第5章 素养提升课二 平抛运动规律的应用-【金版新学案】2026-2027学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书Word（人教版）

本高中物理讲义聚焦平抛运动规律的应用这一核心知识点，系统梳理从平抛运动基本规律到与斜面结合、临界条件分析及类平抛运动的递进脉络，构建“基础规律—情境应用—拓展迁移”的学习支架。 资料通过师生互动任务、探究归纳表格及分层测评设计，突出科学思维中的模型建构与科学推理，如斜面平抛中速度位移分解、临界问题轨迹分析等实例。课中助力教师情境化教学，课后辅助学生查漏补缺，强化知识应用能力。

素养提升课二　平抛运动规律的应用 【素养目标】　1.熟练掌握平抛运动的规律，会分析平抛运动与斜面相结合的问题。　2.能根据问题情境确定平抛运动的临界条件，会计算平抛运动的临界速度。　3.能用分析平抛运动的方法分析类平抛运动。 提升点一　与斜面有关的平抛运动 【师生互动】　1. 如图甲所示，将小球从倾角为θ的斜面上A处以初速度v0水平抛出，经过时间t落在斜面上B点。(不计空气阻力，重力加速度为g) 任务1：小球的水平分位移x和竖直分位移y分别是多少？两者有什么关系？ 任务2：根据小球的水平分位移x和竖直分位移y的关系计算从抛出至落到斜面上的时间。 提示：任务1：小球的水平分位移x＝v0t，竖直分位移y＝gt2，水平分位移x和竖直分位移y关系为 tan θ＝。 任务2：由tan θ＝＝＝得t＝。 2．如图乙所示，将小球从斜面外某处以初速度v0水平抛出，斜面倾角为θ(不计空气阻力，重力加速度为g)。 任务1.若小球垂直击中斜面，求小球到达斜面经过的时间。 任务2.若小球以最小位移击中斜面，求小球到达斜面经过的时间。 提示：任务1.小球垂直击中斜面，此时速度方向垂直斜面，如图1所示 tan θ＝ 解得t1＝。 任务2.若小球以最小位移击中斜面，此时位移与斜面垂直，如图2所示 tan θ＝ 解得t2＝。 【探究归纳】 已知条件 情境示例 解题策略 已知速度方向 从斜面外水平抛出，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面 分解速度，构建速度的矢量三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 续表 已知条件 情境示例 解题策略 已知速度方向 从斜面外水平抛出，恰好无碰撞地进入斜面轨道，如图所示，已知该点速度的方向沿斜面向下 分解速度，构建速度的矢量三角形 vx＝v0 vy＝gt tan α＝＝ 已知e位移方向 从斜面上水平抛出又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移，构建位移的矢量三角形 x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝ 在斜面外水平抛出，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移的方向垂直于斜面 分解位移，构建位移的矢量三角形 x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝ (多选)(2025·湖南衡阳高一下期末)飞机向山坡投弹可简化为如图所示的物理模型：以90 m/s的速度水平匀速飞行的飞机释放炸弹，炸弹飞行一段时间，刚好垂直击中山坡上的A点，已知山坡斜面倾角θ＝37°，A点离山坡底部O点的距离l＝600 m，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是(　　) A.炸弹在空中的位移大小为1 080 m B.炸弹在空中飞行的时间为15 s C.炸弹击中A点时的速度大小为150 m/s D.炸弹被释放的位置到O点的水平距离为600 m 解题引导：(1)炸弹垂直击中山坡上的A点，知道其在A点的速度方向，将A点的速度分解。 (2)由竖直速度确定飞行时间和下落高度。 答案：CD 解析：分解炸弹在A点的速度，如图所示，可得vy＝＝gt，v＝，解得t＝12 s，v＝150 m/s，故B错误，C正确；炸弹水平分位移和竖直分位移分别为x＝v0t，y＝gt2，炸弹在空中的位移大小为s＝，联立解得s＝360 m，故A错误；炸弹被释放的位置到O点的水平距离为L＝x－lcos θ，联立解得L＝600 m，故D正确。故选CD。 如图所示，女子跳台滑雪运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑道上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。