21.2.1 课时1 平行四边形的边、角性质-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

7.解：【探究一】：DP,CP分别平分LADC和∠ACD, .LPDC-LADC,LPCD-LACD, ∴.∠P=180°-∠PDC-∠PCD =180°-7LADC-7∠ACD =180°-(LADC+∠ACD) =180°-7(180-∠0 =90+3L 【探究二】：DP,CP分别平分∠ADC和∠BCD, LPDG-LADC,LPCD-8CD, ∴.∠P=180°-∠PDC-∠PCD =180-7∠A0c-∠BcD =180-(∠ADC+∠BCD) =180-7(360°-LA-LB) -2(LA+2B) 【探究三】∠P=子（∠A+∠B+∠E+LP)-180 六边形ABCDEF的内角和为(6-2)×180°=720. ·DP,CP分别平分∠EDC和∠BCD, LPDG-EDC,/PCD-BCD, .∠P=180°-∠PDC-∠PCD =180°-2∠BDc-7LBcD =180°-（∠EDC+∠IBCD) =180°-2(720-LA-LB-∠B-∠F) =2(LA+LB+LE+∠P)-1800 故LP与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系为 LP-2(LA+L8+2E+LF)-180 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 课时1平行四边形的边、角性质 【基础巩固练】 1.B2.C3.D4.C5.B6.(-2,-1)7.40° 8.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC,∴.∠ADE=∠CBF 参考答案及解析 AD =CB. 在△ADE和△CBF中 ∠ADE=∠CBF DE =BF, .△ADE≌△CBF(SAS),.∠1=∠2. 9.证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD :AE平分∠BAD,CF平分∠BCD, ∴.∠BAE=∠DCF ∠BAE=∠DCF, 在△ABE和△CDF中，AB=CD, ∠B=∠D. .△ABE≌△CDF(ASA),.AE=CF. 【能力提升练】 1.c2D39 4.6cm或12cm[解析]：四边形ABCD是平行四边形， AD/BC,AB=D,AD=BCMB+AD=宁×2=16(em), ∠AEB=∠CBE.·BE是∠ABC的平分线，∴.∠ABE= ∠CBE,.∠ABE=∠AEB,.AB=AE.①当点E在边AD上 时，如答图①.AE:ED=3:2,.AB:AD=3:5.又AB+AD =16cm,AB=16×号=6(cm）;②当点E在AD延长线 上时，如答图②.AE:ED=3:2,AB:AD=3:1.又AB+ 3 AD=16cm,AB=16×4=12(cm).综上所述，AB的长为 6cm或12cm. 4题答图① 4题答图② 5.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD,∴.∠E=∠DCM. ∠E=∠DCM, 在△AEM和△DCM中， ∠AME=∠DMC. LAM=DM, ∴.△AEM≌△DCM(AAS),∴.AE=CD,∴.AE=AB. (2),BM平分∠ABC,.∴.∠ABM=∠CBM. :四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC,∴.∠CBM=∠AMB .∠ABM=∠AMB,∴.AB=AM. AB=AE,AM=DM, ∴.BE=2AB,BC=AD=2AM, ∴.BC=BE,∴.△BCE是等腰三角形. .BM平分∠ABC,∴.BM⊥CE. 。11 同步练测·八年级数学·下册 微专题3平行四边形中“平行线+角平分线” 基本图形的运用 1.A2.23.20cm或22cm 课时2平行四边形对角线的性质 【基础巩固练】 1.C2.A3.D4.85 5.证明：连接AC,交BD于点0. 四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO. 同理EO=FO,∴DO-EO=B0-FO,即DE=BF. 6.D7,B89 9.解：：四边形ABCD是平行四边形，∴.SGARCD=2S△ABc, AB·DE=2×7AC:BF,6x3=10BF,BF=号 5 课时3平行四边形性质的综合运用 【基础巩固练】 1.B 2.证明：四边形ABCD是平行四边形， .OD=0B,0A =OC. M,N分别是OB,OD的中点，.ON=OM. ON=OM. 在△AON和△C0M中， ∠AON=∠COM, LOA=OC .∴.△AOW≌△COM(SAS),∴.AN=CM. 3.证明：四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC,AB∥CD,∴∠AE0=∠CF0. r∠AE0=∠CF0, 在△AOE和△COF中， ∠AOE=∠COF, LOA=OC. .△AOE≌△C0F(AAS),.OE=OF 4.C5.C6.107.6cm 8.(1)PAB同底等高的两个三角形的面积相等 (2)△PAC与△PBC,△OAC与△PBO 【能力提升练】 1.D 2.B[解析]如答图，延长AE交BC的延长线于点M四边 形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD=BC,.∠DAE= ∠M..AE平分∠DAF,∴.∠DAE=∠EAF,∴.∠M=∠EAF, ∴，AF=MF.,'E是CD边的中点，∴，DE=CE.又，∠AED= ∠MEC,∠DAE=∠M,.△ADE≌△MCE,∴.CM=AD..BF= 6,CF=2,∴.AD=BC=BF+CF=8,.CM=8,∴.MF=MC+CF =10,.AF=10. M 2题答图 ·12· 3.434.7或17 5.