，在△ABC中，S△ABC＝21，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AD的中点，连接BE，F为BE上一点，且BF＝2EF.若S△DEF＝2，则AB∶AC＝4∶3． 3题图 如图，BD是△ABC的角平分线． (1)如图①，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接EF.求证：BD所在直线是EF的垂直平分线； (2)如图②，当有一点G从点D向点B运动时，GE⊥AB于点E，GF⊥BC于点F，此时(1)中的结论是否成立？请证明； (3)如图③，当点G沿BD方向从点D沿BD的延长线运动时，GE⊥BA(或其延长线)于点E，GF⊥BC(或其延长线)于点F，此时(1)中的结论是否成立？不需证明． 　4题图①　　　　　4题图②　　　　　4题图③ (1)证明：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE＝DF，∴点D在EF的垂直平分线上． 在Rt△BDE和Rt△BDF中， ∴Rt△BDE≌Rt△BDF(HL)，∴BE＝BF， ∴点B在EF的垂直平分线上， ∴BD所在直线是EF的垂直平分线． (2)解：成立．证明如下： 同(1)可证GE＝GF，BE＝BF， ∴点G，B在EF的垂直平分线上， ∴BG所在直线是EF的垂直平分线， 即BD所在直线是EF的垂直平分线． (3) 解：成立． 学科网（北京）股份有限公司 $