1.3 课时2 直角三角形全等的判定-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版·新教材）

该教案聚焦直角三角形全等的“HL”判定定理，通过复习一般三角形全等判定（SSS、SAS等）导入，明确直角三角形特殊性，构建从一般到特殊的知识脉络，帮助学生衔接旧知与新知。 资料题型多样且情境化，含选择、填空、证明及滑梯、正方形等图形题，强化几何直观。证明题中逻辑推理步骤（如两次HL全等证BC=BE）培养推理能力，实际问题体现应用意识，助力学生深化理解，教师使用可覆盖不同难度，提升课堂效率。

课时2　直角三角形全等的判定 用“HL”判定直角三角形全等　　 如图，D为∠ABC内一点，作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，则能直接判断Rt△BED和Rt△BFD全等的依据是(A) A．HL B．SSS C．SAS D．AAS 1题图 　 　 (河北邯郸期末)下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是(A) A．两个锐角分别对应相等 B．两条直角边分别对应相等 C．一条直角边和斜边分别对应相等 D．一个锐角和斜边分别对应相等 (山东潍坊期末)如图，BE＝CF，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是(A) 3题图 A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝DF (天津和平区期中)在课堂上，陈老师发给每人一张印有Rt△ABC(如图①)的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC.小赵和小刘同学先画出了∠MB′N＝90°之后，后续画图的主要过程分别如图②所示． 4题图① 4题图② 对这两种画法的描述正确的是(A) A．小赵同学作图判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依据是HL B．小赵同学第二步作图时，用圆规截取的是线段B′C′ C．小刘同学作图判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依据是ASA D．小刘同学第一步作图时，用圆规截取的是线段A′C′ (湖南邵阳期末)如图，在△ABC和△DFE中，AC＝DE，∠A＝∠D＝90°，若要用“斜边、直角边(HL)”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充的条件是BC＝FE(或BE＝FC)．(填写一个即可) 5题图 (江苏南京期中)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，满足BC＝BD，过点D作DE⊥AB交AC于点E，若△ABC的周长为36，△ADE的周长为12，则BC＝12． 6题图 如图，已知AD，AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE. 7题图 证明：∵AD，AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高，且AC＝AE，AD＝AF， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE，∴CD＝EF. ∵AB＝AB，AD＝AF，∴Rt△ABD≌Rt△ABF， ∴BD＝BF，∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE. “HL”判定定理的应用　　 (教材母题变式)如图，有两个长度相等的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．有下列结论：①AB＝DE；②∠ABC＋∠DFE＝90°；③∠ABC＝∠DEF.其中正确的有(C) 8题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，则下列直角三角形与Rt△ABC全等的是(A) 1题图 　　　 　　　 (河南商丘期末)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB.若∠B＝28°，则∠AEC＝(B) 2题图 A．28° B．59° C．60° D．62° 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，BE＝BC，连接BD，若AC＝8 cm，则AD＋DE等于8_cm． 3题图 　　 如图，两个相同的正方形ABCD与正方形BEFG的顶点B重合，BE恰好落在正方形ABCD的对角线BD上，AD与EF交于点H，连接BH，则∠ABH的度数为22.5°． 4题图 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠BAC＝45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC＝2，求BE的长． 5题图 解：∵∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠ACB＝90°，AC＝BC. ∵∠DAC＋∠ACD＝90°，∠ECB＋∠ACD＝90°， ∴∠DAC＝∠ECB. 在△ACD和△CBE中， ∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴BE＝CD＝2. 如图，已知AE⊥BC，DF⊥BC，点E，F是垂足，AE＝DF，AB＝DC，求证：AC＝DB. 6题图 证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°. 在Rt△ABE和Rt△DCF中， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)，∴∠ABE＝∠DCF. 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB(SAS)，∴AC＝DB. [核心素养]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，过A，B两点分别作AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为D，E. (1)如图①，当直线MN在△ABC外部时，求证：DE＝AD＋BE； (2)如图②，当直线MN经过△ABC内部时，请写出线段AD，DE，BE之间的数量关系，并证明． 7题图① 　 7题图② (1)证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°. 又∵∠ACB＝90°， ∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠ECB＝90°， ∴∠DAC＝∠ECB. 在△ADC和△CEB中， ∵∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB， ∴△ADC≌△CEB，∴AD＝CE，CD＝BE. ∵DE＝CD＋CE，∴DE＝AD＋BE. (2)解：DE＝AD－BE. 证明：同理可证得△ADC≌△CEB， ∴CD＝BE，AD＝CE. ∵DE＝CE－CD，∴DE＝AD－BE. 学科网（北京）股份有限公司 $