第19章 二次根式综合测试-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（人教版·新教材）河南专版

N专版 八年级数学·下册 学 第十九章综合测试 满分：120分 那 题 号 三 总分 得 分 装 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有 一个是正确的) 订 1 有下列式子：(1)√5：(2)3；(3)-+1：(4)27： (5)√（-2)2.其中，是二次根式的是 A.(1)(2) B.(1)(3)(5) 线 C.(1)(2)(3) D.(1)(2)(3)(4) 2下列二次根式，化简后能与5合并的是 鞍 内 A.√10 B.18 C.√20 D.√0.5 3(广东中考)计算√/12×√3的结果是 ( A.3 B.6 C.√6 D.26 不 4下列各式不成立的是 A.8-93 872 B2+号-2 要 C.8+18-4+5=5 D. 1 2 =5-√2 3+√2 5(天津中考)估计1+√6的值在 答 A.1和2之间B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 6若x=√3+3，则代数式x2-6x+12的值为 ( A.6 B.4 C.3 D.3-22 题 ⑦若(23-3√2)2=m-√6n(m,n为有理数)，则m,n的值分别为 ( A.30,6 B.30,12 C.30,-12 D.12,-12 8若当x=a时，代数式x2+2x+√n-2的值为-1，则当x=-a时，代 数式x2+2x+√n-2的值为 A.-1 B.1 C.2 D.3 9如图，在长方形ABCD中无重叠地放人面积分别为36cm2和32cm 的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为 A.(32-24√2)cm2 B.(-32+24√2)cm2 32cm2 36cm2 B C.(16-82)cm2 9题图 D.(8-4√2)cm2 0已知ab>0,则化简二次根式a√- 的正确结果是 A.√万 B.√-b C.-√b D.-√-b 二、填空题（每小题3分，共15分） 11已知x为正整数，写出一个使√x-3在实数范围内没有意义的x值： 12(重庆中考)若n为正整数，且满足n<√26<n+1,则n= 13实数a,b在数轴上的位置如图，则化简：1a+b1+√(a-b)2= 13题图 四已知a+6:-7,的=4，则√层+侣的值为 15形如√m+2√元的化简，只要我们找到两个正数a,b,使得a+b=m, ab=n,即有m=(√a)2+(√b)2,√n=√a·√b,那么√m+2√n= √（√a+b)2=√a+√i.例如：√7+43=√7+2/2=√4+3+2√4×3 =√(4+3)2=2+√3.根据上述材料中例题的方法，化简： √/18-65= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(10分)计算： 0历9方 (23厘-2写+4s23. 回9分)先化简，再求值：。龙÷2-小其中a=1+2,6 1-2. 8(9分)已知√9-2的整数部分是a,小数部分是b,求，3、 (b+4)2+2a 的值. 四(9分)若x,y都是实数，且满足y<V-x+-+3,化简： l1-yl y-1 20(9分)跨学科小明同学每次回家进人电梯时，总能看见物业在电梯 内张贴的“高空抛物，害人害己”“严禁高空抛物”等告示.为进一步 研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时 间（单位：秒）和高度（单位：米）近似满足公式h=2g,其中g为 重力加速度，g≈10米/平方秒.物体落地时产生的动能=物体质量× 重力加速度×高度，动能的单位为焦耳.例如，一个质量为1千克的花 盆从30米高空坠落到地面产生的动能约为1×10×30=300（焦耳）. (1)一个物品从80米的高空坠落到地面大约需要几秒？ (2)一个0.5千克的物品坠落到地面产生了200焦耳的动能，请推算 该物品坠落到地面用了几秒（结果精确到0.1秒，√2≈1.41）？ 21(9分)定义：若两个二次根式a,b满足ab=c,且c是有理数，则称a 与b是关于c的共轭二次根式. (1)若a与2是关于4的共轭二次根式，则a= ； (2)若2+√5与4+√3m是关于2的共轭二次根式，求m的值. 22(10分)√a2=|al是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下 列问题： (1)若√(1+x)2=-1-x,则x的取值范围为 (2)已知实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：√ lc-al+√(b-c)2 b0 22题图 一2 23(10分)观察下面算式，解决问题. 1 1x2-》=五-l 1+2(√2+1)(2-1) 1 3-2 =3-√2； 5+√2(3+√2)(5-2) 1 √5-2 =√5-2. √5+2(5+2)(5-2) 试求： (1)、1 的值； √7+√6 1 (2) 的值； 32+√71 G) =(n为正整数)的值.参考答案及解析 第十九章综合测试 (2+5)(4+3m)=2, 17.解：，小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间 (2)设BN=x,则MN=AB-AM-BN=25-x 1.B2.C3.B4.C5.C6.A7.B8.D9.B 2 2(2-5) 相等， ①当MN为斜边时， 4+5m= 10D【解桥：>0…停ax经。-t 2452+2-4-25. ∴.BC=CA.没AC=xcm,则OC=(45-x)em 依题意，得MN2=An2+NB, -4 ,mm-2 由勾殷定理可知0B+0C2=BC, +(25-x)2=25+x2. 