设某运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出时的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不考虑空气阻力(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求： (1)运动员在空中飞行的时间t； (2)A、B间的距离s； (3)运动员落到斜面上时的速度大小； (4)运动员何时离斜面最远。 答案：(1)3 s　(2)75 m　(3)10 m/s　(4)1.5 s 解析：(1)运动员由A点到B点做平抛运动，水平方向的位移x＝v0t，竖直方向的位移y＝gt2 又tan 37°＝ 联立解得t＝＝3 s。 (2)由题意知sin 37°＝ 解得A、B间的距离s＝＝75 m。 (3)运动员落在斜面上时速度的竖直分量 vy＝gt＝30 m/s 运动员落到斜面上时的速度大小 v＝ m/s。 (4)如图，运动员距离斜面最远时，合速度方向与斜面平行，有 tan 37°＝ 解得t′＝＝1.5 s。 针对练. (多选)如图所示，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶点O水平抛出，分别落到斜面上的A、B两点，A点为OB的中点，不计空气阻力。以下说法正确的是(　　) A.甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度的方向相同 B.甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度大小之比为1∶ C.甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1∶ D.甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为1∶2 答案：ABC 解析：设小球落在斜面上时，速度与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝，tan θ＝＝，可知tan α＝2tan θ，因为小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角等于斜面倾角，可知两球接触斜面前的瞬间，速度的方向相同，A正确；由题意及几何关系可知，两球下落的高度之比为1∶2，根据h＝gt2得t＝，可知甲、乙两球运动的时间之比为1∶，竖直分速度vy＝gt，则竖直分速度之比为1∶，因为两球落在斜面上时速度方向相同，根据v＝可知，两球接触斜面前的瞬间，速度大小之比为1∶，B、C正确；由题意及几何关系可知，两球平抛运动的水平位移之比为1∶2，由B、C项分析知，两球做平抛运动的时间之比为1∶，则甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为1∶，D错误。故选ABC。 提升点二　平抛运动中的临界问题 1.常见的“三种”临界特征 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述的过程中存在着临界点。 (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起、止”点，而这些起、止点往往就是临界点。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这个极值点往往是临界点。 2.平抛运动临界问题的分析方法 (1)确定研究对象的运动性质。 (2)根据题意确定临界状态。 (3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图。 (4)应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。 如图所示，排球场的长度为18 m，其网的高度为2 m，运动员站在离网3 m远的线上，正对网竖直跳起把排球垂直于网水平击出，设击球点的高度为2.5 m。 (1)请画出排球刚好不触网和刚好不出界两种情况的轨迹示意图(侧视图)； (2)排球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使排球既不触网也不出界？(g取10 m/s2，不计空气阻力) 答案：(1)见解析图 (2)3 m/s＜v≤12 m/s 解析：(1)如图所示。 (2)根据平抛运动的规律，当排球恰好不触网时有x1＝3 m，x1＝v1t1，h1＝2.5 m－2 m＝0.5 m，h1＝g 联立解得v1＝3 m/s； 当排球恰好不出界时有x2＝3 m＋9 m＝12 m，x2＝v2t2， h2＝2.5 m，h2＝g 联立解得v2＝12 m/s 所以排球既不触网也不出界的水平击出速度范围是 3 m/s＜v≤12 m/s。 针对练1.