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD,∴.∠ABE=∠CDF AE⊥BD,CF⊥BD,∠AEB=LCFD=90. LAEB=∠CFD, 在△ABE和△CDF中， ∠ABE=∠CDF, AB=CD. .△ABE≌△CDF(AAS). (2)解：四边形ABCD是平行四边形， ∴B0=0=号80=宁×4万=22，A0=C0=24C ,·∠BAC=90°，∴.△BAO是直角三角形 在Rt△BA0中，由勾股定理，得A0=√5， .AC=2A0=2√5， .SGARCD=AC·AB=25×V5=2/√15. 6.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,OA=OC,AD∥BC,∠OME=∠OCF, ∠OAE=∠OCF, 在△OAE和△OCF中， 0A=0C L∠AOE=∠COF, .∴.△OME≌△OCF(ASA),∴.AE=CF. 同理可证△ODE≌△OBF,∴.DE=BF .AB +AE +EF BF=CD CF EF +DE. .四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等. (2)解：直线EF是将平行四边形ABCD的面积分成二等份. 理由如下： 四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,OA=OC,OB=OD. AB=CD, 在△AOB和△COD中， OA=OC. 0B=OD. .△A0B≌△COD(SSS),.S△A0B=SAcOD- 由(1)得△OAE≌△OCF,△ODE≌△OBF, .SAOAE=S△0CR,S△00E=S△0BF, .S△A0B+S△OAE+S△0BF=SAc0D+S△0GP+S△oDE, ∴.直线EF将平行四边形ABCD的面积分成二等份. (3)解：连接AC,BD交于点O,作直线OP,则直线OP两侧 的四边形面积相等，如答图所示. D “02 B 6题答图同步练测·八年级数学·下册 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 课时1平行四边形的边、角性质 《 基础巩固练> [答案P11] 知银点①平行四边形的定义 6如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平 ①如图，在口ABCD中，EF∥AD,HN∥AB,则图中 行四边形，则点B的坐标为 y 的平行四边形共有 A(-1,2) D3,2) 0 C(2,-1) 6题图 7题图 1题图 7如图，在平行四边形ABCD中，过点C作CE⊥ A.8个B.9个 C.7个 D.5个 AB,垂足为E.若∠D=50°，则∠BCE的度数 知识点②平行四边形的边、角性质 为 2如图，在口ABCD中，AB=13,AD=5,AC⊥BC,则 8(泸州中考)如图，在口ABCD中，E,F是对角线 AC的长为 ( BD上的点，且DE=BF.求证：∠1=∠2. A.8 B.10 C.12 D D 2 8题图 E 2题图 3题图 3(责州中考)如图，在口ABCD中，AB=3,BC=5, ∠ABC=60°，以A为圆心，AB长为半径作弧，交 BC于点E,则EC的长为 ( 9如图，在口ABCD中，AE平分∠BAD,交BC于点 A.5 B.4 C.3 D.2 E,CF平分∠BCD,交AD于点F.求证：AE=CF. 4如图，在口ABCD中，若∠A=2∠B,则∠D的度 数为 A.36° B.45° C.60° D.72° E B 9题图 B 4题图 5题图 5如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长 线上一点，若∠EBC=50°，则LD的度数为 ( A.150° B.130° C.100° D.50° 38 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第二十一章 四边形 <《能力提升练> [答案P11] ①如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC上④（福建厦门期中）若口ABCD的周长是32cm, 的点，且DE∥AC,EF∥AB,DF∥BC,则图中平 ∠ABC的平分线交AD所在直线于点E,且AE: 行四边形共有 ( ED=3:2,则AB的长为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5如图，在口ABCD中，点M在边AD上，且AM= DM,CM,BA的延长线相交于点E. (1)求证：AE=AB; (2)如果BM平分∠ABC,求证：BM⊥CE. 1题图 2题图 2如图，在口ABCD中，AC=4cm,若△ACD的周长 为13cm,则口ABCD的周长为 ( A.26 cm B.24 cm C.20 cm D.18 cm 5题图 3(浙江花州期中)如图，在 ☐ABCD中，AD=BD: ∠ADC=105°，点E在AD D E 上，∠BA=60,则爱的值 3题图 是 微专题3平行四边形中“平行线十角平分线”基本图形的运用 基本图形：平行四边形+角平分线→等腰三角形： 2(新疆生产建设兵团中考)如图，在口ABCD 中，∠BCD的平分线交AB于点E,若AD=2, 则BE= D 图① 图② 图③ E 2题图 3在口ABCD中，∠DAB的平分线将边BC分为 图④ 图⑤ 3cm和4cm两部分，则口ABCD的周长 1(河南南阳期末)如图，在口ABCD中，BF平分 为 ∠ABC交AD于点F,CE平分∠BCD交AD于 点E.若BC=5,EF=1,则AB的长为（) E 1题图 A.3 B.4 C.5 D.6 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 39