专题01运动的合成和分解模型 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

专题01 运动的合成和分解模型 模型一 运动的合成和分解 1．合运动和分运动的关系 等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等 独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 2．合运动的性质判断 (1)加速度(或合力) (2)加速度(或合力)与速度方向 3．运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。 4．两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 v合与a合共线 匀变速直线运动 v合与a合不共线 匀变速曲线运动 【例题精讲】 1．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（　　） A．猴子相对地面做匀速直线运动 B．猴子相对地面做匀加速直线运动 C．t时刻猴子对地速度的大小为v0+at D．t时间内猴子对地的位移大小为 2．如图所示，用“蜡块”实验来探究运动的合成与分解。在盛满清水竖直放置的玻璃管内，红蜡块沿玻璃管匀速上升的同时，水平匀速移动玻璃管，则蜡块同时参与两种运动沿斜向上的方向做匀速直线运动。现在，当红蜡块由玻璃管底端沿玻璃管匀速上升的同时，让玻璃管由静止开始沿水平向右的方向先加速后减速做直线运动，则红蜡块相对地面的运动轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 3．在一次施工中，塔吊将重物从O点吊起，从起吊开始计时，以O为原点，设水平向右为x方向、竖直向上为y方向，重物沿x、y方向的运动规律分别如图甲、乙所示，则重物（　　） A．在水平方向做匀变速直线运动 B．第8s末的速度为5m/s C．0～8s内的位移大小为24m D．在相等时间内的速度变化量不相等 4．某质点在Oxy平面上运动，其沿x轴方向运动的加速度—时间图像如图甲所示，沿y轴方向运动的位移—时间图像如图乙所示。已知t＝0时，质点位于y轴上，它沿x轴方向速度为1m/s。则t＝3s时质点位置相对于t＝1s时质点位置的位移大小为（　　） A． B． C． D． 5．国产大飞机C919是我国自行研制、具有自主知识产权的喷气式民用飞机，于2017年成功首飞。如图所示，飞机在起飞过程中的某时刻水平分速度为60m/s，竖直分速度为6m/s，已知在此后的1min内，飞机在水平方向做加速度为2m/s2的匀加速直线运动，竖直方向做加速度为0.2m/s2的匀加速直线运动。关于这1min内飞机的运动与受力情况，下列选项中说法正确的是（　　） A．飞机上的乘客处于失重状态 B．飞机的运动为匀变速曲线运动 C．前20s内，飞机上升的高度为120m D．前20s内，飞机水平方向的平均速度为80m/s （多选）6．某质点在一竖直平面内运动，其水平方向的分运动情况和竖直方向的分运动情况分别如图甲、乙所示，初始时刻质点在坐标原点，竖直方向初速度为0，下列说法正确的是（　　） A．质点的运动轨迹是直线 B．t＝2s时，质点的合速度方向与水平方向成45° C．t＝3s时，质点的合速度大小为m/s D．t＝4s时，质点的合位移大小为16m （多选）7．一倾角为37°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立xOy直角坐标系，如图1所示，从t＝0开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力F1和F2，其大小与时间t的关系如图2所示，已知物块的质量为2kg，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，不计空气阻力。则（　　） A．物块始终做匀变速曲线运动 B．t＝1s时，物块的y坐标值为3m C．t＝1s时，物块的加速度大小为 D．t＝2s时，物块的速度大小为 模型二 小船过河 1．渡河中的合运动与分运动 2．小船渡河的两类问题、三种情境模型 渡河时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关 (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽) 渡河位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d 若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，xmin＝＝ 【例题精讲】 1．一条汽艇过河救援，河水流速v1＝3m/s，船在静水中速度v2＝5m/s，汽艇过河过程中船头方向始终与河岸垂直，下列说法正确的是（　　） A．汽艇渡河所用时间最短 B．汽艇的实际运动轨迹与河岸垂直 C．汽艇在河水中的合速度大小是4m/s D．汽艇渡河位移最短 2．某小船相对于静水的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸．若小船沿与平直河岸成30°的线路匀速运动到对岸，已知水速，则小船相对静水的速度大小为（　　） A． B． C． D． 3．一小船（可视为质点）渡河，河宽90m，河水的流速v1与船离河岸的距离d变化的关系如图所示，船在静水中的速度v2＝3m/s，若要使船以最短的时间渡河，则（　　） A．船在行驶过程中，合速度方向与河岸垂直 B．船运动的轨迹是直线 C．船渡河的最短时间是18s D．船在河水中的最大速度是5m/s 4．一条平直小河的河水由西向东流，水流速度的大小为v水＝4m/s，让小船船头垂直河岸由南向北渡河。已知小船在垂直河岸方向运动的规律满足x＝6t﹣0.1t2，且小船刚好到达河对岸，则小船在渡河的这段时间内的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船渡河的时间为60s C．小船到达河对岸时的速度大于4m/s D．小船到达河对岸的位移大小为150m 5．如图所示，甲、乙两船从一条河流的同一岸边同时开始渡河，河宽为d，M、N分别是甲、乙两船的出发点，其船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度均为v0，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的是（　　） A．水流方向向左，大小为v0cosα B．两船同时到达河对岸，花费时间均为 C．甲船水平位移为 D．甲、乙两船会在P点相遇 （多选）6．如图所示，一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度d＝40m河流，已知小船在静水中运动的速度为2.5m/s，水流速度为5m/s，方向向右。B点距小船正对岸的A点。下列关于该船渡河的判断中，正确的是（　　） A．小船过河的最短时间为12s B．该小船以最短位移渡河通过的位移为80m C．