如图所示，窗户上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗户上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以大小为v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗户并落在水平地面上，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。则v的取值范围是(　　) A.v≥7 m/s B.0＜v≤2.3 m/s C.3 m/s≤v≤7 m/s D.2.3 m/s≤v≤3 m/s 答案：C 解析：小物件做平抛运动，恰好擦着窗户上沿右侧穿过时v最大，此时有L＝vmaxt，h＝gt2，代入数据解得vmax＝7 m/s；恰好擦着窗户下沿左侧穿过时速度v最小，则有L＋d＝vmint'，H＋h＝gt'2，代入数据解得vmin＝3 m/s，故v的取值范围是3 m/s≤v≤7 m/s。故选C。 针对练2. (2025·黑龙江实验中学高一下期末)如图，每一级台阶的高为5 cm，宽为15 cm，某同学用发射器(忽略大小，未画出)从第1级台阶边缘向右水平弹射一个可以看作质点的小球，要使小球能落到第4级台阶上(小球没有与台阶顶点接触)，取重力加速度为g＝10 m/s2不计空气阻力，则弹射速度v可能是(　　) A.2.5 m/s B.2 m/s C.1.5 m/s D.1 m/s 答案：A 解析：小球做平抛运动，当小球恰好落在第3级台阶右边缘时有2h＝g，2d＝v1t1，解得v1＝ m/s；当小球恰好落在第4级台阶右边缘时有3h＝g，3d＝v2t2，解得v2＝ m/s，可知要使小球能落到第4级台阶上，弹射速度v的范围为 m/s＜v≤ m/s。故选A。 提升点三　类平抛运动 【师生互动】　如图所示，将小球以一定的初速度v0从倾角为θ的固定光滑斜面上的O点水平抛出的运动轨迹如图所示，落地点为P，O点离地高度为h，重力加速度为g。 任务1：小球在斜面上运动所受合力大小是多少？方向如何？合力方向与初速度方向什么关系？ 任务2：小球运动性质如何？轨迹是什么样的曲线？ 任务3：通过小球沿斜面向下的位移计算小球在斜面上运动的时间。 提示：任务1：合力大小为mgsin θ，方向沿斜面向下。合力方向与初速度方向垂直。 任务2：小球做匀变速曲线运动(或类平抛运动)，轨迹是抛物线。 任务3：小球所受合力沿斜面向下，沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a，由牛顿第二定律得mgsin θ＝ma，由运动学公式有＝at2，解得t＝。 【探究归纳】 类平抛运动的特点和分析方法 特点 受力特点 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直 运动特点 在初速度方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝ 续表 分析 方法 运动分解 将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿合力方向的初速度为零的匀变速直线运动 运动规律 初速度方向上：vx＝v0，x＝v0t 合力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2 (2025·山东菏泽高一下期中)如图所示，光滑斜面ABCD为边长a＝2.5 m的正方形，斜面倾角为30°。现将一小球从B处水平向左射出，小球沿斜面恰好到达底端D点。重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.小球在斜面上运动的时间为0.5 s B.小球在B点的速度大小为2.5 m/s C.小球在D点的速度大小为5 m/s D.小球的速度变化量大小为10 m/s 答案：B 解析：对小球受力分析，受到重力和斜面的支持力，根据牛顿第二定律可得mgsin 30°＝ma'，解得a'＝5 m/s2，方向沿斜面向下，小球从B到D做类平抛运动，水平方向有a＝v0t，沿斜面方向有a＝a't2，解得t＝1 s，v0＝2.5 m/s，故A错误，B正确；沿斜面方向有vy＝a't＝5 m/s，在D点的速度大小为vD＝＝ m/s，故C错误；速度的变化量大小为Δv＝vy＝5 m/s，故D错误。故选B。 针对练. (多选)(2025·广东梅州高一下期中)如图所示，A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1。B沿光滑斜面运动，落地点为P2。不计阻力，则从抛出点到落地点(　　) A.A运动的时间长 B.B运动的时间长 C.P1在x轴上较远 D.P2在x轴上较远 答案：BD 解析：A做平抛运动，运动的时间tA＝，B做类平抛运动，运动的时间tB＝，可知B运动的时间长，A错误，B正确；A的水平位移xA＝v0，B的水平位移xB＝v0，可知P2在x轴上较远，C错误，D正确。