1.1 课时1 三角形内角和定理与全等三角形-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版·新教材）

该教案聚焦三角形内角和定理及应用、全等三角形判定与性质，通过基础角度计算例题导入，逐步衔接定理应用、综合证明，构建从定理到中考题的递进学习支架。 特色在于融合中考真题与生活实例，如工人师傅用角尺平分角体现数学眼光，“8字形”问题培养推理意识，解题过程强化数学语言表达。助力学生提升逻辑推理与应用能力，为教师提供分层教学素材，提升课堂效率。

第一章 三角形的证明及其应用 1 三角形内角和定理 课时1　三角形内角和定理与全等三角形 三角形内角和定理　　 如图，α的度数是(A) 1题图 A．10° B．20° C．30° D．40° (福建福州期中)如图，在△ABC中，∠B＝∠A＋10°，∠ACB＝∠A＋20°，CD⊥AB于点D，求∠ACD的度数． 2题图 解：∵∠B＝∠A＋10°，∠ACB＝∠A＋20°， ∴∠A＋∠A＋10°＋∠A＋20°＝180°，∴∠A＝50°. ∵CD⊥AB， ∴∠ACD＝90°－∠A＝90°－50°＝40°. 三角形内角和定理的应用　　 (天津武清区期中)如图，在△ABC中，沿图中虚线截去∠C，若∠1＋∠2＝260°，则∠C的度数为80°． 　　　 3题图 如图，∠A＝65°，∠ABD＝30°，∠ACB＝72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数． 4题图 解：在△ABC中，∠A＝65°，∠ACB＝72°， ∴∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝180°－65°－72°＝43°. ∵∠ABD＝30°， ∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝13°. ∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACB＝36°， ∴∠BEC＝180°－∠CBD－∠BCE＝180°－13°－36°＝131°. 全等三角形的判定与性质　　 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是(B) A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 5题图 　　 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，要使△ABF≌△DCE，应添加的条件是∠B＝∠C(答案不唯一)．(只需要写出一个条件) 6题图 (云南中考)如图，AB与CD相交于点O，AC＝BD，∠C＝∠D.求证：△AOC≌△BOD. 7题图 证明：在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD(AAS). (南充中考)如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC. (1)求证：△ABC≌△AED； (2)求证：∠BCD＝∠EDC. 8题图 证明：(1)∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠BAD－∠CAD＝∠EAC－∠CAD， ∴∠BAC＝∠EAD. 在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED(SAS). (2)∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC. 由(1)可知△ABC≌△AED，∴∠ACB＝∠ADE， ∴∠ACB＋∠ACD＝∠ADE＋∠ADC， ∴∠BCD＝∠EDC. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为(B) A．38° B．39° C．40° D．44° 1题图 　　　　 (青海中考)工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即CM＝CN，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据是(C) 2题图 A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA 如图，在三角形纸片中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内．若∠1＝20°，则∠2的度数为(D) A．40° B．45° C．50° D．60° 3题图 　　　 如图，线段AF⊥AE，垂足为A，线段GD分别交AF，AE于点C，B，连接GF，ED.则∠D＋∠E＋∠G＋∠F的度数为270°． 4题图 如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D＝42°.求∠B的度数． 5题图 解：∵DF∥EC， ∴∠BCE＝∠D＝42°. ∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠ACB＝2∠BCE＝84°. ∵∠A＝46°， ∴∠B＝180°－84°－46°＝50°. 如图，将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C. (1)∠DBC＋∠DCB＝90°； (2)过点A作直线MN∥DE.若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小． 6题图 解：(2)∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°， 即∠ABD＋∠DBC＋∠DCB＋∠ACD＋∠BAC＝180°. 又∵∠DBC＋∠DCB＝90°， ∴∠ABD＋∠BAC＝90°－∠ACD＝90°－20°＝70°. ∵MN∥DE，∴∠ABD＝∠BAN. 又∵∠BAN＋∠BAC＋∠CAM＝180°， ∴∠ABD＋∠BAC＋∠CAM＝180°， ∴∠CAM＝180°－(∠ABD＋∠BAC)＝110°. [核心素养]如图①，线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如这样的图形称为“8字形”． (1)求证：∠A＋∠C＝∠B＋∠D； (2)如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD，AB分别相交于点M，N. ①以线段AC为边的“8字形”有3个，以点O为交点的“8字形”有4个； ②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数． 　　 　7题图①　　　　 　　　　7题图② (1)证明：∵∠A＋∠C＋∠AOC＝180°，∠B＋∠D＋∠BOD＝180°， ∴∠A＋∠C＋∠AOC＝∠B＋∠D＋∠BOD. 又∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A＋∠C＝∠B＋∠D. (2)解：②在△AMC和△DMP中，∠CAM＋∠C＝∠PDM＋∠P， ∴∠P＝∠CAM＋∠C－∠PDM. 在△ANP和△BND中，∠PAN＋∠P＝∠BDN＋∠B， ∴∠P＝∠BDN＋∠B－∠PAN， ∴2∠P＝∠CAM＋∠C－∠PDM＋∠BDN＋∠B－∠PAN. ∵AP，DP分别平分∠CAB，∠BDC， ∴∠CAM＝∠PAN，∠PDM＝∠BDN， ∴2∠P＝∠B＋∠C， ∴∠P＝(∠B＋∠C)＝×(100°＋120°)＝110°. 学科网（北京）股份有限公司 $