第20章 勾股定理(第二十章)(阶段小测+题型专练)-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

班级： 姓名： 学野 第二十章 (第 （时间：40分全 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列各组数中，能构成直角三角形的是( A.1,4,9 B.1,2,2 C.1,W3,2 D.5,11,12 2.图①是一顶圆锥形竹帽，图②是圆锥形竹帽的 示意图.已知该圆锥的高A0=30cm,底面半 径OB=40cm,则AB的长为 B10 2题图① 2题图② A.30 cm B.40 cm C.50 cm D.70 cm 3.已知一个直角三角形的两条边长分别是6和 8,则第三边长是 A.10或27 B.27 C.8 D.10 4.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分 别为(1,0)和(0,2)，连接AB,以点A为圆心， 以AB为半径作弧，与x轴正半轴相交于点C, 则点C的横坐标是 A.3 B.5 C.5-1D.5+1 B 5 20 4题图 5题图 6题图 5.如图，长方体的长为15、宽为10、高为20，点B 到点C的距离为5，如果一只蚂蚁要沿着长方 体的表面从点A爬到点B,那么它爬行的最短 距离是 A.5√21 B.25 C.105+5 D.35 6.如图，在长方形ABCD中，AB=4,BC=5,将长 方形ABCD沿BE折叠，点A落在点A'处.若 EA'的延长线恰好经过点C,则AE的长为 ( A.0.5B.1 C.2 D.3 分数： 勾股定理 十章) 满分：60分) 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,则底 边BC上的高AD= B D R 7题图 8题图 9题图 8.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长 均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则该 三角形最长边的长为 9.一只蚂蚁沿着如图所示的路线从圆柱高A4, 的端点A到达A若圆柱底面半径为5，高为 5,则蚂蚁爬行的最短距离为 10.在△ABC中，∠ABC=30°，AE⊥BC于点E, AD⊥AB交直线BC于点D.若AB=4W3,CD =1,则(1)AE的长为 (2)AC的长为 三、解答题（共30分） 11.(6分)如图，在△ABC中，D是△ABC内部的 一点，∠BDC=90°，AB=6,AC=BD=4,CD =2.求图中阴影部分的面积 11题图 。5 同步练测·八年级数学·下册 12.(6分)如图，每个小方格的边长都为1. (1)求图中格点四边形ABCD的面积； (2)请探究AD与CD的位置关系，并说明 理由 12题图 13.(8分)如图，AB,AC为两条垂直的公路，在点 A的正南边有学校B,一移动广告宣传车从 点C出发，以10m/s的速度向东匀速行驶进 行宣讲，在宣传车的130米以内会受到广播 噪音的影响.已知BC=200米，AC=160米. (1)求学校B到路口A的距离； (2)请判断该学校是否会受到噪音影响，若 受影响，求受影响的时间；若不受影响， 请说明理由 北 A东 B 13题图 14.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AB=13cm,BC=5cm,动点P从点A出发沿 AC以1cm/s的速度向点C运动，设运动时 间为ts. (1)求AC的长； (2)若动点P从点A出发沿射线AC向右运 动，当△ABP为等腰三角形时，请直接写 出t的值. 14题图阶段小测 阶段小测 第十九章二次根式（一）(19.1~19.2) 1.A2.B3.C4.B5.B6.D 7.x>-1且x≠08.49.110.32 1.解：(1)原式=25×6-5 26 (2)原式=35×52÷√6=15. ()原武=√停*仔√仔-√停子x写山 (4原武45×停453×号-治 12.解：由数轴可知1<a<2, .∴.a-1>0,a-2<0, ∴.原式=la-1l+1a-2l=a-1+2-a=1. 13.解：由题意，得6≤x<9,且x为奇数，∴.x=7, 原武=1+)√-+-可=66=46 14.解：(1)>>= (2)m+n≥2√mn(m≥0，n≥0). (3)设花圃的长为am,宽为bm, 则a>0,b>0,S=ab=200. 根据(2)中结论可得a+2b≥2√a·2b=2√2ab= 2√2×200=2×20=40(m), 所以篱笆至少需要40m. 第十九章二次根式（二）（第十九章） 1.D2.C3.B4.B5.C6.D 7228a>b>c9.号10是 11.解：(1)原式=45+3√5-22+42=75+22. 2)原式=√？x分√停x4√写 (3)原式=5+26-(9-8)=5+26-1=4+26. 12.解：1<5<2,5<4+5<6，.a=5,b=√3-1， .b2+2a=(5-1)2+2×5=4-25+10=14-25. 参考答案及解析 题型专练 13.