专题1 二次根式的运算&专题2 二次根式化简求值的技巧-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

同步练测·八年级数学·下册 专题1二次根式的运算 [答案3] 类型①二次根式的乘除运算 类型③二次根式的混合运算 ①计算： 3计算： (1)3√5×23； (1)(3+22)(3-22)-√54÷√6； (2)5x6 √2 2)v2a÷5-√沿×is++1, 类型②二次根式的加减运算 2计算： (1)√27-√12+5； 8axa+-8 (2)3V20-√45- (4)5(5-√15)+（√/15+25）(15-23)； (5匝+号万- 12 见此图标目民微信扫码难题轻松解练出好成绩 第十九章二次根式 专题2二次根式化简求值的技巧 [答案3] 类型①先化简，再求值 6日知a=1二，求-1-√a一2a+的值 1①先化简，再求值：a(2-a)+(a+√3)(a-3), a+1 a2-a 其中a=√2-1. 2先化简，再求值：x(6-x)+(x+√5)(x-√5)， 其中x=√6-√2. 类型④用乘法公式和整体代入法求值 6[核心素养]在解决问题“已知a=一1，求202- 2-1 4a+1的值”时，小明是这样分析与解答的： 类型②利用二次根式的非负性化简求值 1 2+1 解：a= =W2+1, 3(重庆南区期中)已知y=√8-x+√x-8+2. 2-1(2-1)(2+1) (1)求代数式√y的值； a-1=√2， .(a-1)2=2,a2-2a+1=2, (2)求代数式， ++2-Ny +y-2的值. .a2-2a=1, .2a2-4a=2,2a2-4a+1=3. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （a化简32司 3+22求302-18a-1的值 (2)若a=，1 类型③利用二次根式性质（√a=I1aI)化简 求值 4已知-3<x<2,化简：1x-21-√(x-3)2+ √4x2-20x+25. 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 13(4)原式=35-55+5=-5. (5)原式=号×3+6×竖-2·匠 =2√E+3-2=3E. 【能力提升练】 1.A2.B3.6634234.2 5.解：(1)原式=√5+25-35=0. (2)原式=22-25-32+35=√5-√2. (e)原式=3万-2-+55-￥万+36 (4)原式=95+14,5-205+号万=号5. (5)原式=46+a_26_3@ aaa 6解(1)原式=6×9-5×9-26+7×25=26- 5-26+√5=0. （2)设原题中■处的数字是a,则（√号-5,0可） (a-子2）=a·9-5x9-26+士x25 6 , 5-5-26+5-(分-25。 答：原题中“口”处的数字是汽 课时2二次根式的混合运算 【基础巩固练】 1.A2.C3.60 4.解：(1)原式=25-5=5. (2)原式=√25-√/16=5-4=1. 5.C6.B 7D解1-左=6(-=3+士-2 8.7+2√10 9.解：(1)原式=(22-3)(22+3)=8-9=-1. 2)原武=32x2×方+（后-2+2+号=号 参考答案及解析 (3)原式=25-(3+25+1)=25-4-235=-4. 10.解：(1)a=5-2,b=5+2, a2+b2=(5-2)2+(5+2)2=14. (2)原式=(5-2)×(5+2)×(5-2+5+2)=(3- 4)×25=-25. 【能力提升练】 1.C2.C3.33-34.12+55.2 6.解：a=√万+2，b=√万-2， .ab=(万+2)（万-2）=（万）2-22=7-4=3， a+b=(万+2)+（万-2）=万+2+万-2=2万， a-b=(万+2)-(7-2)=√7+2-7+2=4. (1)a2-2ab+b2=(a-b)2=42=16. (2)a2-b2=(a+b)(a-b)=27×4=8万. (3)2a2+2b2-a2b+ab2=2(a+b)2-4ab-ab(a-b)=2 ×(2万)2-4×3-3×4=32. 7.解：(1)W2√5+2（答案均不唯一） (2)①5-2②-5-√5 (3)原式=2025. 专题1二次根式的运算 1.