1.1 课时3 多边形的内角和 -【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版·新教材）

该教案聚焦多边形内角和定理及应用，从已学三角形、四边形内角和切入，通过对角线分三角形推导公式，搭建从特殊到一般的学习支架，衔接前后知识脉络。 资料特色在于融合中考真题与分层例题，如六边形内角和计算、内角和1440°求边数等，培养学生推理能力与运算能力，通过少算内角、多边形边数比等问题发展模型意识，助力学生提升解题逻辑，为教师提供丰富教学资源，提升课堂效率。

课时3　多边形的内角和 多边形的内角和定理　　 (云南中考)一个六边形的内角和等于(C) A．360° B．540° C．720° D．900° 若一个多边形的内角和是1 440°，则这个多边形是(D) A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 过某个多边形1个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是九边形，它的内角和是1 260°． 如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠E＋∠D＝330°，∠ABC和∠BCD的平分线交于点O，则∠BOC的度数为75°． 4题图 小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的结果是2 026°，则少算的这个内角的度数为134°． (湖北随州期末)已知两个多边形的内角和为1 800°，且边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数． 解：设这两个多边形的边数分别为2n，5n， 则(2n－2)·180°＋(5n－2)·180＝1 800°， 解得n＝2，∴2n＝4，5n＝10， ∴这两个多边形的边数分别是4和10. 正多边形　　 (扬州中考)若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为9． 将正五边形和正八边形按如图所示的方式摆放，则∠1的度数为27°． 8题图 　　 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC等于30度． 9题图 张明和李华的对话如图所示，请根据对话内容回答下列问题： 10题图 (1)张明的说法正确吗？请说明理由； (2)张明得到的新多边形是几边形？ 解：(1)张明的说法不正确．理由如下： 由多边形内角和定理可知，多边形的内角和为 (n－2)·180°， 即任意多边形的内角和一定能被180°整除． ∵945°不能被180°整除，∴张明的说法不正确． (2)设这个正多边形的边数为n，剪去的内角为x°， 根据题意，得(n－2)·180＝x＋945， ∴x＝180n－1 305. ∵0<x<180，∴7.25<n<8.25. ∵n为整数，∴这个正多边形为正八边形． 如答图，将正八边形剪去一个角后，得到的多边形的边数增加1或不变，或减少1，则得到的多边形边数为9或8或7，即得到的新多边形是九边形或八边形或七边形． 10题答图 学科网（北京）股份有限公司 $