第19章 二次根式(二)(第十九章)(阶段小测+题型专练)-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

班级： 姓名： 分数：」 第十九章 二次根式（二） (第十九章) (时间：40分钟满分：70分) 一、选择题（每小题3分，共18分） 二、填空题（每小题3分，共12分）》 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 7.计算：2×2。 √3 B.√0.6C.√18 D.7 &已知a=号6=停e=停则a6c的大小关 2.若式子3在实数范围内有意义，则：的取 系为 √1-x 9.若y=√2x-3+√3-2x+1,则xy= 值范围在数轴上的表示正确的是 0 1 10.已知a,b都是实数，m为整数，若a+b=2m, 则称a与b是关于m的一组“平衡数”.例 如：√2与2-√2是关于1的“平衡数”.若a= 0 4+3,b=3-4,则2与62 （填 3.下列二次根式计算正确的是 ( “是”或“不是”)关于某数的一组“平衡数”. A.3×4=万 B.√12÷2=√6 三、解答题（共40分） C.√8-√5=5 D.2+5=√7 11.（12分)计算： 4信讲5x2-√写 的值应在 (1)45+√45-√⑧+42； A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 5.若x=√2+1，则代数式x2-2x+2的值为 ( 2小22×4 A.7 B.4 C.3 D.3-22 6.如图，长方形内三个相邻的正方形面积分别为 4,3和2，则图中阴影部分的面积为 (3)(3+2)2-(3+22)(3-22) 6题图 A.2 B.6 C.25+6-22-3D.23+2√2-5 3 同步练测·八年级数学·下册 12.(8分)已知a,b分别是4+√5的整数部分和14.(10分)观察下列等式，解答后面的问题. 小数部分，求b2+2a的值 第1个等式：√8+1=3； 第2个等式：，2+=5，： 第3个$式6+写=7， 第4个等式20+=9任： (1)按照此规律，第5个等式是 (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式 子表示)，并证明. 13.(10分)如图，有一个边长为6√3cm的正方 形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个 有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面 积相等的小正方形，且小正方形的边长为 3cm.求： (1)长方体盒子的容积； (2)长方体盒子的侧面积 13题图 4阶段小测 阶段小测 第十九章二次根式（一）(19.1~19.2) 1.A2.B3.C4.B5.B6.D 7.x>-1且x≠08.49.110.32 1.解：(1)原式=25×6-5 26 (2)原式=35×52÷√6=15. ()原武=√停*仔√仔-√停子x写山 (4原武45×停453×号-治 12.解：由数轴可知1<a<2, .∴.a-1>0,a-2<0, ∴.原式=la-1l+1a-2l=a-1+2-a=1. 13.解：由题意，得6≤x<9,且x为奇数，∴.x=7, 原武=1+)√-+-可=66=46 14.解：(1)>>= (2)m+n≥2√mn(m≥0，n≥0). (3)设花圃的长为am,宽为bm, 则a>0,b>0,S=ab=200. 根据(2)中结论可得a+2b≥2√a·2b=2√2ab= 2√2×200=2×20=40(m), 所以篱笆至少需要40m. 第十九章二次根式（二）（第十九章） 1.D2.C3.B4.B5.C6.D 7228a>b>c9.号10是 11.解：(1)原式=45+3√5-22+42=75+22. 2)原式=√？x分√停x4√写 (3)原式=5+26-(9-8)=5+26-1=4+26. 12.解：1<5<2,5<4+5<6，.a=5,b=√3-1， .b2+2a=(5-1)2+2×5=4-25+10=14-25. 参考答案及解析 题型专练 13.解：(1)长方体盒子的容积为48√5cm3. (2)长方体盒子的侧面积为48cm2. 14解：（√4+5=1√写 (2)猜短第a个等式为，√4(a+1)+=(2+)√任 证明：入4(a+)+=√ /4n2+4n+1 n -√2(a+1√ n 第二十章勾股定理（第二十章） 1.C2.C3.A4.D5.B6.C 7.88.329.1310.(1)23(2)√/13或27 11.解：：∠BDC=90°，BD=4,CD=2, .BC=√BD2+CD=√42+22=25. AB=6,AC=4, .AC2+BC2=42+(2√5)2=36，AB2=62=36, AC2+BC2=AB2,.△ABC是直角三角形，.LACB=90°， ·.阴影部分的面积=△ABC的面积-△BCD的面积 =24C,BC-2BD.CD=号×4x25-号×4x2= 45-4, 图中阴影部分的面积为45-4. 1 12.解：(1)：S△4Dc=2×5×2=5, SAARC=2×5×3=7.5, S四边形ABCD=S△ADc+S△A8c=5+7.5=12.5, (2)AD⊥CD.理由： 由勾股定理，得AD=√+2=5，CD=√42+22=25， .AD2+CD2=(5)2+(25)2=25=AC2, ∴.△ACD为直角三角形，且∠ADC=90°，.AD⊥CD 13.解：(1)由题意可得∠BAC=90°， 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 AB=√BC-AC=√2002-1602=120（米）， ∴学校B到路口A的距离为120米 ·39·