北京市北京师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题

北京师大附中2025一2026学年（上）高二期末考试 数学试卷 班级： 姓名： 学号： 考 1.本试卷有三道大题，共6页。考试时长120分钟，满分150分。 生 2. 考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效。 须 知 3. 考试结束后，考生应将答题纸交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 (1)直线3x+√5y+1=0的倾斜角是 (A)30° (B)60 (C)120° (D)150° (2)已知空间向量a=(,-2,-l),b=(2,-2,x),若a⊥b,则x= (A)6 (B)2 (C)-6 (D)-2 (3)已知等差数列{an}满足43+4=32，a6-a4=6,则4，= (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 (4)与直线2x+3y+1=0平行且过点(0,1)的直线方程是 (A)2x+3y3=0 6B)3x+2y2=0 (C)2x+3y+3=0 (D)3x-2y叶2=0 北京师大附中2025一2026学年（上）高二期末考试数学试卷第1页（共6页） 扫描全能王创建 (5)已知直线x-√3y+6=0和圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点.若AB上6，则r= (A)2 (B)25 (C)4 (D)32 (6)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M在C上.若M到直线x=4的距离为7， 则IMF卡 (A)7 (B)6 (c)s (D)4 已知点0为坐标原点，椭圆。+的左、右焦点分别为，，点P在桶 上，设线段PF的中点为M,且OF=OM,则△PFF的面积为 (A)√5 (B)5 (c,3万 (w45 (8)“0<m<2”是“士+，兰=1为椭圆方程”的 m 2-m (A)充分不必要条件 (B〉必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)已知直线4：4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l和 直线！的距离之和的最小值是 (A)2 (B)3 (D) 诏 北京师大附中2025-2026学年（上）高二期末考试数学试卷第2页（共6页） 器 扫描全能王创建 -a,n为偶数 (10)已知数列{an}满足a=8,a42=1，aw+2= an-2,n为奇数’S,为数列{a,}的前n 项和，则 (A)a2026=-l (B)S2n=-n2+9n (℃)Sn的最大值为20 (D)S9=-2049 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （(1)双曲线x2-上=1的渐近线方程是 4 B (12)如图所示，在直三棱柱ABC-ABC中，AB⊥AC, AB=AC=AA·则异面直线AC,BC所成角的大小是 (13)若圆C:(x-p)2+y2=4与圆C2:x2+y2=1无交点，则p的一个值可以是 (14)设数列{an}是等比数列，前n项和为Sn·若S=3a,则公比g等于」 (15)已知曲线C: 型-y川=1，P(6,%)为C上一点，给出下列四个结论： ①x的取值范围为[-2,2]： ②x+的取值范围为[l,+∞)： ③不存在点P(x,%),使得x-2y%=-1; ④-2%+V5的取值范围为(W5,2W2+V5] 其中所有正确结论的序号是 北京师大附中2025一2026学年（上)高二期末考试数学试卷第3页（共6页) 架 扫描全能王创建 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 已知数列{an}是等差数列，45=-2，a6=2,数列{b}是各项均为正数的等比数列， b=↓，b-b2=2. (I)求数列{a}，{b,}的通项公式： (Ⅱ)求数列{an+bn}的前n项和Sn, (17)(本小题13分) 如图，在边长为2的正方体ABCD-ABCD中，E是棱AB上的点，平面CAE交棱 BC于点F, (I)证明：EF∥AC: (Ⅱ)若直线48与平面℃4E所成角的正弦值为号，求线段AE的长度. 北京师大附中2025-2026学年（上）高二期末考试数学试卷第4页（共6页） 器 扫描全能王创建 (18)(本小题14分) 已如圆C号+苦1，右焦点和右限点分别为尺4、板斜角为导的直线1经过F 4 且与椭圆C交于M,N两点. (I)求椭圆C的离心率； (Ⅱ)求△AMN的面积. (19)(本小题15分) 如图，在四棱锥M-ABCD中，平面BCM⊥平面ABCD,∠ADC∠BMC=90°， ABIICD,MB=MC,AB=2N反，AD=DC=√2，N为棱BC的中点 (I)求证：N⊥AD; ()若点8在棱M上且怨-子，求平面BCc与平面BCM所成角的大水. 北京师大附中2025一2026学年（上）高二期末考试数学试卷第5页（共6页） 扫描全能王创建 (20)(本小题15分) 已知椭圆c:。+片a>b>0的左，右焦点分别为R,B,上原点为B,△B职飞是 边长为2的等边三角形. (I)求椭圆C的标准方程： (Ⅱ)过点A(4,0)的直线1与椭圆C交于P,Q两点，点T是线段P2上一点，且满足 A2=|Ag:PT.求证：点T在一条定直线上. (21)(本小题15分) 已知数列{an}:a,a2,,an是递增的整数微列，n≥4.定义数列{an}的“相邻数列” 为他，}：b,b2,,bn,其中b=a,bn=an,b=a4+1或b=aw1-1,i=2,3,…,n-1. (I)若n=4,数列{an}:2,4,6,8,写出{a}的所有“相邻数列”； (Ⅱ)若n=10,数列{an}满足a1=1,ao=20,且{an}的所有“相邻数列”均为递增数列. 求满足条件的数列{a,}的个数： (Ⅲ)若n=20,数列{a}满足a=0,a=2,且存在{a}的一个“相邻数列”{也}，使 得对任意i,j∈{2,3，，19}，a+a≠b+b,求ao的最小值. 北京师大附中2025-2026学年（上)高二期末考试数学试卷第6页（共6页） 器 扫描全能王创建