8.1 与三角形有关的边和角 2. 三角形的内角和与外角和 第1课时-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(华东师大版·新教材)河南专版

该初中数学课件聚焦“三角形的内角和”核心知识点，通过丹江小三峡特大桥、雪龙2号极地考察船等现实情境导入，以“练基础—练提升—练素养”分层训练为支架，衔接三角形内角和定理、直角三角形锐角互余等知识，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如“准互余三角形”新概念题培养推理意识，跨学科物理光学题提升应用能力，规范解题步骤强化表达。学生能在情境中探究，教师可依托分层资源高效教学，助力核心素养落地。

2 第8章　三角形 8.1　与三角形有关的边和角 2. 三角形的内角和与外角和 第1课时　三角形的内角和 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 知识点1 三角形的内角和 1. [新情境·人文景观]丹江小三峡特大桥为国内跨径最大的跨峡谷分离式混合梁斜拉桥，全长919 m，主跨536 m，是河南省第一大跨径斜拉桥. 如图是该桥斜拉索的部分平面示意图，若∠B=∠C=72°，则∠A的度数为 （ 　　） A. 26° B. 36° C. 46° D. 56° B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 2.（南阳新野县期末）若一个三角形的一个内角等于另外两个内角的差，则这个三角形一定是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 （洛阳西工区期中）如图，点E、D分别在AB、AC上，若∠B=35°，∠C=45°，则∠1+∠2=________°. 80 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4.（郑州登封市期末）如图，在△ABC中，已知∠BAC的平分线与BC交于点D，∠B=60°，∠C=40°，则∠ADB的度数为________. 80° 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 5.如图，在△ABC中，D、E分别是边BA、BC上的点，∠ACB+∠B+∠BDE=180°. （1）AC、DE是否平行？说明理由. （2）若CD平分∠ACB，∠1=35°，求∠2的度数. 【解】（1）平行. 理由如下： ∵∠ACB+∠B+∠BDE=180°，∠ACB+∠B+∠A=180°， ∴∠A=∠BDE，∴AC⫽DE. （2）∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠1=70°. ∵AC⫽DE，∴∠2=∠ACB=70°. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=34°，则∠A= （　　） A. 76° B. 46° C. 66° D. 56° D 知识点2 直角三角形的两个锐角互余 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 7.如图，在△ABC中，AB⊥AC，过点A作AD⊥BC交BC于点D，若∠B=36°，则∠DAC的度数为 （　　） A. 36° B. 46° C. 54° D. 64° A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 8.如图，AB⫽CD，G是BC上一点，GH⊥AB于点H. 若∠ECF=110°，则∠BGH的度数为________. 20° 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9.［原创题·科技发展］雪龙2号极地考察船是中国第一艘自主建造的极地科学考察破冰船，如图是船上起重机的工作简图，若前后两次吊杆位置OA、OB与线绳（线绳垂直于船面）的夹角分别是46°和78°，则吊杆前后两次的夹角∠AOB的度数为________. 32° 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10.［教材P86T4 改编］如图，CE⊥AD，垂足为点E，∠A=∠C，试说明：△ABD是直角三角形. 知识点3 有两个角互余的三角形是直角三角形 【解】∵CE⊥AD， ∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°. ∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°， ∴△ABD是直角三角形. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 练提升 11. 如图，将一块含30°角的直角三角板放于两条平行线上，若∠1=55°，则∠2= （　　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 85° C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12. （三门峡期末）如图所示，在△ABC中，BD、CE是两条高，∠A=50°，则∠BOC= （　　） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13. 将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5的度数为 （　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. （易错题）（郑州外国语中学期中）如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=50°，∠ACB=78°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，∠ADF的度数为________. 13°或65° 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15.［跨学科·物理光学］如图1，我们知道，光线射向一个平面镜被反射后，两条光线与平面镜的夹角相等（∠1=∠2）. 如图2，光线照射到平面镜甲上，会反射到平面镜乙，然后光线又会反射到平面镜甲上，…. 若∠α=55°，∠γ=75°，则∠β=________°. 65 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16.［新概念·新定义问题］定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”. （1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C>90°，∠A=60°，则∠B的度数是________. 15° 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16.［新概念·新定义问题］定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”. （2）若△ABC是直角三角形，∠ACB=90°. ①如图，若AD是∠BAC的平分线，请判断△ABD是否为“准互余三角形”，并说明理由； 【解】（2）①△ABD是“准互余三角形”. 理由如下： ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAD. ∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°，∴2∠BAD+∠B=90°， ∴△ABD是“准互余三角形”. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16.［新概念·新定义问题］定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”. （2）若△ABC是直角三角形，∠ACB=90°. ②点E是边BC上一点，△ABE 是“准互余三角形”，若∠ABC=24°，则∠EAC 的度数是________. 24°或33° 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 练提升 17.［新趋势·探究性问题］如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC. （1）若∠B=72°，∠C=32°，分别求∠BAE、∠DAE的度数； 【解】（1）∵∠B=72°，∠C=32°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=76°. ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠BAC=38°. ∵AD⊥BC，∠B=72°， ∴∠BAD=90°-∠B=90°-72°=18°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=20°. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17.［新趋势·探究性问题］如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC. （2）探究：小明认为如果只知道∠B-∠C=40°，也可以得出∠DAE的度数，你认为可以吗？若可以，请你写出求解过程；若不可以，请说明理由. 【解】可以. 求解过程如下： ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）. ∵AD⊥BC，∴∠BAD=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD= （180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=（∠B-∠C）. 若∠B-∠C=40°，则∠DAE= ×40°=20°. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 绿卡图书—走向成功的通行证 25 $