解：(1)原式=6√5.(2)原式=√5， 2解：(1)原式=25、(2)原式=45、(3)原式=39 21 3.解：(1)原式=9-8-√54÷6=1-3=-2. (2)原式=√8-√9+(2+2√2+1)=2√2-3+3+25=42. (3)原式=2+1-√9+4=2+1-3+2=2. (4)原式=5-53+15-12=8-55. (5)原式=(65+25-33)÷√5=5√5÷√5=5. 专题2二次根式化简求值的技巧 1.解：原式=2a-a2+a2-3=√2a-3. 当a=√2-1时， 原式=√2(2-1)-3=2-√2-3=-1-2. 2.解：原式=√6x-x2+x2-5=√6x-5. 当x=6-√2时，原式=6×(6-2)-5=6-25-5= 1-25. 3.解：(1)由题意，得x-8≥0,8-x≥0， x=8,y=2,.y=16,.√y=√16=4. (2)由(1)知x=8,y=2, 飞+义+2Ny :.N +-2= /4+ 42 1-2= 53 √4+4 2-2=1. ·3… 同步练测·八年级数学·下册 4.解：-3<x<2,x-2<0,x-3<0,2x-5<0, ∴.1x-21-√（x-3)7+√4x2-20x+25 =2-x-(3-x)+√/(2x-5)2 =2-x-(3-x)+(5-2x) =2-x-3+x+5-2x =4-2x. 5解：a2后2-6a-11-5<0, 原式=a-1-√(a-12_ a(a-1)=a-1+a-1 a(a-i)）sa-1+1 =1-3+2+√3=3. 6.解：(1原式=，23+=23+=3+万. (3-万)(3+万)32-7 1 3-2√2 3+22(3+22)(3-22)=9-8 (2)a= 3-22=3 22, .a-3=-22, (a-3)2=8,即a2-6a+9=8, .a2-6a=-1, .3a2-18a=-3,3a2-18a-1=-3-1=-4. 易错疑难集训一 1.m≥1[解析]根据二次根式有意义的条件，分式有意义的 条件，得m-1≥0， 解得m≥1，.m的取值范围是m≥1. m+2≠0， 2.x>3且x≠2025[解析]代数式x -3+(x-2025)0 有意义，.x-3>0且x-2025≠0，.x>3且x≠2025.故 填x>3且x≠2025. 3.B :易错分析… 本题学生容易把a直接从根号外面平方后移到根 号内化简，即a√日=√2（日）=a忽 视了α的取值为负数，应先留负号在根号外，然后再平 .方后移到根号内化简 4.-x√-xy 5.解：.-a>0,∴.a<0, 55·g3.--3a -a√-a·√-a -a 6.D[解析]A项，当a<-4时，√a+4与√a-4无意义，故 A不成立；B项，当a<0,b<0时，Wā与√b无意义，故B不成 立；C项，当m+n<0时，√m+n无意义，故C不成立；易知 D项成立 ·4. 7.①②③ 8.解：不正确√ 图 3 正确的解答过程：√图-√厚-5=3 9.解：原式= 1 2 5-2^√5-2(5-2)25-26 2(5+26) =52+45. (5-2√6)(5+26) 易错分析 解，at(5-a)万万 =2÷1=2.对于 同一级运算，要按从左到右的顺序进行，错解中违反了 这一规律 10.解：不正确.正确的解答过程如下： 原式=+（停）+得=2 易错分析… 除法没有分配律，本题应先算括号内的减法，再 算除法」 本章考点检测训练 1.B2.D3.D 4.x≥-5且x≠05.36.2a-97.7 8.B9.A10.23a 11.解：(1)原式=42.(2)原式=1.(3)原式=√5-14. 12.解：(1)2，W3 (2)一去括号时，括号内的第二项没有改变符号 (3)原武=√日×24+25-2，n-26 =√5+25-25-22=5-22. 13.C 14.解：(1)（√128+√50）×2=(82+52)×2 =13√2×2=26√2(m). 答：长方形ABCD的周长为26万m (2)√128×√50-2×（√13+1）×(13-1) =82×5√2-2×(13-1)=80-24=56(m2), .6×56=336(元). 答：购买地砖需要花费336元. 15解：)√5-名=5√层 (2)规律√n-2+√2+1 n n n n +n-n- /n3 证明√nn2+1√2+1 Wn2+1 n-