精品解析：贵州省黔西南布依族苗族自治州兴仁市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

兴仁市2025-2026学年度第一学期教学质量监测试题 七年级数学 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列实数中，其相反数等于2025的是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 据黔西南州文化体育广电旅游局抽样调查数据显示，2025年月，黔西南州接待国内游客约为24030000人次，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 当时，代数式的值为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 小红通过学习中国现代史了解到遵义会议是中国共产党成立以来，第一次独立自主地运用马列主义基本原理解决自己的路线、方针和政策问题的会议．她将路线、方针、政策六个字分别填写在正方体的展开图上，折叠成正方体后，与“路”字相对面上的字是（　　） A. 方 B. 针 C. 政 D. 策 7. 下列式子中成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 兴仁市一天早晨的气温是，中午上升，半夜又下降了，则半夜的气温是（ ） A. B. C. D. 9. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（） A. 的系数为 B. 单项式与是同类项 C. 的次数是3 D. 多项式是，与1三项的和 11. 规定是一种新的运算符号，且，则的值为（ ） A. B. 37 C. 13 D. 19 12. 对于正数，规定，例如：，，则的值为（ ） A. 2025 B. 2024 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如图，已知，，，点B，O，D在同一条直线上，则的度数为______． 14. 已知和是同类项，则的值是______． 15. 黔西南州某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出800张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款5200元，设成人票有x张，则可以列方程得______． 16. 观察图形，探索规律． 图1是三条长度都为a的线段构成的小三角形；图2是4个边长都为a的小角形拼成的大三角形：图3是9个边长都为a的小三角形拼成的大三角形；图4是16个边长都为a的小三角形拼成的大三角形。按此规律排列，图n中共有长度为a的线段_________条． 三、解答题（本大题共9个小题，共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，已知，平分，平分． （1）若，求的度数； （2）若是内任意一条射线，求的度数． 20. 如图在数轴上点表示数，点表示数，，满足； （1）点表示的数为______；点表示的数为______； （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，求点表示的数． 21. 已知点C在线段上，，点D、E在直线上，点D在点E的左侧，若，线段在线段上移动， （1）如图1，当E为中点时，求的长； （2）当点C是线段的三等分点时，求的长． 22. 探究与应用 【阅读材料】 “整体思想”是一种重要的数学思想，在多项式的化简求值中应用极为广泛．在中，字母a是一个整体，类似地，可以把看成一个整体，则． 【尝试应用】 （1）化简______； （2）已知，求的值． 【拓展探索】 已知，，，求的值． 23. 某中学组织了元旦书法大赛，为了表彰在比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔支，毛笔支，共用了元，其中每支毛笔比钢笔贵元，设每支钢笔的价格为元． （1）每支毛笔的价格为______元（用含x的代数式表示）； （2）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （3）学校想扩大奖励面，又给采购员930元，用完这些钱购买上面的两种笔共35支（每种笔的单价不变），请帮采购员计算两种笔各买多少支？ 24. 关于x一元一次方程①与②的解相同． （1）当相同解为时，求a和b的值； （2）小丽在解方程①时，误把“”看成“”，得到的解为，求原方程中a实际值，并求出原方程①的解； （3）在（2）的条件下，，求x的值． 25. 如图为两个特殊三角板和三角板，，，为直角顶点，两直角顶点重合，，，在同一直线上，，重合，平分，平分． （1）　　度； （2）若三角板与三角板位置如图（2）所示，满足，求的度数； （3）在图（1）的情形下，三角板固定不动，若三角板绕着点旋转（旋转角度小于），，求的度数（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴仁市2025-2026学年度第一学期教学质量监测试题 七年级数学 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列实数中，其相反数等于2025的是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．根据有理数的乘方法则、相反数的定义解答即可得． 【详解】解：A、，1的相反数是，则此项不符合题意； B、的相反数为2025，则此项符合题意； C、2025的相反数为，则此项不符合题意； D、的相反数为负数，肯定不等于2025，则此项不符合题意； 故选：B． 2. 据黔西南州文化体育广电旅游局抽样调查数据显示，2025年月，黔西南州接待国内游客约为24030000人次，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故选：B． 3. 当时，代数式的值为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． 直接将代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； B、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； C、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．根据一元一次方程的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、方程中的不是整式，不是一元一次方程，则此项不符合题意； B、方程满足一元一次方程的定义，是一元一次方程，则此项符合题意； C、方程中的不是整式，不是一元一次方程，则此项不符合题意； D、方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，则此项不符合题意； 故选：B． 6. 小红通过学习中国现代史了解到遵义会议是中国共产党成立以来，第一次独立自主地运用马列主义基本原理解决自己的路线、方针和政策问题的会议．她将路线、方针、政策六个字分别填写在正方体的展开图上，折叠成正方体后，与“路”字相对面上的字是（　　） A. 方 B. 针 C. 政 D. 策 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“相间、Z端是对面”，即可解答． 【详解】解：由题意得，与“路”字相对的面上的字是“方”， 故选：A． 7. 下列式子中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号、化简绝对值、有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据化简多重符号、化简绝对值、有理数的减法法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项不成立，不符合题意； B、，则此项不成立，不符合题意； C、，，所以，则此项成立，符合题意； D、，则此项不成立，不符合题意； 故选：C． 8. 兴仁市一天早晨的气温是，中午上升，半夜又下降了，则半夜的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．根据气温变化列式，再计算加减法即可得． 【详解】解：由题意得：半夜的气温是， 故选：A． 9. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 故选：A． 10. 下列说法正确的是（） A. 的系数为 B. 单项式与是同类项 C. 的次数是3 D. 多项式是，与1三项的和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，单项式的定义以及系数定义，多项式的项和次数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键．根据同类项的定义，单项式的系数定义，多项式的项和次数的定义以及单项式的定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解：选项A：单项式的系数是数字部分，包括常数π，应为，而不是，故A错误； 选项B：同类项需字母相同且相同字母指数相同，中a指数为1、b指数为2，中a指数为2、b指数为1，指数不同，不是同类项，故B错误； 选项C：单项式的次数是所有字母指数之和，即，不是3，故C错误； 选项D：多项式由项、和1组成，是三项的和，故D正确； 故选：D． 11. 规定是一种新的运算符号，且，则的值为（ ） A. B. 37 C. 13 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据新运算的定义列式，再计算乘方与乘法，然后计算加减法即可得． 【详解】解：由题意得： ． 故选：B． 12. 对于正数，规定，例如：，，则的值为（ ） A. 2025 B. 2024 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，正确找到规律是解题的关键．观察式子，发现规律，根据规律化简所求式子即可． 【详解】解：根据题意得， 则， ， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如图，已知，，，点B，O，D在同一条直线上，则的度数为______． 【答案】##122度 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，熟练掌握角的和差运算是解题关键．先求出，再根据求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点在同一条直线上， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知和是同类项，则的值是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同类项“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，则这两个单项式是同类项”，熟记同类项的定义是解题关键．根据同类项的定义可得，，则，代入计算即可得． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：9． 15. 黔西南州某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出800张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款5200元，设成人票有x张，则可以列方程得______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．先求出学生票有张，再根据共得票款5200元建立方程即可得． 【详解】解：设成人票有张，则学生票有张， 由题意可列方程为， 故答案为：． 16. 观察图形，探索规律． 图1是三条长度都为a的线段构成的小三角形；图2是4个边长都为a的小角形拼成的大三角形：图3是9个边长都为a的小三角形拼成的大三角形；图4是16个边长都为a的小三角形拼成的大三角形。按此规律排列，图n中共有长度为a的线段_________条． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化类，熟练掌握图形变化的规律，是解题的关键， 观察图形变化规律，每个图形三角形的数目都可以写成一边上三角形个数的平方，而图中小三角形边的数目可以写成行数和的3倍，据此计算边数． 【详解】第①个图形有个三角形，共有长度为a的线段3条， 第②个图形有个三角形，共有长度为a的线段（条）， 第③个图形有个三角形，共有长度为a的线段（条），第③个图形有个三角形，共有长度为a的线段（条）， 第⑤个图形有个三角形，拼成大正方形边长为，共有长度为a的线段（条）， ……， 按此规律， 则第n个图形中三角形的个数：个三角形，图中共有长度为a的线段（条）． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）24 （2）0 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算乘法、除法与乘方，再计算加减法即可得； （2）先计算乘方、化简绝对值、计算乘法，再计算除法，最后计算加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘以6去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 如图，已知，平分，平分． （1）若，求的度数； （2）若是内任意一条射线，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的定义得，再根据计算出，即可得解； （2）先根据角平分线的定义得，则，即可得解． 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 20. 如图在数轴上点表示数，点表示数，，满足； （1）点表示的数为______；点表示的数为______； （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，求点表示的数． 【答案】（1），； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用． （1）直接根据绝对值的非负性作答即可； （2）分两种情况作答即可． 【小问1详解】 解：∵， ，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵A点表示数a，B点表示数b， ∴点A表示的数为，点B表示的数为． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设点表示的数为， 当点在、之间时， ，， ∵， ∴， 解得：； 当点在点右侧时， ，， ∵， ∴， 解得：； 综上所述，点表示的数为或． 21. 已知点C在线段上，，点D、E在直线上，点D在点E的左侧，若，线段在线段上移动， （1）如图1，当E为中点时，求的长； （2）当点C是线段的三等分点时，求的长． 【答案】（1）7 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得到，，由线段中点的定义得到，求得，由线段的和差得到； （2）当点线段的三等分点时，可求得，则，由线段的和差即可得到结论． 【小问1详解】 解：，， ，， 为中点， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：点是线段的三等分点，， 当点靠近点时，， ， ； 当点靠近点时，， ． 【点睛】本题主要考查两点间的距离，解题的关键是需要进行分类讨论求解． 22. 探究与应用 【阅读材料】 “整体思想”是一种重要的数学思想，在多项式的化简求值中应用极为广泛．在中，字母a是一个整体，类似地，可以把看成一个整体，则． 【尝试应用】 （1）化简______； （2）已知，求的值． 【拓展探索】 已知，，，求的值． 【答案】尝试应用：（1）；（2）；拓展探索：20 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键． 尝试应用：（1）将作为一个整体，合并同类项即可得； （2）根据，将代入计算即可得； 拓展探索：先将所求式子去括号，再添括号可得，然后将已知式子的值代入计算即可得． 【详解】解：尝试应用：（1） ． 故答案为：． （2）∵， ∴ ． 拓展探索：∵，，， ∴ ． 23. 某中学组织了元旦书法大赛，为了表彰在比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔支，毛笔支，共用了元，其中每支毛笔比钢笔贵元，设每支钢笔的价格为元． （1）每支毛笔的价格为______元（用含x的代数式表示）； （2）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （3）学校想扩大奖励面，又给采购员930元，用完这些钱购买上面的两种笔共35支（每种笔的单价不变），请帮采购员计算两种笔各买多少支？ 【答案】（1） （2）钢笔每支元，毛笔每支元 （3）购买钢笔支，则购买毛笔支 【解析】 【分析】（1）设每支钢笔的价格为元，根据每支毛笔比钢笔贵元，即可列出代数式； （2）设每支钢笔的价格为元，每支毛笔的价格为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解； （3）设购买钢笔支，则购买毛笔支，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：设每支钢笔的价格为元，每支毛笔比钢笔贵元， ∴每支毛笔的价格为元， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设每支钢笔的价格为元，每支毛笔的价格为元，根据题意得， 解得：， ∴（元） 答：钢笔每支元，毛笔每支元； 【小问3详解】 设购买钢笔支，则购买毛笔支，根据题意得， 解得：， ， 答：购买钢笔支，则购买毛笔支． 【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，根据题意列出代数式与方程是解题的关键． 24. 关于x一元一次方程①与②的解相同． （1）当相同解为时，求a和b的值； （2）小丽在解方程①时，误把“”看成“”，得到的解为，求原方程中a实际值，并求出原方程①的解； （3）在（2）的条件下，，求x的值． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键． （1）将代入两个方程，解方程即可得的值； （2）先将代入方程求出的值，则可得原方程，再解一元一次方程即可得； （3）先根据两个方程的解相同求出的值，再根据绝对值的性质代入化简即可得． 【小问1详解】 解：∵关于一元一次方程的解为， ∴， 解得； ∵关于一元一次方程的解为， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：由题意得：关于一元一次方程的解为， ∴， 解得， ∴原方程①为， 解得． 【小问3详解】 解：由（2）可知，，原方程①为，它的解为， ∵关于一元一次方程①与②的解相同， ∴关于一元一次方程的解为， ∴， 解得， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 25. 如图为两个特殊三角板和三角板，，，为直角顶点，两直角顶点重合，，，在同一直线上，，重合，平分，平分． （1）　　度； （2）若三角板与三角板位置如图（2）所示，满足，求的度数； （3）在图（1）的情形下，三角板固定不动，若三角板绕着点旋转（旋转角度小于），，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1）90 （2） （3）当两三角板有重叠时，；当两三角板无重叠时， 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义及和角关系即可求得结果； （2）根据角平分线的定义及和角与差角关系即可求得结果； （3）分两种情况考虑：两三角板有无重叠，根据角平分线的定义及和角、差角关系即可求得结果． 【小问1详解】 （1）平分，平分， ，， ， ， ，，在同一直线上， ， ， 故答案为90； 【小问2详解】 由题意可知， 平分，平分， ，， ，， ； 【小问3详解】 ①当两三角板有重叠时，由题意可知， 平分，平分， ，， ，， ； ②当两三角板无重叠时，由题意可知， 平分，平分， ，， ，， 综上所述：或 【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差关系，用到了分类讨论思想．把一个角表示为几个角的和差形式是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $