1.2 课时2 等腰三角形的判定与反证法-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版·新教材）

该教案聚焦等腰三角形的判定与反证法核心知识点，通过回顾等腰三角形性质引入判定定理，衔接“等角对等边”与反证法原理，构建从性质到判定的知识支架，辅以例题解析与分层练习，梳理前后知识脉络。 资料特色在于融合数学眼光、思维与语言：以夏令营方向问题等情境题培养抽象能力与几何直观，通过规范证明步骤（如证AD=AB）发展推理意识，“知二推一”方法指导强化模型观念。助力学生提升逻辑推理与应用能力，为教师提供分层教学资源，提升课堂效率。

课时2　等腰三角形的判定与反证法 等腰三角形的判定　　 (上海普陀区期中)下列三角形中，等腰三角形的个数是(C) 1题图 A．1 B．2 C．3 D．4 如图，点C在线段BD上，∠BAC＝100°，∠B＝40°，∠D＝20°，AB＝3，则CD＝(B) 2题图 A．2 B．3 C．4 D．5 　　 (广东云浮期末)如图，C为两个直角三角板的公共顶点，∠A＝∠B＝30°，A，D，E，B在同一直线上，则图中等腰三角形共有(D) 3题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C处(如图)，那么B，C两地相距200m. 4题图 如图，已知在△ABC中，D是BC上的一点，∠BAC＝90°，∠BAD＝2∠C.求证：AD＝AB. 5题图 证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠B＋∠C＝90°. 又∵∠BAD＝2∠C， ∴∠BAD＋∠DAC＝2∠C＋∠DAC＝∠B＋∠C， 即∠B＝∠C＋∠DAC. ∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，∴∠B＝∠ADB，∴AD＝AB. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E，AC与DF交于点G. (1)求证：△GFC是等腰三角形； (2)连接AD，求证：AD∥BE. 6题图 证明：(1)∵BF＝EC， ∴BF＋FC＝EC＋CF， ∴BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠GCF＝∠GFC， ∴GF＝GC，∴△GFC是等腰三角形． (2)由(1)可知△ABC≌△DEF， ∠GCF＝∠GFC，GF＝GC， ∴AC＝DF，∴AC－GC＝DF－GF， ∴AG＝DG，∴∠ADG＝∠DAG. ∵∠AGD＝∠FGC且∠GCF＝∠GFC， ∴180°－2∠DAG＝180°－2∠GCF， ∴∠DAG＝∠GCF，∴AD∥BE. 反证法　　 (河南平顶山期末)已知五个正数的和等于1，用反证法证明这五个正数中至少有一个大于或等于，先要假设这五个正数(B) A．都大于 B．都小于 C．没有一个小于 D．没有一个大于 (陕西西安期中)用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”时，应假设(C) A．∠A≤∠B B．∠A<∠B C．a≤b D．a<b (山西晋中期末)已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B<90°.下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①所以∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾； ②因此假设不成立，所以∠B<90°； ③假设在△ABC中，∠B≥90°； ④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是③④①②．(请填写序号) (陕西西安期中)如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D.如果请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，那么你补充的条件不能是(C) A．OA＝OD B．AB＝CD C．∠ABO＝∠DCO D．∠ABC＝∠DCB 1题图 　　 (吉林四平期末)如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC＝7，BC＝4，则BD的长为. 2题图 如图，线段AB的端点A在直线l上，AB与l的夹角为30°.若点C在直线l上，△ABC是等腰三角形，则这个等腰三角形的顶角的度数是30°或120°或150°． 3题图 如图，在△ABC中，AC＞BC，∠A＝45°，D是AB边上一点，且CD＝CB，过点B作BF⊥CD于点E，与AC交于点F. (1)求证：∠ABF＝∠BCD； (2)判断△BCF的形状，并说明理由． 4题图 (1)证明：如答图，过点C作CG⊥AB于点G， ∴∠DCG＋∠CDG＝90°. ∵CB＝CD， ∴∠BCG＝∠DCG＝∠BCD. ∵BF⊥CD于点E， ∴∠ABF＋∠CDG＝90°， 4题答图 ∴∠ABF＝∠DCG＝∠BCD. (2)解：△BCF是等腰三角形．理由如下： ∵∠A＝45°，CG⊥AB， ∴∠ACG＝45°. ∵∠ACB＝∠ACG＋∠BCG，∠BFC＝∠A＋∠ABF， ∴∠ACB＝45°＋∠BCG，∠BFC＝45°＋∠ABF. ∵∠BCG＝∠DCG＝∠ABF， ∴∠BCF＝∠BFC，∴BC＝BF， ∴△BCF是等腰三角形． 　角平分线、平行线、等腰三角形知二推一 方法指导： 如图，∠1＝∠2，AC∥BD，AB＝AC(或AB＝AD)，三个条件可知二推一． 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E.若DE＝5，AE＝7，则AC的长为12． 1题图 　　　 如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若BD＋CE＝5，则DE的长为5． 2题图 　　　 如图，∠ABC的平分线BF与∠ACG的平分线CF相交于点F，过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E.若BD＝8，DE＝3，则CE的长为5． 3题图 学科网（北京）股份有限公司 $