解：(1)长方体盒子的容积为48√5cm3. (2)长方体盒子的侧面积为48cm2. 14解：（√4+5=1√写 (2)猜短第a个等式为，√4(a+1)+=(2+)√任 证明：入4(a+)+=√ /4n2+4n+1 n -√2(a+1√ n 第二十章勾股定理（第二十章） 1.C2.C3.A4.D5.B6.C 7.88.329.1310.(1)23(2)√/13或27 11.解：：∠BDC=90°，BD=4,CD=2, .BC=√BD2+CD=√42+22=25. AB=6,AC=4, .AC2+BC2=42+(2√5)2=36，AB2=62=36, AC2+BC2=AB2,.△ABC是直角三角形，.LACB=90°， ·.阴影部分的面积=△ABC的面积-△BCD的面积 =24C,BC-2BD.CD=号×4x25-号×4x2= 45-4, 图中阴影部分的面积为45-4. 1 12.解：(1)：S△4Dc=2×5×2=5, SAARC=2×5×3=7.5, S四边形ABCD=S△ADc+S△A8c=5+7.5=12.5, (2)AD⊥CD.理由： 由勾股定理，得AD=√+2=5，CD=√42+22=25， .AD2+CD2=(5)2+(25)2=25=AC2, ∴.△ACD为直角三角形，且∠ADC=90°，.AD⊥CD 13.解：(1)由题意可得∠BAC=90°， 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 AB=√BC-AC=√2002-1602=120（米）， ∴学校B到路口A的距离为120米 ·39· 同步练测·八年级数学·下册 (2)AB=120米<130米，∴.会受到影响. 如答图，在AC上找到点D,使得BD=130米， 在Rt△ABD中，根据勾股定理， 得AD=√BD2-4B2=√1302-1202=50（米） .:广告宣传车的速度为10m/s, .影响的时间为50÷10×2=10(s). 北 DA,东 B 13题答图 14.解：(1)：∠ACB=90°，AB=13cm,BC=5cm, AC=√AB2-BC=√132-5=12(cm). (2):的值为13或24或69 24 [解析]①当AP=BA=13cm时，t=13;②当AB=BP 时，AP=2AC=24cm,.t=24;③当PB=PA时，PB=PA= tcm,CP=(12-t)cm,BC=5cm.在Rt△BCP中，BP2= BC2+CP,2=2+(12-2,解得1=架综上，当 △ABP为等腰三角形时，1的值为13或24或69 24 第二十一章四边形队一)(21.1~21.2) 1.C2.C3.C4.C5.B6.C 7.DE∥FB(答案不唯-)8.109.610.2√4T 11.证明：.：四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD∥BC,AD=BC,∴.∠ADE=∠CBF 在△ADE和△CBF中， .AD =CB ∠ADE=∠CBF, LDE BF, .∴.△ADE≌△CBF(SAS)， ∴.∠AED=∠CFB,∴.AE∥CF. 12.证明：(1)E是BD的中点，.BE=DE. .AD∥BC,∴.∠ADE=∠CBE. 在△ADE和△CBE中， LADE=∠CBE, DE=BE, LAED =LCEB, ∴.△ADE≌△CBE(ASA),∴.AE=CE. ·40. (2.AE=CE,BE DE, .四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD .DF=CD,∴.DF=AB. 又DF∥AB,四边形ABDF是平行四边形. 13.证明：(1)0为对角线BD的中点，.0D=0B. 四边形ABCD是平行四边形， ∴.DF∥EB,∴.∠DFO=∠BEO. 在△DOF和△BOE中， r∠DFO=∠BEO, ∠DOF=∠BOE, DO=BO. ∴.△DOF≌△BOE(AAS). (2)△DOF≌△BOE,.DF=EB. DF∥EB, .四边形DFBE是平行四边形， ∴.DE=BF 14.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD. :F,G分别是AE,BE的中点，FG是△ABE的中位线， FG=7AB.FG=7CD. (2)解：当点E在CD边上的中点处时，四边形CEFG是平 行四边形.证明如下： 由(1)知FG是△ABE的中位线，∴FG∥AB. ,:四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,.FG∥CD,即FG∥CE. yE是CD的中点CB=子CD, FG-CD FG-CE, .四边形CEFG是平行四边形. 第二十一章四边形队二)（第二十一章） 1.D2.B3.A4.A5.B6.C 7.88.∠ABC=90(答案不唯-)9.2010.85 5 11.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD 又，AB=BE,.BE=CD. 又：AE∥CD,∴.四边形BECD是平行四边形. (2)由(1)知，四边形BECD是平行四边形， .OD=0E,0C=0B. :四边形ABCD是平行四边形，