故选BD。 课时测评6　平抛运动规律的应用 (时间：30分钟　满分：50分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－10题，每题4分，共40分) 1.如图所示，滑雪运动员在训练过程中，从斜坡顶端以5.0 m/s的速度水平飞出，落在斜坡上，然后继续沿斜坡下滑。已知斜坡倾角为45°，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2，则运动员在该斜坡上方做平抛运动的时间为(　　) A.0.5 s B.1.0 s C.1.5 s D.5.0 s 答案：B 解析：滑雪运动员做平抛运动，在水平方向有x＝v0t，竖直方向有y＝gt2，根据题意有tan 45°＝＝，解得t＝1.0 s。故选B。 2. (2025·云南昭通高一下学期期末)如图所示，以v0＝3 m/s的速度水平抛出的小球，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ＝37°的斜面上，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，以下结论中正确的是(　　) A.小球飞行时间是 s B.小球飞行时间是0.4 s C.小球下降的高度是1 m D.小球撞击斜面时的速度大小为4 m/s 答案：B 解析：小球垂直撞在斜面上，小球的速度方向如图所示。由几何关系可知，速度与水平方向的夹角为α＝90°－37°＝53°，根据平抛运动规律，水平方向上有vx＝v0，竖直方向上有vy＝gt，小球垂直撞在斜面上有tan α＝，解得vy＝4 m/s，t＝0.4 s，故A错误，B正确；小球下降的高度是h＝gt2＝×10×0.42 m＝0.8 m，故C错误；小球撞击斜面时的速度大小为v＝＝ m/s＝5 m/s，故D错误。故选B。 3. (2025·湖南娄底高一下学期期末)如图所示，一束平行光垂直斜面照射，小球从斜面上的O点以初速度v0沿水平方向抛出，落在斜面上的P点，不计空气阻力，下列说法中正确的是(　　) A.小球在空中的飞行时间与v0无关 B.小球速度最大时距离斜面最远 C.小球在斜面上的投影匀速移动 D.小球在斜面上的投影加速移动 答案：D 解析：由tan θ＝，得t＝，可知小球只要落在斜面上，在空中的飞行时间与初速度有关，故A错误；当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，此时速度不是最大，故B错误；将速度分解成平行斜面方向与垂直斜面方向，平行斜面方向的运动是匀加速直线运动，可知小球在斜面上的投影加速移动，故C错误，D正确。故选D。 4.如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，从斜面底端正上方某高度处的A点，第一个小球以水平速度抛出，经过时间t1恰好垂直打在斜面上；第二个小球由静止释放，经过时间t2落到斜面底端，不计空气阻力，则为(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：第一个小球恰好垂直打在斜面上，有tan 30°＝，设第一个小球打在斜面上时，水平方向的位移为x，竖直方向的位移为y，有x＝v0t1，则y＝t1＝x，A点与斜面底端高度差为h＝y＋xtan 30°＝x，根据运动学公式有y＝g，h＝g，可得＝＝。故选D。 5. (2024·浙江1月选考)如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，重力加速度为g，则水离开出水口的速度大小为(　　) A. B. C. D.(＋1)D 答案：C 解析：设出水口到桶口中心的水平距离为x，则x＝v0，落到桶底A点时有x＋＝v0，联立解得v0＝。故选C。 6. (2025·辽宁沈阳高一下学期期中)如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且F＝。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动，最后落在N点，M、N间的竖直高度为h，其中g为重力加速度，则下列说法正确的是(　　) A.物体从M运动到N的轨迹不是抛物线 B.减小水平初速度v0，物体运动时间将变长 C.物体从M运动到N的时间为 D.M与N之间的水平距离为2v0 答案：D 解析：物体水平方向不受力，以v0做匀速直线运动，竖直方向上，由牛顿第二定律有mg－F＝ma，解得a＝g，竖直方向做匀加速直线运动，可知物体做类平抛运动，则从M运动到N的轨迹是抛物线，竖直方向上有h＝at2，解得物体从M运动到N的时间为t＝＝2，可知减小水平初速度v0，物体运动时间不变，故A、B、C错误；物体在水平方向做匀速直线运动，M与N之间的水平距离为x＝v0t＝2v0，故D正确。故选D。 7. (多选)(2025·河南商丘高一下学期期中)如图所示，在倾角θ＝30°的足够大的光滑斜面上，将小球a、b同时以相同的速率v＝3 m/s沿相对的水平方向抛出，已知初始时a、b在同一水平面上且相距L＝6 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.抛出0.6 s后，b的速度大小为5 m/s B.抛出0.8 s后，b的速度大小为5 m/s C.b从抛出到与a相遇，发生的位移大小为5 m D.无论抛出的速率v为多大，a、b总能够相遇 答案：BD 解析：抛出后两小球在斜面上做类平抛运动，沿斜面方向两者运动情形相同，故不论v的大小如何，a、b总能相遇，故D正确；当两者相遇时，水平方向上有2vt＝L，解得t＝1 s，沿斜面方向，由牛顿第二定律有mgsin 30°＝ma，抛出0.6 s后，b的速度v1＝＝3 m/s，同理得抛出0.8 s后，b的速度v2＝5 m/s，故A错误，B正确；两球相遇时，有y＝at2，x＝vt，位移s＝，解得s＝ m，故C错误。故选BD。 8. (2025·四川攀枝花高一下学期期末)如图所示，挡板M与倾角θ＝45°的固定斜面垂直，若从斜面上A点将可视为质点的小球以大小为v1的速度水平抛出，小球恰好落在挡板与斜面的交点处；若以大小为v2的速度水平抛出，小球恰垂直撞在挡板上，则的值为(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：初速度为v1时，v1t1＝g，解得v1＝gt1，初速度为v2时，tan 45°＝，解得v2＝gt2，在沿斜面方向上位移大小相等，则有(v1cos 45°)t1＋(gsin 45°)＝(v2cos 45°)t2＋(gsin 45°)，联立解得＝。故选C。 9.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：如图所示，对在B点时的速度进行分解，小球运动的时间t＝＝，则A、B间的水平距离x＝v0t＝。故选A。 10. (多选)如图所示，一个半径为R＝0.75 m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的右上方C点掠过。已知O为半圆柱体侧面半圆的圆心，OC与水平方向夹角为53°，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A.小球从B点运动到C点所用时间为0.3 s B.小球从B点运动到C点所用时间为0.5 s C.小球做平抛运动的初速度为4 m/s D.小球做平抛运动的初速度为6 m/s 答案：AC 解析：小球做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆柱体相切于C点，可知速度与水平方向的夹角为37°，设位移与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝＝0.375，因为tan θ＝＝，解得y＝0.45 m，根据y＝gt2，可得小球从B点运动到C点所用时间为t＝ ＝ s＝0.3 s，故A正确，B错误；小球做平抛运动的初速度v0＝＝ m/s＝4 m/s，故C正确，D错误。故选AC。 11. (10分)某同学利用无人机玩投弹游戏。无人机以v0＝6 m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放一个可看成质点的小球，小球刚好落到水平地面上半径为0.4 m的圆形区域的中心，释放时无人机到水平地面的距离h＝3.2 m，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2。求： (1)小球下落的时间； (2)小球落地的速度大小； (3)要使小球落入圆形区域，v0的取值范围。 答案：(1)0.8 s　(2)10 m/s　(3)5.5 m/s≤v0≤6.5 m/s 解析：(1)由平抛运动的规律得，竖直方向位移满足h＝gt2 可得t＝ ＝0.8 s。 (2)小球落地时在竖直方向的速度为vy＝gt＝8 m/s 落地的速度为v＝＝10 m/s。 (3)以v0＝6 m/s的速度水平抛出时，水平方向的位移为x＝v0t＝4.8 m 落入圆形区域水平方向的最小位移为x－R＝v1t 最小速度为v1＝5.5 m/s 落入圆形区域水平方向的最大位移为x＋R＝v2t 最大速度为v2＝6.5 m/s 综上所述可知，要使小球落入圆形区域，v0的取值范围为5.5 m/s≤v0≤6.5 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $