精品解析：安徽省淮北市部分学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

七年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在，，，这四个数中，最大的数是（） A B. C. 0 D. 2. 下列几何体中，是球体的是（ ） A. B. C. D. 3. 在①；②；③；④；⑤中，一元一次方程共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的光线可以看作（ ） A. 射线 B. 线段 C. 射线、线段和直线 D. 直线 6. 方程组，下列步骤可以消去未知数的是（ ） A. ①② B. ①② C. ①-② D. ①+② 7. 下列等式变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 若关于，的二元一次方程组的解为，则（ ） A. 2 B. C. 0 D. 9. 如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个，2次分裂成4个，若每次分裂经过的时间为15分钟，则经过小时该细胞的分裂的个数为64，则（ ） A. 90 B. 1 C. D. 2 10. 如图，长方形中有6个形状、大小完全相同的小长方形，其余为阴影部分，根据图中所标尺寸，图中阴影部分的面积之和为（ ） A. 12 B. 18 C. 20 D. 24 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知，则代数式的值为___________． 12. 用四舍五入法将数3141592精确到万位，用科学记数法表示为___________． 13. 已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则___________． 14. 已知关于x方程． （1）若，则代数式的值为_____ （2）已知关于x的方程的解比方程的解小6，则a的值为_____ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）_________0，_______0，_______0；（填“”“”或“”） （2）化简：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17 （1）解方程：； （2）解方程组： 18. 先化简，再求值：，其中，． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19 如图，平面上有，，，四个点，请根据下列语句作图． （1）画线段，直线； （2）射线与直线相交于点； （3）数一数：，，，四个点最多可以画_______条射线． 20. 若是关于的一元一次方程． （1）求的值； （2）求方程的解． 六、（本题满分12分） 21. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲，乙两商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件 甲商场 第一台按原价收费，其余的每台优惠 乙商场 每台优惠 设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元． （1）请分别求出，与x之间的关系式． （2）求当该学校购买多少台电脑时，选择甲商场和乙商场所需的费用相同． 七、（本题满分12分） 22. 我们在学习绝对值时知道了． （1）若，则________； （2）若，都不为0，求的值； （3）若，，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 某公司用甲、乙两种货车运输原料，两次满载的运输情况如表： 甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量（吨） 第一次 4 5 31 第二次 3 6 30 （1）甲、乙两种货车满载时每辆分别能运输原料多少吨？ （2）该公司又新购买45吨原料，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满，问有哪几种租车方案？ （3）在（2）的前提下，已知甲种货车每辆租金为300元，乙种货车每辆租金为200元，选择哪种租车方案最省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在，，，这四个数中，最大的数是（） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，有理数的乘方和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键．计算每个数的值，然后比较大小． 【详解】解：∵ ， ∴最大的数是， 故选：A． 2. 下列几何体中，是球体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形，熟知立体图形的特征并知道它们的名称是解题关键． 根据立体图形的特征即可得到答案． 【详解】解：A、是柱体，故本选项不符合题意； B、是锥体，故本选项不符合题意； C、是球体，故本选项符合题意； D、是柱体，故本选项不符合题意； 故选：C 3. 在①；②；③；④；⑤中，一元一次方程共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程”是解题的关键．根据一元一次方程的定义（只含一个未知数、未知数的次数为1、且为等式）判断每个表达式． 【详解】∵①不是等式，故不是方程； ②含有两个未知数，故不是一元方程； ③只含一个未知数且次数为1，是等式，故是一元一次方程； ④只含一个未知数且次数为1，是等式，故是一元一次方程； ⑤是不等式，不是等式，故不是方程． ∴一元一次方程有③和④，共2个． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．各项合并得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，不符合题意； B、与不是同类项，无法合并，不符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式，符合题意． 故选：D． 5. 如图所示的光线可以看作（ ） A. 射线 B. 线段 C. 射线、线段和直线 D. 直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了射线的定义．根据射线的定义解答即可． 【详解】解：光线可以看作射线． 故选：A 6. 方程组，下列步骤可以消去未知数的是（ ） A. ①② B. ①② C. ①-② D. ①+② 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．根据加减消元法进行求解即可． 详解】解：A、①②，得 ， 变形后不能消去未知数，故不符合题意； B、①②，得 ， 变形后不能消去未知数，故不符合题意； C、①②，得 ， 变形后能消去未知数，故符合题意． D、①②，得 ， 变形后不能消去未知数，故不符合题意； 故选：C． 7. 下列等式变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．运用等式的性质进行逐一辨别、求解． 【详解】解：， 根据等式的性质1，两边都减去1可得， 选项A不符合题意； ， 根据等式的性质2，两边都乘以2可得， 选项B不符合题意； ， 根据等式的性质2，两边都乘以可得， 选项C不符合题意； ， 只有当时，根据等式的性质2，两边都除以可得， 选项D符合题意， 故选：D． 8. 若关于，的二元一次方程组的解为，则（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，理解方程组的解的定义是解题的关键． 将方程组的解代入原方程组，求出a和b的值，再计算即可解答． 【详解】∵ 方程组的解为 ， ， 代入第一个方程： ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ． 代入第二个方程：， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ． ∴ ． 故选：B． 9. 如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个，2次分裂成4个，若每次分裂经过的时间为15分钟，则经过小时该细胞的分裂的个数为64，则（ ） A. 90 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律题．根据题意可得n次分裂成个，从而得到经过小时该细胞分裂6次，即可求解． 【详解】解：∵细胞经过1次分裂便由1个分裂成个，2次分裂成个， ∴n次分裂成个， ∵经过小时该细胞的分裂的个数为64，， ∴经过小时该细胞分裂6次， ∴小时． 故选：C 10. 如图，长方形中有6个形状、大小完全相同的小长方形，其余为阴影部分，根据图中所标尺寸，图中阴影部分的面积之和为（ ） A 12 B. 18 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用．设小长方形的长为，宽为，根据题意，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，由题意得， ， 解得：， 所以图中阴影部分的面积之和为． 故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知，则代数式的值为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．由已知方程变形得到的值，再整体代入代数式求解． 【详解】解：， ， ， 当时，原式． 故答案为：9． 12. 用四舍五入法将数3141592精确到万位，用科学记数法表示___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法及求近似数．表示时关键要正确确定的值以及的值．精确到万位需看千位数字，千位数字小于5则舍去，否则进位；再用科学记数法表示结果． 【详解】解：数字3141592精确到万位为3140000，用科学记数法表示为． 故答案为． 13. 已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则___________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是关键．由于方程组的解互为相反数，因此，利用此条件与方程组联立求解． 【详解】解：由解互为相反数，得．与方程联立， 解得． 将代入方程， 得， 即2+5=3a+7，7=3a+7， 解得． 故答案为0． 14. 已知关于x的方程． （1）若，则代数式的值为_____ （2）已知关于x的方程的解比方程的解小6，则a的值为_____ 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程、代数式求值，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键． （1）将代入方程可求出的值，再代入计算即可得； （2）先分别求出两个方程的解，再根据它们的解的关系建立一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：（1）将代入方程得：， 解得， ∴， 故答案：4． （2）， 去括号，得， 移项、合并同类项，得． ， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． ∵关于的方程的解比方程的解小6， ∴， 方程两边同乘以2去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可． 【详解】解： 16. 有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）_________0，_______0，_______0；（填“”“”或“”） （2）化简：． 【答案】（1），， （2）0 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义，合并同类项，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置，确定它们的正负，进而判断它们的和与差的正负； （2）先确定绝对值内式子的正负，根据绝对值的意义去绝对值，然后化简即可． 【小问1详解】 解：观察数轴得：，且， ∴，，； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：因为，，， 所以 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. （1）解方程：； （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程： （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解； （2）利用加减消元法解答即可． 【详解】解：（1）， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （2）， 整理得③， 得④， 得，解得， 把代入②得， 解得， 故原方程组的解是． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，平面上有，，，四个点，请根据下列语句作图． （1）画线段，直线； （2）射线与直线相交于点； （3）数一数：，，，四个点最多可以画_______条射线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）12 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）根据线段，直线的定义画出图形即可． （2）根据题意画出射线即可． （3）根据射线的定义即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，线段，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，射线、点O即为所求； 【小问3详解】 解：以点A为端点的射线有； 以点B为端点的射线有； 以点C为端点的射线有； 以点D为端点的射线有； 所以，，，四个点最多可以画12条射线． 故答案为：12 20. 若是关于的一元一次方程． （1）求的值； （2）求方程的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义以及解一元一次方程，绝对值，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义． （1）根据一元一次方程的定义可得，且，即可求解； （2）把（1）中a的值代入原方程，再解关于x的方程即可． 【小问1详解】 解：∵是关于的一元一次方程， ∴，且， 解得； 【小问2详解】 解：根据（1）可知，， 所以方程为， ， 解得． 六、（本题满分12分） 21. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲，乙两商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件 甲商场 第一台按原价收费，其余的每台优惠 乙商场 每台优惠 设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元． （1）请分别求出，与x之间的关系式． （2）求当该学校购买多少台电脑时，选择甲商场和乙商场所需的费用相同． 【答案】（1），(为正整数)； （2）5台 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用问题以及不等式与方程的解法．解题的关键是理解题意， 根据题意求得函数解析式，然后利用函数的性质求解． （1）根据题意列出算式即可； （2）根据（1）的结论列方程解答即可． 【小问1详解】 由题意可得，， (为大于1的整数)； 【小问2详解】 由，得，解得 ∴当该学校购买5台电脑时，选择甲商场和乙商场所需的费用相同． 七、（本题满分12分） 22. 我们在学习绝对值时知道了． （1）若，则________； （2）若，都不为0，求的值； （3）若，，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简求值，代数式求值，有理数的混合运算，分情况求出a，b的值是解题的关键． （1）根据绝对值的性质化简即可； （2）分三种情况：，都为正或，都为负或，一正一负，即可求解； （3）根据题意可得，，，，，两正一负，再化简即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：因为，都不为0， 所以，都为正或，都为负或，一正一负， 当，都为正时，， 当，都为负时，， 当，一正一负时，， 综上，的值为0或； 【小问3详解】 解：因为，． 所以，，，，，两正一负， 不妨假设， 所以 . 八、（本题满分14分） 23. 某公司用甲、乙两种货车运输原料，两次满载的运输情况如表： 甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量（吨） 第一次 4 5 31 第二次 3 6 30 （1）甲、乙两种货车满载时每辆分别能运输原料多少吨？ （2）该公司又新购买45吨原料，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满，问有哪几种租车方案？ （3）在（2）的前提下，已知甲种货车每辆租金为300元，乙种货车每辆租金为200元，选择哪种租车方案最省钱？ 【答案】（1）甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨； （2）共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车． （3）方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车，所需费用最少，最少费用是元． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和二元一次方程的应用．读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关键． （1）根据题意，设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，然后列出方程组，解方程组即可； （2）根据题意，设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，然后列出方程，根据m，n均为非负整数，解出m，n，即可得到租车的方案； （3）分别求出每个方案的费用，然后进行比较，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨， 依题意有：， 解得：， 答：甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨； 【小问2详解】 设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆， 依题意有：， ∴ ． ∵m，n均为正整数， ∴或 或， ∴共有3种租车方案， 方案1：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车； 方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车； 方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车． 【小问3详解】 方案1所需费用：（元）； 方案2所需费用：（元）； 方案3所需费用：（元）． ∵， ∴方案3所需费用最少，最少费用元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $