专练8 一次函数与几何图形综合(阶段小测+题型专练)-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

(2)解：如答图①，过点F作FH⊥AD于点H. ,·将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合， ∴.AF=CF,∠AFE=∠EFC. 在Rt△ABF中，AF2=BF2+AB2, .(4-BF)2=BF2+9 BF=名A=CF=g 8 ·AD∥BC,∴.LAEF=∠EFC=∠AFE, Mc=AP=空 ,·∠B=∠BAD=∠AHF=90°， .四边形ABFH是矩形 AB=FH=3,AM=BF=子BA= 4, Vm+丽=√g+9=只， ∴.四边形ABFE的周长=AB+BF+AE+EF 7.25.1543 =3+8+8+4=4 D' ED B F C 4题答图① (3)解：如答图②，过点A作AN⊥BC,交CB的延长线于点 N,过点F作FM⊥AD于点M. 四边形ABCD是平行四边形，∠C=45°， .∠ABC=135°，∠ABN=45. AN⊥BC,.∠ABN=∠BAN=45°， AN=BN-=竖B-2 将口ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合， .AF=CF,∠AFE=∠EFC. AD∥BC,.∠AEF=∠EFC=∠AFE,AE=AF AF2=AN2+NF2,.AF2=4+(6-AF)2, .AF-10AAF10 .·AN∥MF,AD∥BC .四边形ANFM是平行四边形 参考答案及解析 AW⊥BC,.四边形ANFM是矩形，.AN=MF=2. 在Rt△AMF中， AM=-MF:√g-4=号， ·.ME=AE-AM= 2 在Rt△MFE中，EF=√ME2+MF产=√g+4=20 4 3 D' M\ED B F 4题答图② 专练八一次函数与几何图形综合 1.解：(1)A(0,6),B(4,0),P(2,3) (2)如答图，过点P作PF⊥OA于点F. .·将△OPQ沿PQ翻折得到△EPQ,∠OQE=90°， L0QP=2∠00E=45,QF= 点P(2,3),∴.QF=PF=2,OF=3,.OQ=5. 点A(0,6),.A0=6,∴.AQ的长为6-5=1. 0 B 1题答图 2.解：(1)：直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B, 当x=0时，y=4;当y=0时，x=-2, ∴B(0,4),A(-2,0) :C是OB的中点， ,C(0,2) (2)0A=2,0C=2,BC=0B-0C=4-2=2, Sae=Bc.0A:分=2x2x号-2 S△ACD=S△ABC, SANCAD OGADx2x2 ·47. 同步练测·八年级数学·下册 .AD=2 当点D在点A左侧时，OD=0A+AD=2+2=4, ∴.D(-4,0); 当点D在点A右侧时，OD=OA-AD=2-2=0, ∴.D(0,0) 综上，D(-4,0)或(0,0). (3)存在.设点P的坐标为(m,0), ①LAPB=90°时，点P与原点重合，坐标为(0,0)； ②∠ABP=90时，则AP2=AB2+BP2 AP=m+2,AB2=0A2+0B2=22+42=20,BP2=0B2+ 0p2=42+m2, .(m+2)2=20+42+m2, 解得m=8, .P(8,0). 综上，P(0,0)或(8,0). 3.解：(1)因为矩形ABC0的顶点B的坐标为(6,8)， 所以C(0,8),A(6,0) 设直线AC的函数解析式为y=+b(k≠0)， 把C(0,8),A(6,0)代人，得 4 rb=8, 所以 k=-3 6k+b=0, lb=8, 所以直线AC的函数解析式为y=一手+8。 (2)因为C(0,8),A(6,0),所以0C=8,0A=6, 所以AC=√0C2+0A2=√82+62=10. 由翻折，得CE=CB=OA=6,ED=BD,∠CED=∠B=90°， 所以AE=AC-CE=4,∠DEA=90° 设BD=ED=x,则AD=AB-BD=OC-BD=8-x 在Rt△ADE中，ED2+AE2=AD2,即x2+42=(8-x)2, 所以x=3,所以AD=5,所以点D的坐标为(6,5) (3)点E的横坐标为3区或25。 4.(1)解：直线1：y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B, 则点A,B的坐标分别为(-2,0)，(0,4) 由轴对称关系，得点C,D的坐标分别为(2,0)，(0，-4)， 设直线CD的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， ·48. 0=2k+b, k=2, =-4,解得{ 则 6=-4, 故直线l2的函数解析式为y=2x-4. (2)证明：由点A,B,C,D的坐标知， AB=22+42=25=BC=CD=DA, 故四边形ABCD为菱形. (3)解：存在. 设点P,Q的坐标分别为(m,2m+4),(n,2n-4), 而点B,C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，则BC2=20, ①当BC为边时，则点B向右平移2个单位长度到点C正上方， 同样点P(Q)向右平移2个单位长度到点Q(P)正上方， 故m+2=n且BP=BC或m-2=n且BC=BQ(不合题意， 舍去)， 当m+2=n且m2+(2m+4-4)2=20, 解得m=2或-2（舍去），故点P(2,8); ②当BC是对角线时，0+2=m+n且BP=BQ. :BP=BQ,.m2+(2m+4-4)2=n2+(2n-4-4)2 将n=2-m代人上式，解得m=-弓，故点P(-子，子) 综上，点P的坐标为(2,8)或(-子，号)专练八一次函数与几何图形综合 L如图，直线y=一3x+6与x轴交于点B,与 2.如图，直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴 交于点B,C是OB的中点. y轴交于点A,P为线段AB的中点，Q是线段 (1)求点C的坐标； OA上一动点（不与点0，A重合） (2)在x轴上找一点D,使得SAACD=S△ABC,求 (1)请直接写出点A、点B、点P的坐标； 点D的坐标； (2)连接PQ,在第一象限内将△OPQ沿PQ翻 (3)在x轴上是否存在一点P,使得△ABP是 折得到△EPQ,点O的对应点为点E.若 直角三角形？若存在，请求出点P的坐 ∠OQE=90°，求线段AQ的长. 标；若不存在，请说明理由 ↑y B A 70 B 2题图 1题图 。29 同步练测·八年级数学·下册 3.如图①，矩形ABC0的边OA在x轴上，边OC4.如图，直线1：y=2x+4与x轴交于点A,与 在y轴上，顶点B的坐标为(6,8)，D是AB边 y轴交于点B,2与x轴交于点C,与y轴交于 上一点（不与点A,B重合），将△BCD沿直线 点D,并且点A与点C关于y轴对称，点B与 CD翻折，使点B落在点E处. 点D关于x轴对称. (1)求直线AC的函数解析式； (1)求直线2的函数解析式； (2)如图②，当点E恰好落在矩形的对角线 (2)求证：四边形ABCD为菱形； AC上时，求点D的坐标； (3)除菱形ABCD外，是否在直线L1上还存在 (3)当以0，E,C三点为顶点的三角形是等腰 点P,在直线2上还存在点Q,使得以点 三角形时，请直接写出点E的横坐标. B,C,P,Q为顶点的四边形为菱形？若存 2 ----1B 在，求出符合条件的所有点P的坐标；若 不存在，请说明理由， y1/l1:y=2x+4 0 0 A x 0 3题图① 3题图② 3题备用图 0 4题图 30g