若要使小船运动到B点，则小船船头指向与上游河岸成37°角 D．该小船渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间不变 （多选）7．如图甲、乙所示，河的宽度为d，船在静水中的速率为v1，水流速度为v2，现以甲、乙两种方式渡河，则下列说法正确的是（　　） A．甲比乙渡河时间长 B．渡河最短时间为 C．若v1＜v2则不能到达正对岸 D．若v1＞v2如图乙，则渡河时间为 模型三 速度关联问题 1．题型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。 2．明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 3．解题示例 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。 【例题精讲】 1． 2025年9月28日“沈白高铁”全线通车，把沈阳到长白山的时间压缩到1.5小时。现运行高铁都为电力列车，列车本身不携带发电机和燃料，它通过车顶的受电弓与架设在铁轨上方的供电线接触，从而获取电能驱动电机前进，受电弓如图甲所示。为避免受电弓因长期同一位置接触造成的磨损，供电线都会在列车行驶方向上分段折线设计，如图乙所示。当列车以速度v行驶的过程中，电缆和行驶方向夹角为θ，下列说法正确的是（　　） A．受电弓与供电线的接触点运动的速度大小为v•sinθ B．受电弓与供电线的接触点运动的速度大小为 C．受电弓与供电线的接触点运动的速度大小为v•cosθ D．受电弓与供电线的接触点运动的速度大小为 2．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为θ时，棒的角速度为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，小车在水平地面上向左运动，跨过定滑轮的细线将小车与质量为m的小木块连接起来，小木块在细线的带动下沿竖直方向运动，下列说法中正确的是（　　） A．若小木块做匀速直线运动，则小车一定做加速运动 B．若小木块做加速运动，则小车有可能在做匀速直线运动 C．小车和小木块有可能同时做匀速直线运动 D．小车和小木块的位移始终相同 4．直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，滑轮可视为质点。在某次关门的过程中，当玻璃门与右侧玻璃墙的夹角为60°时，滑轮A的速度大小为v，则滑轮B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，轻杆AB中点固定一小球，B端在水平面上运动时A端不离开竖直墙面，当杆与水平面成θ角时，B端速度大小为v，则小球的速度大小为（　　） A． B． C． D． （多选）6．影视作品中的武林高手展示轻功时都是吊威亚（钢丝）的。如图所示，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以速度大小v＝5m/s向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，连接特技演员B的钢丝竖直，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则该时刻特技演员B（　　） A．速度大小为4m/s B．速度大小为3m/s C．加速度竖直向上 D．加速度竖直向下 （多选）7．如图所示，不可伸长的轻绳通过光滑定滑轮连接物块B，绳的另一端和套在固定竖直杆上的圆环A连接。A在外力作用下沿杆向上运动，带动B向下运动，左侧绳与竖直向上方向夹角为θ（θ＜90°），则（　　） A．vA＝vBcosθ B．若A匀速上升，B一定减速下降 C．若A减速上升，B可能匀速下降 D．若A匀速上升，B在下落过程中处于超重状态 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．某质点在xOy平面内运动，t＝0时位于y轴上，在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，在y方向运动的位移—时间图像如图乙所示。质点（　　） A．在t＝0时的速度大小为4m/s B．0～2s内的位移大小为 C．t＝2s时的速度方向与x轴正方向夹角大于45° D．t＝1s时的位置坐标为（5m，5m） 2．一无人机在高空中飞行，水平方向的vx﹣t图像如图甲所示，竖直方向的vy﹣t图像如图乙所示。关于无人机的运动，下列说法正确的是（　　） A．0～8s内做匀速直线运动 B．t＝8s时速度大小为5m/s C．0～8s内加速度大小为2m/s2 D．0～8s内位移大小为40m 3．如图甲所示，深圳10后“小孩姐”吴童雨在2025全国骑射巡回赛总决赛暨环球骑射大师赛马上戏（团体）赛中火力全开，12秒内五连射皆精准命中靶心助力中国队直接晋级。如图乙所示，某次训练时，吴童雨骑马沿直线从O1向O2匀速前进，靶中心为P，分别经过E、F、G和H四点（GP连线与O1O2连线垂直），并在每处射出一支箭，忽略箭在竖直方向的运动，则可能射中靶心P的是（　　） A．在E点沿EP连线方向射出 B．在F点沿垂直O1O2方向射出 C．在G点沿垂直O1O2方向射出 D．在H点沿HP连线方向射出 4．如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为120kg的货物在x方向的位移—时间图像和y方向的速度—时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．t＝1s时，货物的速度的大小为5m/s B．前1s时间内，货物的位移大小为4m C．货物的运动轨迹为直线 D．货物所受的合力大小为240N 5．如图所示，用一沿水平面运动的小车通过轻绳提升一滑块，滑块沿竖直杆上升，某一时刻，小车的速度大小v0＝12m/s，拴在小车上的绳子与水平方向的夹角θ＝30°，拴在滑块上的绳子与竖直方向的夹角α＝60°。则此时滑块竖直上升的速度大小为（　　） A． B．12m/s C． D． 6．如图所示，物块放在水平面上，物块上固定一轻质动滑轮，用轻绳按如图所示方式拉着物块运动，当绕过动滑轮的两绳间的夹角为θ时，施加拉力的绳端速度为v，则此时物块的速度大小为（　　） A．vcosθ B．v（1+cosθ） C． D． 7．质点Q在xOy平面内运动，其在x轴方向和y轴方向的分运动图像分别如图甲和图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．质点Q做匀变速曲线运动，初速度为10m/s B．质点Q做匀变速曲线运动，加速度为5m/s C．质点Q做匀变速直线运动，4s末的速度为20m/s D．质点Q做匀变速直线运动，4s内的位移为80m 8．小船横渡一条两岸平直的河流，水流速度方向与河岸平行，船相对于静水的速度大小不变，且船头始终垂直指向河岸，小船由P到Q的运动轨迹如图所示。关于小船渡河的过程，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的时间与水流的速度无关 B．小船做匀变速曲线运动 C．河水各处的流速均相等 D．小船的实际速度一直在变大 二．多选题（共3小题） （多选）9．“往复式活塞压缩机”通过活塞在汽缸内的往复运动来压缩和输送气体。如图所示，圆盘与活塞通过铰链A、B连接在轻杆两端，左侧活塞被气缸固定，只能在水平方向运动，圆盘以O为轴，逆时针做匀速圆周运动，角速度为ω，已知OB间的距离为R，AB间的距离为2R，下列说法正确的是（　　） A．当B位于圆盘最高点时，活塞速率为Rω B．当轻杆与OB垂直时，活塞速率为Rω C．当B转至最左端时，活塞速率为0 D．B从最高点转至最左端的过程中，活塞速率逐渐减小 （多选）10．某质点在xOy平面上运动。t＝0时，质点位于x轴上。它在y轴方向上运动的速度—时间图像如图甲所示，它在x轴方向的位移—时间图像如图乙所示。下列有关说法正确的是（　　） A．0～2s内质点做匀加速直线运动 B．t＝1s时质点的速度大小v＝5m/s C．0～2s内质点的位移大小为14m D．t＝1s时质点的位置坐标为（4m，2.5m） （多选）11．如图所示，一条小河的水流方向平行于河岸，水流速度大小为3m/s，甲、乙两船相对静水的速度均为1m/s。已知甲船以最短时间渡河，乙船以最小位移渡河。则甲、乙两船（　　） A．渡河的时间之比为 B．渡河的时间之比为1：3 C．渡河的位移之比为 D．渡河的位移之比为 三．解答题（共5小题） 12．有一条宽度为d＝180m的河流，现有一小船想要载人渡河，已知小船在静水中的速度v1＝5m/s，水流速度v2＝3m/s，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求： （1）若小船在最短时间过河，船头的朝向怎样？渡河的最短时间是多少？ （2）若小船渡河位移最短，船头的朝向与水流方向的夹角θ多大？渡河的时间是多少？ 13．2025年全国青少年航海模型锦标赛在丽水市水上运动中心盛大开幕，此次赛事不仅是科技体育竞技的精彩展现，更是青少年科技体育与国防教育深度融合的重要实践。某位同学在某河段操纵航海模型（可视为质点）进行试航，由河岸行驶到距离河岸4m远的A点，OA垂直于河岸，如图甲所示。模型在静水中的速度随时间的变化情况如图乙所示，而水流速度与到河岸距离的变化关系则如图丙所示（水流速度平行于河岸）。 （1）求模型从河岸运动到A点所需的最短时间，以及该过程在水中行驶的最大速度； （2）若模型以最短时间运动到A点，从A点掉头后沿AO路线返回河岸，掉头后瞬间相对于静水的速率与掉头前相对于静水的速率相等，求掉头后瞬间船头指向与OA夹角的正弦值。 14．如图所示，两平行河岸的间距为d＝20m，现有一条小船（图中未画出）要从一侧河岸到河对岸，开船时，保持船头始终指向上游与河岸的夹角为θ＝30°，此后船沿着指向下游与河岸的夹角也为θ的直线路径到达对岸。已知船在静水中的速度大小不变，水的流速恒为v水＝6m/s，求： （1）小船在静水中的速度大小； （2）小船渡河的时间。 15．某飞机质量为m，以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在上升过程中水平速度保持不变，竖直方向受到重力和向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力），当飞机在水平方向飞行的位移大小为L时，它上升到h高度．重力加速度为g． （1）求飞机受到的升力大小； （2）求飞机上升到h高度时飞机的速度． 16.工人用如图所示的定滑轮装置运送铁箱。工人水平向左运动，通过定滑轮将静止在地面上m＝20kg的铁箱拉起。从t＝0时刻开始，保持铁箱以a＝5m/s2的加速度竖直向上加速提升，工人拉绳方向与水平方向角度记为α。空气阻力、滑轮摩擦，细绳质量均不计，工人可视为质点，求工人在提升铁箱过程中（g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）： （1）绳子对铁箱的拉力大小； （2）若t1＝2s时，手拉绳方向与水平方向α＝37°，求此时工人的速度大小； （3）若定滑轮足够高，t1＝2s时工人手滑，完全松开拉绳，求物块在空中运动的总时间。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 运动的合成和分解模型 模型一 运动的合成和分解 1．合运动和分运动的关系 等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等 独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 2．合运动的性质判断 (1)加速度(或合力) (2)加速度(或合力)与速度方向 3．运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。 4．两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 v合与a合共线 匀变速直线运动 v合与a合不共线 匀变速曲线运动 【例题精讲】 1．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（　　） A．猴子相对地面做匀速直线运动 B．猴子相对地面做匀加速直线运动 C．t时刻猴子对地速度的大小为v0+at D．t时间内猴子对地的位移大小为 【答案】D 【解答】解：AB、猴子的运动是沿竖直杆向上匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动，猴子相对地面的运动轨迹为抛物线，即猴子做匀加速曲线运动。故AB错误； C、t时刻猴子对地速度的大小为 又vy＝at联立，解得，故C错误； D、t时间内猴子对地的位移大小为：，故D正确。 故选：D。 2．如图所示，用“蜡块”实验来探究运动的合成与分解。在盛满清水竖直放置的玻璃管内，红蜡块沿玻璃管匀速上升的同时，水平匀速移动玻璃管，则蜡块同时参与两种运动沿斜向上的方向做匀速直线运动。现在，当红蜡块由玻璃管底端沿玻璃管匀速上升的同时，让玻璃管由静止开始沿水平向右的方向先加速后减速做直线运动，则红蜡块相对地面的运动轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：根据物体做曲线运动的条件可知合速度的方向与合力（合加速度）的方向不在同一条直线上时，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致为合力的方向。蜡块的合速度方向斜向右上方，合加速度方向水平向右，不在同一直线上，轨迹的凹向大致为合力的方向，由于蜡块在水平方向做的是先匀加速直线运动后匀减速直线运动，所以拉力在水平方向先是受到水平向右的作用力，后受到水平向左的作用力，故轨迹开始偏向竖直向上方向且逐渐偏向右侧后偏向左侧。故D正确，ABC错误。 故选：D。 3．在一次施工中，塔吊将重物从O点吊起，从起吊开始计时，以O为原点，设水平向右为x方向、竖直向上为y方向，重物沿x、y方向的运动规律分别如图甲、乙所示，则重物（　　） A．在水平方向做匀变速直线运动 B．第8s末的速度为5m/s C．0～8s内的位移大小为24m D．在相等时间内的速度变化量不相等 【答案】B 【解答】解：A、x﹣t图像斜率代表速度，由图甲x﹣t图像可知，重物在水平方向做匀速直线运动，速度大小为，故A错误； D、由图乙可知，重物在竖直方向做匀变速直线运动，则重物的加速度保持不变，根据Δv＝at可知，在相等时间内的速度变化量相等，故D错误； B、由图乙可知，第8s末的竖直分速度为vy＝4m/s，根据速度的合成得第8s末的速度为，故B正确； C、根据运动学公式得0～8s内水平方向的位移大小为x＝24m，竖直方向的位移大小为， 则0～8s内的位移大小为，故C错误。 故选：B。 4．某质点在Oxy平面上运动，其沿x轴方向运动的加速度—时间图像如图甲所示，沿y轴方向运动的位移—时间图像如图乙所示。已知t＝0时，质点位于y轴上，它沿x轴方向速度为1m/s。则t＝3s时质点位置相对于t＝1s时质点位置的位移大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由在y方向运动的位移—时间图像乙可知，质点在y方向做匀速直线运动，沿x轴方向运动的加速度—时间图像如图甲所示，质点在x方向做匀加速直线运动。 根据运动学公式得t＝1s时质点位置x1＝v0t11×1mm＝1.5m，y1＝7.5m， t＝3s时质点位置x2＝v0t21×3mm＝7.5m，y2＝2.5m， 则t＝3s时质点位置相对于t＝1s时质点位置的位移大小为smm，故B正确，ACD错误。 故选：B。 5．国产大飞机C919是我国自行研制、具有自主知识产权的喷气式民用飞机，于2017年成功首飞。如图所示，飞机在起飞过程中的某时刻水平分速度为60m/s，竖直分速度为6m/s，已知在此后的1min内，飞机在水平方向做加速度为2m/s2的匀加速直线运动，竖直方向做加速度为0.2m/s2的匀加速直线运动。关于这1min内飞机的运动与受力情况，下列选项中说法正确的是（　　） A．飞机上的乘客处于失重状态 B．飞机的运动为匀变速曲线运动 C．前20s内，飞机上升的高度为120m D．前20s内，飞机水平方向的平均速度为80m/s 【答案】D 【解答】解：A.飞机在竖直方向做匀加速直线运动，加速度方向向上，所以乘客处于超重状态，故A错误； B.假设飞机的实际速度方向与水平方向的夹角为θ，加速度与水平方向的夹角为α，则有 故飞机的实际速度与加速度的方向相同，飞机做匀加速直线运动，故B错误； C.飞机在竖直方向上做匀加速直线运动，前20s飞机上升的高度，故C错误； D.在t＝20s时飞机的水平速度v1＝vx+axt＝（60+2×20）m/s＝100m/s 则前20s内的平均速度80m/s 故D正确。 故选：D。 （多选）6．某质点在一竖直平面内运动，其水平方向的分运动情况和竖直方向的分运动情况分别如图甲、乙所示，初始时刻质点在坐标原点，竖直方向初速度为0，下列说法正确的是（　　） A．质点的运动轨迹是直线 B．t＝2s时，质点的合速度方向与水平方向成45° C．t＝3s时，质点的合速度大小为m/s D．t＝4s时，质点的合位移大小为16m 【答案】BC 【解答】解：A．由于质点水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，质点速度方向和受力方向不在同一直线上，物体做曲线运动，故A错误； B．t＝2s时，质点竖直方向上的速度vy＝at，解得vy＝2m/s 质点的合速度方向与水平方向的夹角 质点的合速度方向与水平方向成45°，故B正确； C．t＝3s时，竖直方向上的速度vy＝at，解得vy＝3m/s 质点合速度的大小为 故C正确； D．t＝4s时，质点水平方向位移为x＝vxt，解得x＝8m 质点竖直方向上的位移 故质点的合位移大小为 故D错误。 故选：BC。 （多选）7．一倾角为37°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立xOy直角坐标系，如图1所示，从t＝0开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力F1和F2，其大小与时间t的关系如图2所示，已知物块的质量为2kg，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，不计空气阻力。则（　　） A．物块始终做匀变速曲线运动 B．t＝1s时，物块的y坐标值为3m C．t＝1s时，物块的加速度大小为 D．t＝2s时，物块的速度大小为 【答案】BCD 【解答】解：A、由图2所示图像可知，F1＝4﹣t（N），F2＝3t（N），物块在x轴方向所受合力Fx＝F1+F2＝4﹣t+3t＝4+2t（N） 沿应轴方向Fy＝mgsin37°＝2×10×0.6N＝12N，物块受到的合力随时间不断变化，所受合力不是恒力，则物块做非匀变速曲线运动，故A错误； B、沿y轴方向，由牛顿第二定律得：ay，t＝1s时物块的y坐标轴ym＝3m，故B正确； C、t＝1s时，在x轴方向，由牛顿第二定律得：ax，物块的加速度大小a，故C正确； D、t＝2s时vy＝ayt＝6×2m/s＝12m/s，0～2s内沿x轴方向的平均作用力N＝6N，平均加速度 沿x轴方向的速度大小vxm/s＝6m/s，速度大小vm/s，故D正确。 故选：BCD。 模型二 小船过河 1．渡河中的合运动与分运动 2．小船渡河的两类问题、三种情境模型 渡河时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关 (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽) 渡河位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d 若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，xmin＝＝ 【例题精讲】 1．一条汽艇过河救援，河水流速v1＝3m/s，船在静水中速度v2＝5m/s，汽艇过河过程中船头方向始终与河岸垂直，下列说法正确的是（　　） A．汽艇渡河所用时间最短 B．汽艇的实际运动轨迹与河岸垂直 C．汽艇在河水中的合速度大小是4m/s D．汽艇渡河位移最短 【答案】A 【解答】解：A、船头垂直河岸方向时垂直方向速度分量最大，时间最短，A正确； B、两个匀速直线运动的合运动还是匀速直线运动，轨迹偏向下游，为合速度方向，故B错误； C、根据矢量定则知，汽艇在河水中的合速度大小是m/s，故C错误； D、船渡河时实际轨迹垂直河岸是渡河距离最短，故D错误。 故选：A。 2．某小船相对于静水的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸．若小船沿与平直河岸成30°的线路匀速运动到对岸，已知水速，则小船相对静水的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：做出水速、船速、合速度的矢量图，如下图所示 根据矢量关系可得小船相对静水的速度为v船，故B正确，ACD错误。 故选：B。 3．一小船（可视为质点）渡河，河宽90m，河水的流速v1与船离河岸的距离d变化的关系如图所示，船在静水中的速度v2＝3m/s，若要使船以最短的时间渡河，则（　　） A．船在行驶过程中，合速度方向与河岸垂直 B．船运动的轨迹是直线 C．船渡河的最短时间是18s D．船在河水中的最大速度是5m/s 【答案】D 【解答】解：A．若要使船以最短的时间渡河，则船头始终与河岸垂直，合速度方向与河岸不垂直，故A错误； B．由于水流速度变化，船头始终与河岸垂直，所以合速度方向变化，运动的轨迹不是直线，故B错误； C．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即，故C错误； D．当水流速最大时，船在河水中的速度最大，由题图可知船在河水中的最大速度为，故D正确。 故选：D。 4．一条平直小河的河水由西向东流，水流速度的大小为v水＝4m/s，让小船船头垂直河岸由南向北渡河。已知小船在垂直河岸方向运动的规律满足x＝6t﹣0.1t2，且小船刚好到达河对岸，则小船在渡河的这段时间内的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船渡河的时间为60s C．小船到达河对岸时的速度大于4m/s D．小船到达河对岸的位移大小为150m 【答案】D 【解答】A．小船在垂直方向做匀减速运动，沿河岸方向做匀速运动，合加速度方向与合速度方向不共线，轨迹为曲线。故A错误； B．小船刚好达到河对岸，即小船船头垂直于河岸。根据位移与时间的关系，可知小船垂直河岸的方向上，初速度为v0＝6m/s，加速度为a＝﹣0.2m/s2 当速度减为0，有0＝v0+at 代入数据得渡河的时间为t＝30s，故B错误； C．到达河对岸时，垂直河岸的速度为v1＝0 到达河对岸时的速度， 代入数据得v＝4m/s，故C错误； D．小船到达河对岸时，沿河岸方向的位移大小为x水＝v水t 代入数据得x水＝120m 垂直方向位移 所以总位移 代入数据得s＝150m，故D正确。 故选：D。 5．如图所示，甲、乙两船从一条河流的同一岸边同时开始渡河，河宽为d，M、N分别是甲、乙两船的出发点，其船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度均为v0，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的是（　　） A．水流方向向左，大小为v0cosα B．两船同时到达河对岸，花费时间均为 C．甲船水平位移为 D．甲、乙两船会在P点相遇 【答案】B 【解答】解：A、由于乙船恰好到达P点，乙船有向左的分速度，则水流方向向右，且乙船沿河岸方向的分速度恰好等于水流的速度，即v水＝v0cosα，故A错误； B．两船在垂直水流方向上的速度均为v0sinα，且河宽均为d，则两船同时到达河对岸，花费时间均为，故B正确； C．以甲船为研究对象，水流方向向右，甲船在水平方向上的速度为vx＝v水+v0cosα＝2v0cosα 则甲船水平位移为x＝vxt 联立解得x 故C错误； D．甲、乙两船垂直河岸方向上的速度均为v0sinα，且这也是乙的合速度，而甲船还有沿水流方向的速度，即两船在垂直河岸方向上相对静止，而沿水流方向上甲船以2v0cosα的速度靠近乙船，所以甲、乙两船会在PN上某点相遇，不会在P点相遇，故D错误。 故选：B。 （多选）6．如图所示，一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度d＝40m河流，已知小船在静水中运动的速度为2.5m/s，水流速度为5m/s，方向向右。B点距小船正对岸的A点。下列关于该船渡河的判断中，正确的是（　　） A．小船过河的最短时间为12s B．该小船以最短位移渡河通过的位移为80m C．若要使小船运动到B点，则小船船头指向与上游河岸成37°角 D．该小船渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间不变 【答案】BD 【解答】解：A、当船头始终垂直河岸时过河时间最短，则最短的过河时间为，故A错误； B、因为水流速度大于静水中船速，所以合速度的方向不可能垂直于河岸，则小船不可能到达正对岸，当合速度的方向与静水中船速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最大，渡河航程最短，如下图所示 则，所以该小船以最短位移渡河通过的位移为，故B正确； C、若要使小船运动到B点，设小船船头指向与上游河岸成α角，设航线与水平方向的夹角为β，根据几何关系有，即β＝30°，因为船速刚好是水速的一半，所以当船头方向和航线垂直时刚好能到达B点，则小船船头指向与上游河岸夹角为α＝60°，故C错误； D、小船渡河时船头垂直河岸，小船是以最短时间过河。若水速突然变大，过河的有效速度不变，即为船在静水中的速度，则渡河时间不变，故D正确。 故选：BD。 （多选）7．如图甲、乙所示，河的宽度为d，船在静水中的速率为v1，水流速度为v2，现以甲、乙两种方式渡河，则下列说法正确的是（　　） A．甲比乙渡河时间长 B．渡河最短时间为 C．若v1＜v2则不能到达正对岸 D．若v1＞v2如图乙，则渡河时间为 【答案】BC 【解答】解：ABD．船在静水中的速度与河岸垂直时渡河时间最短，由图知：甲的渡河时间最短，为 图乙中，乙渡河时合速度垂直河岸，渡河位移最短为河宽d，合速度大小为v1sinθ，由合分运动的等时性，则渡河时间为 显然t甲＜t乙 故AD错误，B正确； C．若v1＜v2，则合速度不能垂直河岸，则船不可能垂直过河，即船不能到达出发点的正对岸 故C正确。 故选：BC。 模型三 速度关联问题 1．题型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。 2．明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 3．解题示例 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。 【例题精讲】 1． 2025年9月28日“沈白高铁”全线通车，把沈阳到长白山的时间压缩到1.5小时。现运行高铁都为电力列车，列车本身不携带发电机和燃料，它通过车顶的受电弓与架设在铁轨上方的供电线接触，从而获取电能驱动电机前进，受电弓如图甲所示。为避免受电弓因长期同一位置接触造成的磨损，供电线都会在列车行驶方向上分段折线设计，如图乙所示。当列车以速度v行驶的过程中，电缆和行驶方向夹角为θ，下列说法正确的是（　　） A．受电弓与供电线的接触点运动的速度大小为v•sinθ B．受电弓与供电线的接触点运动的速度大小为 C．受电弓与供电线的接触点运动的速度大小为v•cosθ D．受电弓与供电线的接触点运动的速度大小为 【答案】D 【解答】解：设触点的合速度为v触，列车速度v是合速度的水平分量， 由几何关系得：v＝v触cosθ，变形可得：v触。故D正确，ABC错误。 故选：D。 2．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为θ时，棒的角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：设棒与平台接触点为A，A点的实际运动为圆周运动，由水平方向的分运动和竖直方向的分运动合成，A点速度方向与棒垂直。