易错疑难集训二&第20章 勾股定理考点检测训练-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

由勾股定理，得AG=√AB2+GB2=√302+(4√/13)2= 2√277(cm), 故能放人木棒的最大长度是2√/277cm. 10.解：(1)长方体的高为5cm,底面长为4cm,宽为1cm, ∴.A2C2=√42+12=√17(cm), .A1C2=√52+（√17）2=√42(cm). (2)如答图①所示，A2C1=√(1+4)2+52=5，√2(cm); 如答图②所示，A2C1=√(4+5)2+12=√82(cm); 如答图③所示，A2C1=√(1+5)2+4平=2√3(cm). :52<2√13<√82，∴.爬行的最短路程是5√2cm C 4 G A A 5 A21B24 C2 A21B2 D2 A2 10题答图① 10题答图② 10题答图③ 易错疑难集训二 1.4或342.4或22 3.解：当第三边为斜边时，6和8分别是两直角边的长，由勾股 定理，得第三边的长为√6+82=10；当第三边为直角边时， 斜边长为8，由勾股定理，得第三边的长为√⑧2-6=2√万， .第三边的长为10或2万. 易错分析… 在直角三角形中，已知两边求第三边，且没有说明 哪条边是斜边时，应分两种情况讨论：①已知两边为直 ,角边：②两边中的较长边为斜边 4.D 5.解：分两种情况： ①当高CD在△ABC内部时，如答图①， ,'CD⊥AB,∴.∠CDA=90 CD=3,AD=1,..AC=AD2 +CD2=2. AB=2AC,∴.AB=4,∴.BD=AB-AD=4-1=3, .BC=√BD2+CD=32+(3)2=25; ②当高CD在△ABC外部时，如答图②. 同理，可得AC=2,AB=4, .BD=AB+AD=4+1=5 .BC=√CD2+BD2=√(5)2+52=2万. 综上所述，BC的长为23或2√7， 参考答案及解析 B D 5题答图① 5题答图② :易错分析 本题的易错之处是只考虑高在三角形内部一种情 况，当题目中没有给定图形时，要考虑高在三角形内部 和三角形外部两种情况，因此需要分类讨论求解，否则 会出现漏解的错误 6.解：a2=(6)2=6,b2=1,c2=(5)2=5, .62+c2=a2, ∴.以a,b,c为边长的三角形是直角三角形（其中a为斜边长）. ,易错分析 利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时，我 们不能简单地看两边a,b的平方和是否等于边c的平 方，而应先比较a,b,c的大小，找出最大边长，再分别 计算出三边长的平方，最后看两条较小边长的平方和 是否等于最大边长的平方 7.(1)c=b+1a2=b+c (2)c=b+2a2=2(b+c) (3)1 本章考点检测训练 1.A2.A3.D4.125.√/17-1 6.解：(1)= (2)在Rt△CFA中，由勾股定理，得AC=√AF2+CF产= √/122+52=13（米）. BF=AF-AB=12-8=4(米)， ∴.在Rt△CFB中，由勾股定理，得BC=√CF2+BF2= √52+42=√4I(米) 由(1)，得AC=BC+CE, .CE=AC-BC=(13-√41)米， ∴.该男子需向右移动的距离为(13-√41)米. 7.解：(1)：1a-481+(b-√12)2=0， .a-√48=0，b-√12=0，.a=45,b=25. (2)分两种情况讨论： ①当a,b为直角三角形的两条直角边时， .c=√a2+b=(45)2+(25)2=2√5； ②当a为直角三角形的斜边时， .c=√a2-b2=√(43)2-(25)2=6. 综上所述，c的值为2√15或6. 8.C9.C10.1511.90°+ax ·9… 同步练测·八年级数学·下册 12.解：(1)在△ACD中 .AC=650m,CD=600m,AD=250m,6002+2502=6502, .CD2+AD2 =AC2, ∴.△ACD为直角三角形，且∠ADC=90°： .CD⊥AB,,CD是从村庄C到河边最近的路 (2)设BC=AB=xm,则BD=(x-250)m. 在Rt△BCD中，：∠BDC=90°，.CD2+BD2=BC2, 即6002+(x-250)2=x2,解得x=845, ∴.原来的路线BC的长为845m. 13.(1)证明：CD=1,BC=√5，BD=2, .CD2+BD2=12+22=5=BC2, ∴.△BCD是直角三角形. (2)解：设腰长AB=AC=x,在Rt△ADB中，由勾股定理， 得AB2=AD2+BD2,即2=(-12+2，解得x=子， 5c宁4cm=分×3x2=多 5 14.(1)解：AP=CQ.理由如下： △ABC是等边三角形，∴.AB=BC,∠ABC=60°. .∠PBQ=60°，∴.∠ABP=∠CBQ .AB=CB. 在△ABP和△CBQ中，{∠ABP=∠CBQ, BP =BO, .△ABP≌△CBQ(SAS),.AP=CQ. (2)证明：如答图，连接PQ. PA=PC=1,AP =CQ, ∴.PC=CQ=1. BP=BQ,∠PBQ=60°， ∴△BPQ是等边三角形， ∴.PQ=PB=2, ..PC2 +CQ2 PQ2, .∠PCQ=90°，∴.PC⊥CQ. 14题答图 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 【基础巩固练】 1.D2.B3.122 4.∠A,∠ABC,∠BCD,∠D∠DCE,∠CBF5.C 6.解：设∠D=x°，则∠C=4x° 由四边形的内角和定理，得∠A+∠B+∠C+∠D=360°， 即210+4x+x=360, 解得x=30,则∠C=4×30°=120°， 故∠D=30°，∠C=120°. 7.解：(1)根据图形可知x=360-150-90-70=50. (2)根据图形可知x=180-[360-(90+73+82)]=65. ·10. 8.D9.四边形的不稳定性 10.解：①④⑥具有稳定性. 21.1.2多边形及其内角和 课时1多边形 【基础巩固练】 1.A2.B3.C4.五5235.(1)十三(2)11 6.解：如答图①，剩下的新图形是三角形；如答图②，剩下的新 图形是四边形：如答图③，剩下的新图形是五边形. D D 4 B C B B 6题答图① 6题答图② 6题答图③ 7.D8.B9.D 10.解：·小正三角形和正六边形的各边都分别相等，且每个 小正三角形与正六边形均有公共边， .AD DK =KB. 又，AD+DK+KB=12,3AD=12,.AD=4. 故剪去的小正三角形的边长是4. 课时2多边形的内角和 【基础巩固练】 1.C2.C3.7204.180°5.48° 6.解：由题图可知，该多边形为五边形ABCDE. 五边形的内角和为180°×(5-2)=540°， .∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540° .x°+50°+x°+2x°-10°+100°+x°+40°=540°， .x=72,∴.∠A=x°+50°=72°+50°=122° 7.C8.A9.24n 10.解：(1)设这个多边形的边数为n, 根据题意，得(n-2)×180°=360°×3+180°， 解得n=9,所以这个多边形的边数为9. (2)设这个多边形一个内角的度数为9x,则一个外角的度 数为2x 根据题意，得9x+2x=180,解得x=180 1 ,180° 360°÷(2×)=1，所以这个多边形的边数为1. 【能力提升练】 1.C2.C3.A4.D5.36 6.解：设这个多边形的边数为n,根据题意，得 (n-2)×180°=360°×2+180°，解得n=7, 则这个多边形的边数是7， 七边形的对角线条数为子×7×(1-3)=14（条）. 答：这个多边形的边数为7，这个多边形的对角线的条数为 14条.第二十章勾股定理 易错疑难集训二 [答案P9] 易错疑难点①没有明确斜边与直角边导致漏解 易错凝难点③易受思维定式的影响而出错 ①已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则 6判断以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角 第三边的长为 形，其中a=√6，b=1,c=5. 2如图，∠CAB=45°，点D在射线 AB上，且AD=4,点P在射线AC 上运动，当△ADP是直角三角形 D 时，PD的长为 2题图 3已知直角三角形中两边的长分别为6和8，求第 三边的长。 易错凝难点④与勾股定理有关的规律探究 ⑦[传统文化]我国古籍《周髀算经》中早有记载 “勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的 勾股数，观察下面两个表格并解答下列问题. (以下a,b,c为Rt△ABC的三边，且a<b<c) 易错凝难点②由于图形形状或位置不定导致漏解 表 表二 4在△ABC中，AB=17,AC=10,BC边上的高AH b b =8,则BC的长是 () 5 6 8 10 A.21 B.15 C.6 D.21或9 12 13 8 15 17 5已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=5, 24 25 10 24 26 AD=1,AB=2AC,求BC的长 9 40 41 1235 37 (1)表一中a为大于1的奇数，此时b,c的数量 关系是 ,a,b,c之间除满足a2+b =c2外还满足的数量关系是 (2)表二中a为大于4的偶数，此时b,c的数量 关系是 ,a,b,c之间除满足a2+b =c2外还满足的数量关系是 ； (3)我们还发现，表一中的三边长“3,4,5”与表 二中的三边长“6,8,10”成倍数关系；表一中 的三边长“5,12,13”与表二中的三边长“10， 24,26”恰好也成倍数关系…请你直接利 用这一规律计算：在Rt△ABC中，当a= 5 6=号时，斜边c的长为 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 同步练测·八年级数学·下册 本章考点检测训练 [答案P9] 考点勾股定理及其应用 数轴正半轴于点A,则点A表示的数是 ①在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角 三角形（直角边长分别为a,b,斜边长为c)构成 A 如图所示的正方形；乙同学用边长分别为a,b的 D0(0 B 5题图 两个正方形和长为b,宽为a的两个长方形构成 6如图，在一条绷紧的绳子的一端系着一艘小船. 如图所示的正方形.甲、乙两位同学给出的构图 河岸上一男子拽着绳子的另一端向右移动，该 方案中，可以证明勾股定理的是 ( A.甲 男子从点C移动到点E,同时小船从点A移动到 B.乙 C.甲、乙都可以 D.甲、乙都不可以 点B,且移动过程中绳长始终保持不变，点A,B, F在一条直线上，AF⊥CF.回答下列问题： (1)AC BC+CE(填“>”“<”或 “=”); (2)若CF=5米，AF=12米，AB=8米，求该男 子需向右移动的距离（结果保留根号） 1题图 2题图 2如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方 形ABCD,中间阴影部分是一个小正方形EFGH, B 这样就组成一个“赵爽弦图”.若AB=10,AE= 6题图 8,则正方形EFGH的面积为 A.4 B.8 C.12 D.16 3如图，△OAB的顶点O的坐标为(0,0)，顶点A, B分别在第一、第四象限，且AB⊥x轴.若AB= 6,OA=OB=5,则点A的坐标是 ( A.(5,4)B.(3,4) C.(5,3) D.(4,3) 7已知线段a,b,c,且线段a,b满足1a-√481+ (b-12)2=0. (1)求a,b的值； (2)若a,b,c是某直角三角形的三条边的长，求 洗竿名面 c的值. 3题图 4题图 ④新情境如图是某款自动感应水龙头的示意图， 在距离洗手台面20cm的点C处连接着出水口 D所在的水管，水管AB上的点E处安装有红外 线感应装置.已知出水口D到点C的距离为 15cm,出水口D到点E的距离为17cm,并且 CD⊥AB,则红外线感应装置距离洗手台面的高 度BE为 cm. 5如图，点B,D在数轴上，OB=3,OD=BC=1, ∠OBC=90°，以点D为圆心，以DC为半径作弧交 32 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第二十章勾股定理 考点②勾股定理的逆定理及其应用 13如图，在△ABC中，AB=AC,D是边AC上的一 8以下列各组数作为三角形三条边的长，不能围 点，CD=1,BC=√5，BD=2. 成直角三角形的是 ( (1)求证：△BCD是直角三角形； A.5,12,13 B.3,4,5 (2)求△ABC的面积. C.2,3,4 D.1,3,2 ⑨在△ABC中，a,b,c分别是三边的长，下列说法： ①∠B=∠C-∠A;②a2=(b+c)(b-c);③∠A: ∠B:∠C=3:4:5;④a:b:c=5:4:3;⑤a2:b2:c2 =1:2:3.其中能判断△ABC为直角三角形的条 13题图 件的个数为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 10如图，在△ABC中，AB=5,AC=13,边BC上的 中线AD=6,则△ABD的面积是 A: D 10题图 11题图 14如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA, 11如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都 PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ, 是一个单位长度，点A,B,C,D,E均在格点上， 连接CQ 线段AB交CD于点F.若∠CFB=&,则LABE= (1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并 ·(用含的代数式表示) 说明理由； 2如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C, (2)若PA=PC=1,PB=√2，求证：PC⊥CQ, 河边原有两个取水点A,B,其中AB=BC.由于 某种原因，由C到B的路现已无法通行，该村为 方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D (点A,D,B在同一条直线上)，并新修一条路 CD,测得AC=650m,CD=600m,AD=250m. (1)CD是否为从村庄C到河边最近的路？请通 Q 过计算加以说明； 14题图 (2)求原来的路线BC的长， 12题图 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 3