选D. 22.解：(1)x≤-1 .152+(45-x)2=x2,解得￥=25 米=12： 1.1(孩2)12513.-2a14.7 (2)由数轴，得4<b<0<e,.c-a>0,b-c<0. 答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机 ②当BN为斜边时 原式=lal-(c-a)+lb-cl=-a-e+a-6+e=-b. 器人行走的路程BC是25em 依题意，得BN=AM+MN, 15./15-3[解析]√18-65=/18-245= √15+3-2/15x3=(/15-3万=5-5. a赣，万 18.(1)证明：如答图，连接BD .x2=25+(25-)2. =7-6 :AB边上的垂直平分线为DE」 米=13. 16,解：(1)原式=55×5×2=10， 1 23+m32-m AD=BD. 综上所述，BN的长为12或13. CB =AD-CD 21.解：(1)，长方形ABCD中，AB=8,BC=10, (2)原式=(6厅-子万+4)+25=8万+25=号 +I+后a+I-公 (3) CB =BD CD. .∠B=∠BCD=90°，CD=AB=8,AD=BC=10. 17.解：原式=a+b)(a-b),2a--a ∠C=90° 由折叠知EF=DE,AF=AD=10. 第二十章综合测试 a 在Rt△MBF中，根据勾股定理，得BF■√/AFP-AB=6, -02-8 =a+b)(a-b】,a 1.A2.A3.C4.C5.D6.A7.C8.A9.A 2.CF BC-BF =4. 1O.D[解析]：△ACB与△ECD都是等接直角三角形，.∠ECD 设CE=x,则EF=DE=CD-CE=8-x 当a=1+2,b=1-2时， =∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC,AC=BC, 在Rt△ECF中，根据勾股定理，得CF+CE=EF】 原式=1+2+1-2 2 AC2+BC=ABE.2AC=AB,∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD 16+x■(8-x)2,x■3，CE=3. 1+2-(1-2) AC=BC, 18题客图 (2)如答图，延长EC至点E使CE=CE=3,连接AE交BC 18.解：6<19</25 ∴LACE=LBCD.在△AEC和△BDC中，LACE=LBCD (2)解：设CD=x,则AD=BD=4-x 于点P,连接PE.此时PA+PE的值最小，最小值为AE的长 4<19<5,2<19-2<3, EC=DC, 在Rt△BCD中，BD-CD3=BC2, ,CD=8..DE=CD+CE=8+3=11 ,a=2,b=√/19-4. △AEC≌△BDC(SAS),AE=BD,∠E=∠BDC,∠BD 六(4-P-3,解得子 在R△ADE中，根据勾骰定理，得AE=√AD+DE=√/22. 3 3 =45°，，∠BDC+∠ADC=90,即∠ADB=90°.AD+BD =AB,..AD +AE =2AC..AD 3AE,..10AE =2AC 六6GD的长为？ 19.解：，y都是实数 -0解得. 怨卓6 19.解：(1)由题意可知∠B=90°，4G=2,5m,BC=0.7m AB =AC BC =5.76, lx-1≥0， 11.1312.-513.514.136 AB =2.4 m. 21题客图 分原武片小 15.2[解析]设BD■x(0<x<5),则AD■5-名：CD⊥AB于 即这架梯子的顶端离地面有2.4m高 22.解：(1)24 点D,△ACD和△BCD都是直扇三角形，根据句股定理，得 (2)这时使用不安全，理由如下： (2)①根据表中数据(3,4,5)，(4,3,5)，(5,12,13)，(7,24， 20,解：1)把=80米代人公式A=7,得80=7×10㎡。 CD =AC AD,CD'BC BD...AC AD'BC 由题意，得AM'■0.4m 25),(8,15,17),(11,60.61),(12,35,37),(13.84,85), 解得t=4(负值舍去). BD2,即6-(5-x)2=43-x2,解得x=0.5.文CE为AB 在RL△A'BC中，A'B=AB-AA'=2.4-0.4=2(m),A'C= (15.112.113).(16.63.65),(17,144,145),(19,180,181) 答：一个物品从80米的高楼坠落到地面大约需要4秒 边的中线AE=E=子B=3×5=25,DE=BB-D 2.5m, (20,21,29)的规律能用含字母n,m(m>n,且n,m均为正整 200 BC'=1.5 m, 数)的代数式表示三角形的三边设为a=m2-m2,b=2mn,c (2)根据题意，得h=a5×10=0(米). =2.5-0.5=2 =m2+m3, 把=40米代入h=之，得40=子×10。 16.解：(1)如客图①，线段MN即为所求（画法不唯一）. ǒ贤品号<27， 证明：a2=(m2-n2)2=m-2m2n2+n (2)如答图②，正方形ABCD即为所求（画法不唯一）. ,这时使用不安全 6■(2mn)2▣4m2n2, 解得t=22(负值舍去)， 20.解：(1)点M,N是线段AB的勾股分割点.理由如下： a2+62=m+2m2n2+n ∴.=28秒 AM+BW=2.52+62=42.25,MN=6.52=4225, e2=(m2+n2)2=m+2m2n3+n 客：该物品坠落到地面用了约2.8秒 .AM NB =MN, .a2+=e2 21.解：(1)22 :以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形 根据勾股定理的逆定理，得a■m2-n2.b■2mn,c■m2+ (2)2+5与4+，3m是关于2的共辄二次根式， 16题答图① “点M,N是线段AB的勾股分割点. 能够成为直角三角形的三边长： 19