设A点线速度大小为vA，如图所示 将vA沿水平方向和竖直方向分解为vA1vA2，当棒与竖直方向的夹角为θ时，根据平行四边形定则及图中几何关系可知， 由于vA2＝v可得 则棒的角速度ω，故ABD错误，D正确。 故选：C。 3．如图所示，小车在水平地面上向左运动，跨过定滑轮的细线将小车与质量为m的小木块连接起来，小木块在细线的带动下沿竖直方向运动，下列说法中正确的是（　　） A．若小木块做匀速直线运动，则小车一定做加速运动 B．若小木块做加速运动，则小车有可能在做匀速直线运动 C．小车和小木块有可能同时做匀速直线运动 D．小车和小木块的位移始终相同 【答案】A 【解答】解：把小车的速度沿绳子收缩的方向和绳子摆动的方向进行分解，如图所示 根据平行四边形定则可知，小木块的速度大于沿绳子方向的分速度，为v1＝vcosθ A、若小木块做匀速直线运动，则小车的速度，随减小，v增大，所以小车一定做加速运动，故A正确； B、结合A的分析可知，若小木块做加速运动，则小车一定做加速运动，故B错误； C、根据小木块的速度和小车的速度之间的关系v1＝vcosθ可知，小车和小木块不可能同时做匀速直线运动，故C错误； D、根据小木块的速度和小车的速度之间的关系v1＝vcosθ可知，小车和小木块的速度大小始终不同，则二者的位移大小也不同，故D错误。 故选：A。 4．直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，滑轮可视为质点。在某次关门的过程中，当玻璃门与右侧玻璃墙的夹角为60°时，滑轮A的速度大小为v，则滑轮B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：分别将滑轮A、B的速度沿轻杆和垂直于轻杆方向分解，如图所示 二者沿轻杆方向的分速度大小相等，则有 vcos60°＝vBcos30° 可得 故ACD错误，B正确。 故选：B。 5．如图所示，轻杆AB中点固定一小球，B端在水平面上运动时A端不离开竖直墙面，当杆与水平面成θ角时，B端速度大小为v，则小球的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：分解A、B两点的速度，如图所示 则vcosθ＝vAsinθ 解得 以墙角为坐标原点，设C点横、纵坐标分别为x、y，杆长为L，则A点纵坐标为2y，B点横坐标为2x，则有（2x）2+（2y）2＝L2 可得C点的轨迹方程为 即轨迹为圆，其速率满足vc 代入数据得，故A正确，BCD错误。 故选：A。 （多选）6．影视作品中的武林高手展示轻功时都是吊威亚（钢丝）的。如图所示，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以速度大小v＝5m/s向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，连接特技演员B的钢丝竖直，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则该时刻特技演员B（　　） A．速度大小为4m/s B．速度大小为3m/s C．加速度竖直向上 D．加速度竖直向下 【答案】AC 【解答】解：CD、设连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为θ，将车速v沿着钢丝方向和垂直于钢丝的方向分解，如下图所示 特技演员B的速度vB等于车速v沿着钢丝方向的分速度v1，则有：vB＝v1＝vcosθ车速v不变，随着小车向左运动，θ不断减小，cosθ不断增大，则vB不断增大，即特技演员B有竖直向上的加速度，故C正确，D错误； AB、根据上述分析，当θ＝37°时特技演员B的速度大小为vB＝vcos37°＝5×0.8m/s＝4m/s，故A正确，B错误。 故选：AC。 （多选）7．如图所示，不可伸长的轻绳通过光滑定滑轮连接物块B，绳的另一端和套在固定竖直杆上的圆环A连接。A在外力作用下沿杆向上运动，带动B向下运动，左侧绳与竖直向上方向夹角为θ（θ＜90°），则（　　） A．vA＝vBcosθ B．若A匀速上升，B一定减速下降 C．若A减速上升，B可能匀速下降 D．若A匀速上升，B在下落过程中处于超重状态 【答案】BD 【解答】解：A．根据题意，沿绳方向和垂直绳方向分解A的速度，如图所示 则有vB＝va＝vAcosθ，故A错误。 BD．根据vB＝vAcosθ，若A匀速上升，θ增大，cosθ减小，故vB减小，故B减速下降，加速度向上，处于超重状态，故BD正确； C、若A减速上升，θ增大，cosθ减小，故vB减小，故B减速下降，故C错误。 故选：BD。 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．某质点在xOy平面内运动，t＝0时位于y轴上，在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，在y方向运动的位移—时间图像如图乙所示。质点（　　） A．在t＝0时的速度大小为4m/s B．0～2s内的位移大小为 C．t＝2s时的速度方向与x轴正方向夹角大于45° D．t＝1s时的位置坐标为（5m，5m） 【答案】D 【解答】解：A、由图甲可知该质点在x方向做的是匀加速直线运动，其加速度大小为a，初速度为vx0＝4m/s，在y方向做的是匀速直线运动，其速度大小为，所以在t＝0时的速度大小为v，故A错误； B、0～2s内质点在y方向的位移大小为y＝vyt＝5×2m＝10m，在x方向的位移大小为x，所以0～2s内的位移大小为s，故B错误； C、t＝2s时x方向的速度大小为vx2＝vx0+at2＝4m/s+2×2m/s＝8m/s，设此时的速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则，所以t＝2s时的速度方向与x轴正方向夹角小于45°，故C错误； D、t＝1s时y方向的位移为y＝yy1＝vyt1＝5×1m＝5m，x方向的位移为，所以t＝1s时的位置坐标为（5m，5m），故D正确。 故选：D。 2．一无人机在高空中飞行，水平方向的vx﹣t图像如图甲所示，竖直方向的vy﹣t图像如图乙所示。关于无人机的运动，下列说法正确的是（　　） A．0～8s内做匀速直线运动 B．t＝8s时速度大小为5m/s C．0～8s内加速度大小为2m/s2 D．0～8s内位移大小为40m 【答案】B 【解答】解：A.对无人机，0～8s内，由题图甲知，水平方向做匀速直线运动，由题图乙知，竖直方向做匀加速直线运动，则0～8s内做匀加速曲线运动，故A错误； B.水平方向速度大小为vx＝3m/s，t＝8s时竖直方向速度大小为vy＝4m/s，则t＝8s时速度大小为 代入数据得v＝5m/s，故B正确； C.0～8s内水平方向做匀速直线运动，竖直方向加速度大小为a 代入数据得am/s2，所以0～8s内加速度大小为m/s2，故C错误； D.0～8s内水平方向位移大小为 x＝3×8m＝24m 竖直方向位移大小为y 代入数据得y＝18m，则位移大小为x合 代入数据得x合＝30m，故D错误。 故选：B。 3．如图甲所示，深圳10后“小孩姐”吴童雨在2025全国骑射巡回赛总决赛暨环球骑射大师赛马上戏（团体）赛中火力全开，12秒内五连射皆精准命中靶心助力中国队直接晋级。如图乙所示，某次训练时，吴童雨骑马沿直线从O1向O2匀速前进，靶中心为P，分别经过E、F、G和H四点（GP连线与O1O2连线垂直），并在每处射出一支箭，忽略箭在竖直方向的运动，则可能射中靶心P的是（　　） A．在E点沿EP连线方向射出 B．在F点沿垂直O1O2方向射出 C．在G点沿垂直O1O2方向射出 D．在H点沿HP连线方向射出 【答案】B 【解答】解：ACD、根据合运动与分运动的关系，其中一个分运动方向指向靶心P，则合运动方向不指向靶心，不可能射中，故ACD错误； B、在F点沿垂直O1O2方向射出的箭，合速度方向可能指向靶心P，所以在F点沿垂直O1O2方向射出的箭可能射中，故B正确。 故选：B。 4．如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为120kg的货物在x方向的位移—时间图像和y方向的速度—时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．t＝1s时，货物的速度的大小为5m/s B．前1s时间内，货物的位移大小为4m C．货物的运动轨迹为直线 D．货物所受的合力大小为240N 【答案】D 【解答】解：A、根据图乙可知货物在水平方向上做匀速直线运动，则货物在水平方向的速度大小为，货物在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为a，在t＝1s时，货物在竖直方向的分速度大小为vy1＝at1＝2×1m/s＝2m/s，所以在t＝1s时，货物的速度大小为v，故A错误； B、在前1s时间内，货物在水平方向的位移为x＝vxt1＝3×1m＝3m，在竖直方向的位移为y，所以前1s时间内，货物的位移大小为，故B错误； C、货物在水平方向上做匀速直线运动，货物在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，所以货物的轨迹是曲线，故C错误； D、货物所受合力大小为F＝ma＝120×2N＝240N，故D正确。 故选：D。 5．如图所示，用一沿水平面运动的小车通过轻绳提升一滑块，滑块沿竖直杆上升，某一时刻，小车的速度大小v0＝12m/s，拴在小车上的绳子与水平方向的夹角θ＝30°，拴在滑块上的绳子与竖直方向的夹角α＝60°。则此时滑块竖直上升的速度大小为（　　） A． B．12m/s C． D． 【答案】A 【解答】解：分别把小车和滑块的速度沿绳方向和垂直绳的方向分解，如图所示 根据矢量关系可得滑块的速度大小为，对小车有v1＝v0cosθ，联立代入数据解得m/s，故A正确，BCD错误。 故选：A。 6．如图所示，物块放在水平面上，物块上固定一轻质动滑轮，用轻绳按如图所示方式拉着物块运动，当绕过动滑轮的两绳间的夹角为θ时，施加拉力的绳端速度为v，则此时物块的速度大小为（　　） A．vcosθ B．v（1+cosθ） C． D． 【答案】D 【解答】解：设物块的速度为v0，将物块的速度沿绳子的方向和垂直于绳子的方向分解如图 则v1＝v0cosθ 由于绳端的速度包括速度v1和下边绳子缩短的速度v0，所以绳端的速度v＝v0+v1＝v0+v0cosθ 解得 故ABC错误，D正确。 故选：D。 7．质点Q在xOy平面内运动，其在x轴方向和y轴方向的分运动图像分别如图甲和图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．质点Q做匀变速曲线运动，初速度为10m/s B．质点Q做匀变速曲线运动，加速度为5m/s C．质点Q做匀变速直线运动，4s末的速度为20m/s D．质点Q做匀变速直线运动，4s内的位移为80m 【答案】D 【解答】解：AB.根据匀变速直线运动位移公式，变形可得，根据图像甲可得v0x＝6m/s，，解得，所以质点在x轴上的分运动是匀变速直线运动，初速度为6m/s，加速度为3m/s2；根据图像乙可知，质点在y轴上的分运动是匀变速直线运动，初速度v0y＝8m/s，加速度为。因为，可知质点的初速度和加速度在同一条直线上，所以质点做匀变速直线运动，初速度为m/s＝10m/s，加速度为m/s2＝5m/s2，故AB错误。 C.质点做匀变速直线运动，4s末的速度为v＝v0+at＝（10+5×4）m/s＝30m/s，故C错误。 D.质点做匀变速直线运动，4s内的位移为10×4m42m＝80m，故D正确。 故选：D。 8．小船横渡一条两岸平直的河流，水流速度方向与河岸平行，船相对于静水的速度大小不变，且船头始终垂直指向河岸，小船由P到Q的运动轨迹如图所示。关于小船渡河的过程，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的时间与水流的速度无关 B．小船做匀变速曲线运动 C．河水各处的流速均相等 D．小船的实际速度一直在变大 【答案】A 【解答】解：A．小船的船头垂直河岸渡河时，渡河时间，与水流的速度无关，故A正确； CD．如图， 小船在静水中的速度大小和方向均不变，由轨迹的切线可知，小船的实际速度v与船在静水中的速度v船的夹角先变大后变小，故水流的速度v水先变大后变小，小船的实际速度先变大后变小，故CD错误； B．小船的实际速度先增大后减小，加速度发生变化，做非匀变速曲线运动，故B错误。 故选：A。 二．多选题（共3小题） （多选）9．“往复式活塞压缩机”通过活塞在汽缸内的往复运动来压缩和输送气体。如图所示，圆盘与活塞通过铰链A、B连接在轻杆两端，左侧活塞被气缸固定，只能在水平方向运动，圆盘以O为轴，逆时针做匀速圆周运动，角速度为ω，已知OB间的距离为R，AB间的距离为2R，下列说法正确的是（　　） A．当B位于圆盘最高点时，活塞速率为Rω B．当轻杆与OB垂直时，活塞速率为Rω C．当B转至最左端时，活塞速率为0 D．B从最高点转至最左端的过程中，活塞速率逐渐减小 【答案】AC 【解答】解：A.当B位于圆盘最高点时，B的速度与活塞速度平行，设∠BAO＝θ，活塞的速度为v，B的速度大小为vB＝ωR，由关联速度可知vBcosθ＝vcosθ，当B位于圆盘最高点时，活塞速率v＝vB＝ωR，故A正确。 B.当轻杆与OB垂直时，B的速度沿着杆方向，由关联速度可知vB＝vcosθ，可得活塞速率为，因cosθ＜1，所以v＞ωR，故B错误。 C.当B转至最左端时，B的速度方向垂直于轻杆，沿杆方向的分速度为0，所以活塞速率为0，故C正确； D.B从最高点转至最左端的过程中，活塞速率先增大后减小，故D错误。 故选：AC。 （多选）10．某质点在xOy平面上运动。t＝0时，质点位于x轴上。它在y轴方向上运动的速度—时间图像如图甲所示，它在x轴方向的位移—时间图像如图乙所示。下列有关说法正确的是（　　） A．0～2s内质点做匀加速直线运动 B．t＝1s时质点的速度大小v＝5m/s C．0～2s内质点的位移大小为14m D．t＝1s时质点的位置坐标为（4m，2.5m） 【答案】BD 【解答】解：A．根据图像可知质点沿y轴正方向做匀加速直线运动，沿x轴负方向匀速运动，0～2s内质点做匀加速曲线运动，故A错误； B．图甲在y轴方向上运动的速度—时间图像可知t＝1s时质点竖直方向速度大小vy1＝3m/s 图乙在x轴方向的位移—时间图像可知t＝1s时质点水平方向速度大小 利用矢量合成求出可得，故B正确； C．图甲可知0∼2s内质点的竖直方向位移大小 图乙可知0∼2s内质点的水平方向位移大小x＝8m 则质点的位移大小为x′，解得x′＝10m，故C错误； D．图甲可知t＝1s内质点的竖直方向位移大小 图乙可知0∼1s内质点的水平方向位移大小x1＝4m 故t＝1s时质点的位置坐标为（4m，2.5m），故D正确。 故选：BD。 （多选）11．如图所示，一条小河的水流方向平行于河岸，水流速度大小为3m/s，甲、乙两船相对静水的速度均为1m/s。已知甲船以最短时间渡河，乙船以最小位移渡河。则甲、乙两船（　　） A．渡河的时间之比为 B．渡河的时间之比为1：3 C．渡河的位移之比为 D．渡河的位移之比为 【答案】AD 【解答】解：AB、甲船以最短时间渡河，则甲船船头垂直河岸，甲船渡河的时间为： 乙船以最小位移渡河，船在静水中的速度小于水流速度，则乙船不能垂直渡河，乙船渡河的时间为：，则，故A正确，B错误； CD、甲船的位移为： 乙船的位移大小为：，所以甲、乙两船渡河的位移之比为：，故C错误，D正确。 故选：AD。 三．解答题（共5小题） 12．有一条宽度为d＝180m的河流，现有一小船想要载人渡河，已知小船在静水中的速度v1＝5m/s，水流速度v2＝3m/s，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求： （1）若小船在最短时间过河，船头的朝向怎样？渡河的最短时间是多少？ （2）若小船渡河位移最短，船头的朝向与水流方向的夹角θ多大？渡河的时间是多少？ 【答案】（1）若小船在最短时间过河，船头的朝向应垂直于河岸方向，渡河的最短时间为36s； （2）若小船渡河位移最短，船头的朝向与水流方向的夹角为127°，渡河的时间为45s。 【解答】解：（1）小船过河的运动可分解成，沿河岸和垂直河岸两个分运动，要使小船在最短时间过河，船头的朝向应垂直于河岸方向，渡河的最短时间为 （2）要使小船渡河位移最短，由于小船在静水中的速度大于水速，应使合速度方向垂直河岸，使小船到达正对岸，如图所示 则有 解得θ＝127° 此时渡河的时间为 答：（1）若小船在最短时间过河，船头的朝向应垂直于河岸方向，渡河的最短时间为36s； （2）若小船渡河位移最短，船头的朝向与水流方向的夹角为127°，渡河的时间为45s。 13．2025年全国青少年航海模型锦标赛在丽水市水上运动中心盛大开幕，此次赛事不仅是科技体育竞技的精彩展现，更是青少年科技体育与国防教育深度融合的重要实践。某位同学在某河段操纵航海模型（可视为质点）进行试航，由河岸行驶到距离河岸4m远的A点，OA垂直于河岸，如图甲所示。模型在静水中的速度随时间的变化情况如图乙所示，而水流速度与到河岸距离的变化关系则如图丙所示（水流速度平行于河岸）。 （1）求模型从河岸运动到A点所需的最短时间，以及该过程在水中行驶的最大速度； （2）若模型以最短时间运动到A点，从A点掉头后沿AO路线返回河岸，掉头后瞬间相对于静水的速率与掉头前相对于静水的速率相等，求掉头后瞬间船头指向与OA夹角的正弦值。 【答案】（1）模型从河岸运动到A点所需的最短时间为2s；该过程在水中行驶的最大速度5m/s，方向斜向下游与河岸夹角53°； （2）掉头后瞬间船头指向与OA夹角的正弦值为。 【解答】解：（1）由于船做的是匀加速直线运动，若模型的运动时间最短，船头应垂直河岸，由图乙得加速度为a＝2m/s2 最短时间2s 此时船速为v＝at 解得v＝4m/s 合速度与水速夹角θ，tanθ 可得θ＝53°， 根据运动的合成得，此时模型的速度最大，即v合 解得：v合＝5m/s，方向斜向下游与河岸夹角53°； （2）若想返回时沿AO方向运动，在A点时如图所示 由此可知，船头与OA夹角的正弦值为 答：（1）模型从河岸运动到A点所需的最短时间为2s；该过程在水中行驶的最大速度5m/s，方向斜向下游与河岸夹角53°； （2）掉头后瞬间船头指向与OA夹角的正弦值为。 14．如图所示，两平行河岸的间距为d＝20m，现有一条小船（图中未画出）要从一侧河岸到河对岸，开船时，保持船头始终指向上游与河岸的夹角为θ＝30°，此后船沿着指向下游与河岸的夹角也为θ的直线路径到达对岸。已知船在静水中的速度大小不变，水的流速恒为v水＝6m/s，求： （1）小船在静水中的速度大小； （2）小船渡河的时间。 【答案】（1）小船在静水中的速度大小是m/s； （2）小船渡河的时间是11.55s。 【解答】解：（1）设船在静水中速度为v，作出合速度与两个分速度的关系如图 由几何关系可知，沿河岸方向v水＝2vcosθ 解得船速vm/s （2）船沿垂直河岸方向的分速度m/sm/s 渡河时间ts≈11.55s 答：（1）小船在静水中的速度大小是m/s； （2）小船渡河的时间是11.55s。 15．某飞机质量为m，以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在上升过程中水平速度保持不变，竖直方向受到重力和向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力），当飞机在水平方向飞行的位移大小为L时，它上升到h高度．重力加速度为g． （1）求飞机受到的升力大小； （2）求飞机上升到h高度时飞机的速度． 【答案】（1）飞机受到的升力大小为； （2）上升至b亮度时飞机的速度大小为，方向与水平方向的夹角的正切为。 【解答】解：（1）飞机水平速度不变，可知L＝v0t，解得 y方向加速度恒定，则有 联立解得 由牛顿第二定律得 F﹣mg＝ma，解得； （2）在h处，竖直分速度为 合速度为 方向：与水平方向的夹角的正切为。 答：（1）飞机受到的升力大小为； （2）上升至b亮度时飞机的速度大小为，方向与水平方向的夹角的正切为。 16．工人用如图所示的定滑轮装置运送铁箱。工人水平向左运动，通过定滑轮将静止在地面上m＝20kg的铁箱拉起。从t＝0时刻开始，保持铁箱以a＝5m/s2的加速度竖直向上加速提升，工人拉绳方向与水平方向角度记为α。空气阻力、滑轮摩擦，细绳质量均不计，工人可视为质点，求工人在提升铁箱过程中（g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）： （1）绳子对铁箱的拉力大小； （2）若t1＝2s时，手拉绳方向与水平方向α＝37°，求此时工人的速度大小； （3）若定滑轮足够高，t1＝2s时工人手滑，完全松开拉绳，求物块在空中运动的总时间。 【答案】（1）绳子对铁箱的拉力大小为300N； （2）此时工人的速度大小为12.5m/s； （3）物块在空中运动的总时间为（3）s。 【解答】解：（1）根据牛顿第二定律得T﹣mg ＝ma，解得T＝20×（10+5）N＝300N； （2）根据几何关系可得v人cosα＝at1，解得12.5m/s； （3）物块做竖直上抛运动的时间为， 其向上运动的高度为； 根据，解得， 解得总时间（3）s。 答：（1）绳子对铁箱的拉力大小为300N； （2）此时工人的速度大小为12.5m/s； （3）物块在空中运动的总时间为（3）s。 1 学科网（北京）股份有限公司 $