专题01 整式的乘法（专项训练）数学新教材湘教版七年级下册

专题01 整式的乘法 目录 A题型建模・专项突破 题型一、同底数幂相乘及其逆用 1 题型二、幂的乘方及积的乘方 2 题型三、用科学计数法表示数的乘法（常考点） 2 题型四、单项式与多项式相乘 3 题型五、多项式乘多项式 3 题型六、整式乘法的混合运算及化简求值（重点） 4 题型七、平方差公式运算及其应用 4 题型八、完全平方公式运算及其应用（难点） 5 B综合攻坚・能力跃升 题型一、同底数幂相乘及其逆用 1．（24-25七年级下·云南红河·月考）下列各式中，计算正确的是（  ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·海南海口·期中）的计算结果是（    ） A．0.5 B． C．1 D． 3．（24-25七年级下·浙江·月考）计算： ． 4．（24-25七年级下·山东济宁·周测）若，则 5．（24-25七年级下·湖南株洲·期末）计算： (1) (2) 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 7．（24-25七年级下·全国·专题练习）下图是小李同学完成的一道作业题，请你参考小李的方法解答下列问题． 作业计算： 解：原式= (1)计算：①； ②； (2)若，请求出的值． 8．（24-25七年级下·吉林长春·月考）“整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：∵，∴，∴． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： (1)已知，求的值； (2)若（，都是正整数）能被整除，试说明也能被整除． 题型二、幂的乘方及积的乘方 9．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如果，那么的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（23-24七年级下·湖南永州·期中）已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级下·河南南阳·期中）计算：，该计算过程中没有用到的法则是（    ） A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则 C．同底数幂的除法法则 D．积的乘方法则 12．（24-25七年级下·甘肃天水·期末）计算： ． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，则 ， ． 14．（24-25七年级下·云南怒江·月考）若，则．根据此结论，解决问题：若，则x的值为 ． 15．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）计算： (1) (2) 16．（24-25七年级下·天津南开·月考）计算： (1)； (2) 题型三、用科学计数法表示数的乘法（常考点） 17．（2025·北京东城·二模）某遥感卫星每秒向地面站传回的数据量为比特．后续发射的升级型号卫星数据传输速率是原遥感卫星的25倍，达到比特，则的值为（   ） A． B． C． D． 18．（2025·河南焦作·三模）经过近60年的发展，我国已建成目前世界上技术手段最为完 备的国家授时系统，授时精度从开始的毫秒级（千分之一秒）到了如今的百皮秒级（百亿分之一秒），提高了7个数量级，处于世界领先水平．已知1秒毫秒，1毫秒皮秒，则10秒等于（    ） A．皮秒 B．皮秒 C．皮秒 D．皮秒 19．（2025·北京海淀·一模）为进一步提高义务教育质量，某地区今年义务教育财政预算支出比去年上调了．已知该地区去年的义务教育财政预算支出约为元，则今年的义务教育财政预算支出约为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 20．（2025·河北石家庄·模拟预测）神舟号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船离地飞行1分钟的路程约为（    ） A． B． C． D． 21．（24-25七年级下·山西大同·月考）月球到地球的平均距离约为千米，而地球到太阳的平均距离约是月球到地球的平均距离的390倍，由此可知，地球到太阳的平均距离约是（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 22．（2024·湖北随州·中考真题）2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 23．（2024·湖南邵阳·中考真题）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则的值是（    ） A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000 24．（24-25七年级下·山东德州·月考）在某地，平均每平方米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧的煤产生的热量．该地的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 的煤产生的热量（用科学记数法表示）． 题型四、单项式与多项式相乘 25．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 26．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 27．（24-25七年级下·广东深圳·期中）下列选项中正确的是（   ）． A． B．单项式的次数是3 C．5是单项式 D．多项式的一次项系数为2 28．（24-25七年级下·全国·周测）已知，，．若的值与x的取值无关，则a的值为 ． 29．（24-25七年级下·上海杨浦·期中）计算： ． 30．（24-25七年级下·上海·期中）计算： ． 31．（24-25七年级下·上海·期中）先化简，再求值：，其中． 32．（24-25七年级下·广东江门·期中）计算： (1) (2) 题型五、多项式乘多项式 33．（24-25七年级下·上海·假期作业）下列算式计算结果为的是（ ） A． B． C． D． 34．（24-25七年级下·河南周口·期末）下列各式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 35．（24-25七年级下·福建·期末）若，则的值是（   ） A． B． C． D． 36．（24-25七年级下·浙江温州·月考）五张如图所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长方形中，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差的绝对值为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 37．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）嘉淇计算一道整式乘法的题：，由于嘉淇抄错了第一个多项式中前面的符号，把“+”写成“”，得到的结果为． （1） ； （2）这道整式乘法的正确结果是 ． 38．（24-25七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 39．（24-25七年级下·广东惠州·月考）如图，有一块长为米、宽为米的长方形花园（阴影部分），因绿化面积不达标，计划按如图所示的方式等距外扩1米，改造成一个大长方形花园． (1)请用含的代数式表示扩建后的长方形的花园面积（需化简）． (2)扩建后的花园面积比扩建前的花园面积多了多少？并求出当时增加的面积． 题型六、整式乘法的混合运算及化简求值 40．（24-25七年级下·云南玉溪·期末）已知单项式与的积与是同类项，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 41．（24-25七年级下·内蒙古呼伦贝尔·月考）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 42．（2024·陕西榆林·三模）已知单项式与的积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 43．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，，．若的值与m无关，则a的值为（    ） A． B． C．3 D．5 44．（24-25七年级下·山西忻州·月考）定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当时，二阶行列式的值为 ． 45．（24-25七年级下·全国·周测）一个多项式因式分解得到的结果是，则M表示的式子是 ． 46．（24-25七年级下·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中． 47．（24-25七年级下·河南安阳·期末）我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值． 通常的解题思路是：把，看作字母，看作系数，合并同类项，具体解题过程如下： 原式 ∵代数式的值与的取值无关， ∴， 解得： 【理解应用】 (1)若关于的多项式的值与的取值无关，则的值为 ； (2)已知，，且的值与的取值无关，求，的值； 题型七、平方差公式运算及其应用 48．已知为任意整数，代数式的值记为M，有下列三个结论：①M一定是正整数；②M一定是奇数；③M总能被3整除．其中所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 49．（24-25七年级下·甘肃定西·月考）为了应用平方差公式计算，必须先适当变形，下列变形中正确的是（   ） A． B． C． D． 50．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）如图，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成一个长方形．用这两个图的面积表示下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 51．（24-25七年级下·河南南阳·期中）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，根据这两个图形的面积关系，写出一个表示因式分解的式子为（    ） A． B． C． D． 52．（24-25七年级下·四川达州·期中）计算： ． 53．（24-25七年级下·上海崇明·期中） ． 54．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）已知，则 ． 55．计算： ． 56．（24-25七年级下·广东河源·期中）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是___________（填字母）． A． B． C． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，求的值； ②计算：； ③计算：． 题型八、完全平方公式运算及其应用（难点） 57．（24-25七年级下·山东济宁·周测）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 58．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）已知，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 59．（24-25七年级下·全国·期末）已知，则的值为（   ） A．89 B．74 C．64 D．49 60．（24-25七年级下·黑龙江伊春·期末）若是完全平方式，则 ． 61．（24-25七年级下·上海·期中）关于的整式是个完全平方式，则 ． 62．（24-25七年级下·安徽淮南·月考）如图，将图①中阴影部分拼成图②，根据两个图形中阴影部分的面积关系可得到的数学公式是 ． 63．（24-25七年级下·吉林·期末）已知是正整数，求证：能被4整除． 64．（24-25七年级下·全国·课后作业）老师在黑板上写了一道题目：已知，求的值． 针对这道题目小涛和小玲的讨论如下图所示． 这道题只知道x的值，没有告诉y的值，无法求出答案． 这道题与y的取值无关，可以求出答案． (1)你认为谁说得对？请说明理由． (2)如果，，求这个式子的值． 一、单选题 1．（24-25七年级下·内蒙古呼伦贝尔·月考）已知，则的值为 （　　） A．8 B．16 C．32 D．64 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列各式计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·河南驻马店·月考）若正整数满足，则下面关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·河南新乡·三模）U盘是闪存盘的简称，它可以方便地在不同设备间传输文件、照片、音乐等，实现数据共享，常见的盘有：、、等，若，，，则的盘容量是（   ） A．5 B．5 C． D．2 5．（24-25七年级下·重庆江津·期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·广西来宾·期中）已知光的速度约为，太阳光射到地球上需要的时间约为，则地球与太阳间的距离约为多少千米？用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·吉林长春·期末）若，则代数式的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（24-25七年级下·云南昭通·期末）计算：（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·天津和平·月考）下列各式能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 二、解答题 10．（24-25七年级下·江苏南通·期中）卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙逑度）是米/秒，则卫星绕地球运行秒走过的路程为 千米． 11．（24-25七年级下·吉林长春·月考）若，，则下列结论正确的是 （填序号）． ①；②；③；④． 12．（24-25七年级下·黑龙江大庆·月考）先阅读小明的解题过程，然后回答问题： 计算：． 解：原式 老师说小明的解法有错误，那么上述解题过程是从第 步开始出现错误，错误原因是 ． 13．已知，，那么的值为 ． 14．（24-25七年级下·福建泉州·期中）若关于的多项式可以表示为一个多项式的平方，则的值为 ． 三、解答题 15．（24-25七年级下·广东深圳·月考）（1）已知，，则求的值； （2）若，，求的值． 16．（24-25七年级下·河北邯郸·月考）观察与思考： ①；②． (1)算式①的运算依据是________，算式②的运算依据是________． (2)计算 ． 17．（24-25七年级下·甘肃天水·期中）计算 (1) (2) (3) 18．（24-25七年级下·河南开封·期中）计算： (1) (2) 19．（24-25七年级下·上海闵行·月考）计算：． 20．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·月考）先化简．再求值：，其中． 21．（24-25七年级下·甘肃武威·月考）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题： (1)图中括号内的数为________； (2)展开式共有________项，第3项系数为________； (3)根据上面的规律，写出的展开式：________； (4)利用上面的规律计算：； 22．（24-25七年级下·山东济宁·周测）（1）请同学们观察：用4个长为宽为的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：__________； （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题： ①若，求的值； ②已知，请利用上述等式求的值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 整式的乘法 目录 A题型建模・专项突破 题型一、同底数幂相乘及其逆用 1 题型二、幂的乘方及积的乘方 2 题型三、用科学计数法表示数的乘法（常考点） 2 题型四、单项式与多项式相乘 3 题型五、多项式乘多项式 3 题型六、整式乘法的混合运算及化简求值（重点） 4 题型七、平方差公式运算及其应用 4 题型八、完全平方公式运算及其应用（难点） 5 B综合攻坚・能力跃升 题型一、同底数幂相乘及其逆用 1．（24-25七年级下·云南红河·月考）下列各式中，计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方．根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，错误． B．，同底数幂相乘应指数相加，错误． C．，积的乘方错误，错误． D．，幂的乘方应指数相乘，正确． 故选：D． 2．（24-25七年级下·海南海口·期中）的计算结果是（    ） A．0.5 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算、同底数幂乘法的逆用及有理数的乘方，解答的关键是掌握积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用．逆用积的乘方公式和同底数幂乘法公式解答即可． 【详解】解： ． 故选：B． 3．（24-25七年级下·浙江·月考）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式． 根据单项式的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 4．（24-25七年级下·山东济宁·周测）若，则 【答案】9 【分析】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可． 【详解】解：， ， 则． 故答案为：9． 5．（24-25七年级下·湖南株洲·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，幂的乘方，同底数幂的乘法和单项式乘以单项式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减； （2）首先计算幂的乘方，同底数幂的乘法和单项式乘以单项式，然后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用幂的乘方法则，通过底数不变、指数相乘来计算； （2）运用幂的乘方法则，同时注意负数偶次幂的符号处理； （3）先对两个式子分别进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算； （4）把看作一个整体，运用幂的乘方法则计算． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式． 【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，掌握幂的乘方：底数不变、指数相乘；同底数幂相乘：底数不变、指数相加是解题的关键． 7．（24-25七年级下·全国·专题练习）下图是小李同学完成的一道作业题，请你参考小李的方法解答下列问题． 作业计算： 解：原式= (1)计算：①； ②； (2)若，请求出的值． 【答案】(1)①；②； (2) 【分析】本题主要考查幂的运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方的逆运算进行计算； 将代数式变形为指数相同，再根据积的乘方的逆运算即可求解； （2）将代数式变形为底数相同，再根据同底数幂的运算即可求解． 【详解】（1）解： ； 解： ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 8．（24-25七年级下·吉林长春·月考）“整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：∵，∴，∴． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： (1)已知，求的值； (2)若（，都是正整数）能被整除，试说明也能被整除． 【答案】(1)； (2)见解析． 【分析】本题考查了代数式求值，同底数幂相乘逆用，整体代入思想，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，得，把变形为，然后代入即可求解； （）先由变形为，又（，都是正整数）能被整除，能被整除，从而可得也能被整除． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ； （2）解：由 ， ∵（，都是正整数）能被整除，能被整除， ∴能被整除， ∴也能被整除． 题型二、幂的乘方及积的乘方 9．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如果，那么的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：∵ ，且 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：C 10．（23-24七年级下·湖南永州·期中）已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算及幂的大小比较，熟练掌握“将不同底数的幂转化为同底数幂，再通过指数（或底数）比较大小”是解题的关键．将、转化为同底数幂的形式，再通过比较幂的底数和指数大小，确定、、的关系． 【详解】解：∵ ，，，底数，指数均为14 ∴ ，即 ∵ 底数均为3，指数， ∴ ，即， ∴ 故选：. 11．（24-25七年级下·河南南阳·期中）计算：，该计算过程中没有用到的法则是（    ） A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则 C．同底数幂的除法法则 D．积的乘方法则 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，分析题意，通过分析计算过程，识别每一步所运用的幂运算法则，并判断哪个法则未被使用，即可作答． 【详解】解：∵， ∴第一步应用积的乘方法则：， ∴第二步应用幂的乘方法则：， ∴第三步应用同底数幂的乘法法则：， 则全程未涉及除法运算， ∴ 未用到同底数幂的除法法则， 故选：C 12．（24-25七年级下·甘肃天水·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可求解． 【详解】解：原式． 故答案为：． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，则 ， ． 【答案】 5 25 【分析】本题考查了幂的乘方运算，掌握幂的乘方：底数不变、指数相乘这一法则是解题的关键． 根据指数运算规则，由已知条件 推导出 ，进而求解 和 ． 【详解】解：∵ ， ∴， 且 ． 故答案为 ：，． 14．（24-25七年级下·云南怒江·月考）若，则．根据此结论，解决问题：若，则x的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了幂的乘方的应用，包括正用与逆用，掌握幂的乘方法则是关键；将方程化为同底数幂的形式，利用指数相等求解． 【详解】解：由，得． 所以． 因此． 根据题意，若（，），则， 所以，解得． 故答案为：4． 15．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，幂的乘方，同底数幂的乘法和单项式乘以单项式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减； （2）首先计算幂的乘方，同底数幂的乘法和单项式乘以单项式，然后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．（24-25七年级下·天津南开·月考）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的乘法， 对于（1），先根据积的乘方和幂的乘方法则计算，再根据单项式乘以单项式法则计算； 对于（2），根据多项式乘以多项式法则计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 题型三、用科学计数法表示数的乘法（常考点） 17．（2025·北京东城·二模）某遥感卫星每秒向地面站传回的数据量为比特．后续发射的升级型号卫星数据传输速率是原遥感卫星的25倍，达到比特，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C 18．（2025·河南焦作·三模）经过近60年的发展，我国已建成目前世界上技术手段最为完 备的国家授时系统，授时精度从开始的毫秒级（千分之一秒）到了如今的百皮秒级（百亿分之一秒），提高了7个数量级，处于世界领先水平．已知1秒毫秒，1毫秒皮秒，则10秒等于（    ） A．皮秒 B．皮秒 C．皮秒 D．皮秒 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂乘法的应用，科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此求解即可； 【详解】解：1秒毫秒，1毫秒皮秒， 秒皮秒， 秒皮秒， 故选：B． 19．（2025·北京海淀·一模）为进一步提高义务教育质量，某地区今年义务教育财政预算支出比去年上调了．已知该地区去年的义务教育财政预算支出约为元，则今年的义务教育财政预算支出约为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题主要查了同底数幂相乘．用乘以，即可求解． 【详解】解：元， 即今年的义务教育财政预算支出约为元． 故选：C 20．（2025·河北石家庄·模拟预测）神舟号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船离地飞行1分钟的路程约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据速度、时间、路程的关系计算即可． 【详解】解：∵飞行速度约为每秒， ∴飞行1分钟的路程约为：， 故选：A． 【点睛】题目主要考查有理数的乘方运算，理解题意是解题关键． 21．（24-25七年级下·山西大同·月考）月球到地球的平均距离约为千米，而地球到太阳的平均距离约是月球到地球的平均距离的390倍，由此可知，地球到太阳的平均距离约是（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】C 【分析】直接利用有理数的乘法运算法则求出即可． 【详解】解：， 地球到太阳的平均距离约为千米． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘法，正确掌握运算法则是解题关键． 22．（2024·湖北随州·中考真题）2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出路程，再用科学记数法表示为的形式． 【详解】解：路程=． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数． 23．（2024·湖南邵阳·中考真题）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则的值是（    ） A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：因为1亿=108，所以11000亿用科学记数法表示为1.1×104×108=1.1×1012． 故选：B． 【点睛】此题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数．解题的关键是关键知道1亿=108，要正确确定a的值以及n的值． 24．（24-25七年级下·山东德州·月考）在某地，平均每平方米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧的煤产生的热量．该地的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 的煤产生的热量（用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法，以及用科学记数法表示数的乘法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：因为， 所以， 故答案为：． 题型四、单项式与多项式相乘 25．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的计算，其中包括去括号、合并同类项、幂的乘方以及单项式乘以多项式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．根据相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 26．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，积的乘方，幂的乘方和单项式乘以多项式的法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选B 27．（24-25七年级下·广东深圳·期中）下列选项中正确的是（   ）． A． B．单项式的次数是3 C．5是单项式 D．多项式的一次项系数为2 【答案】C 【分析】本题考查单项式，多项式，单项式乘以多项式． 根据单项式和多项式的系数、次数，单项式乘多项式的运算法则，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．单项式 的次数是 ，原说法错误，不符合题意； C． 5是单项式，原说法正确，符合题意； D．多项式 的一次项系数为，原说法错误，不符合题意． 28．（24-25七年级下·全国·周测）已知，，．若的值与x的取值无关，则a的值为 ． 【答案】－3 【分析】本题考查了整式的乘法与代数式化简，掌握若代数式的值与某个字母无关，则该字母对应项的系数为0是解题的关键． 计算，化简后得到关于的多项式，根据值与无关的条件，令所有含的项的系数为零，从而求解． 【详解】解： 由于的值与的取值无关， 因此项的系数， 解得： 故答案为：． 29．（24-25七年级下·上海杨浦·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查多项式与单项式的乘法运算，运用分配律将单项式分别乘以多项式中的每一项，再计算系数和变量的乘积． 【详解】原式 ． 故答案为 ． 30．（24-25七年级下·上海·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据单项式与多项式相乘的法则，用单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加． 【详解】解：原式 ． 故答案为 ． 31．（24-25七年级下·上海·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式化简的方法是解题的关键． 先去括号，再合并同类项计算，将代入化简后的整式计算即可． 【详解】解： 将代入上式得， 原式． 32．（24-25七年级下·广东江门·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算，单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键． （1）首先利用幂的乘方运算法则化简，再合并同类项求出答案； （2）利用单项式乘以多项式计算法则即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型五、多项式乘多项式 33．（24-25七年级下·上海·假期作业）下列算式计算结果为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘法，利用多项式乘以多项式法则计算各选项，即可得出结论． 【详解】解：A.，故不符合题意； B.，故不符合题意； C.，故符合题意； D.，故不符合题意， 故选：C． 34．（24-25七年级下·河南周口·期末）下列各式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式的表示，根据图形的面积准确表达是解题的关键． 利用正方形和长方形的面积公式，通过不同方式表示出阴影部分的面积，注意分析选项即可． 【详解】各部分的面积用符号表示，如图所示： ， 正确，不符合题意； ， 正确，不符合题意； ， 正确，不符合题意； ， 不正确，符合题意； 故选． 35．（24-25七年级下·福建·期末）若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解本题的关键．根据多项式乘以多项式运算法则可得，据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 36．（24-25七年级下·浙江温州·月考）五张如图所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长方形中，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差的绝对值为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的应用，熟练掌握该知识点是解题的关键． 用含，，的代数式表示左上角与右下角的阴影部分的面积，从而得到，因为当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，所以可推得前的系数值为0，则问题可解． 【详解】解：由题意有，，， ． 当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变， ， ． 故选：A． 37．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）嘉淇计算一道整式乘法的题：，由于嘉淇抄错了第一个多项式中前面的符号，把“+”写成“”，得到的结果为． （1） ； （2）这道整式乘法的正确结果是 ． 【答案】 5 【分析】本题考查了多项式的乘法．根据嘉淇抄错符号后计算的多项式展开，比较所得结果与给定错误结果的系数，可求出的值，再代入原式计算正确结果． 【详解】解：（1）嘉淇抄错符号后计算的是， 展开得： 给定错误结果为，比较常数项： 解得： 验证一次项系数：当时，，与错误结果一次项系数一致， 故． （2）正确原式为，代入： 故答案为（1）5；（2）． 38．（24-25七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先计算同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，再合并同类项即可； （2）根据多项式的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 39．（24-25七年级下·广东惠州·月考）如图，有一块长为米、宽为米的长方形花园（阴影部分），因绿化面积不达标，计划按如图所示的方式等距外扩1米，改造成一个大长方形花园． (1)请用含的代数式表示扩建后的长方形的花园面积（需化简）． (2)扩建后的花园面积比扩建前的花园面积多了多少？并求出当时增加的面积． 【答案】(1)平方米； (2)平方米；平方米． 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用． （1）扩建后的长方形的花园面积等于一个长为米，宽为米的长方形面积，据此列式求解即可； （2）用扩建后的面积减去原面积，进而将代入计算即可． 【详解】（1）解： 平方米， ∴扩建后的长方形的花园面积为平方米； （2）解： 平方米； 当时，原式（平方米）． 题型六、整式乘法的混合运算及化简求值 40．（24-25七年级下·云南玉溪·期末）已知单项式与的积与是同类项，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，单项式乘单项式，先计算单项式得，再根据同类项的定义求出、的值，再代值计算即可． 【详解】解：， ∵单项式与的积与是同类项， ∴与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故选：C． 41．（24-25七年级下·内蒙古呼伦贝尔·月考）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式乘单项式，找到关键信息：等式两边的同底数幂相等，且底数分别为和，需保证对应底数的指数相等；以及通过指数相等建立方程的等量关系思想． 根据单项式乘法法则将所给式子的左边化简，进而结合右边建立方程组，解方程组即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故选：C． 42．（2024·陕西榆林·三模）已知单项式与的积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要查了单项式乘以单项式．根据单项式乘以单项式法则可得，即可求解． 【详解】解：∵单项式与的积为， ∴， 即， ∴． 故选：A 43．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，，．若的值与m无关，则a的值为（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了单项式乘多项式，合并同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键． 计算并合并同类项，由于表达式与无关，令的系数为零求解的值即可． 【详解】解：∵， ， ∴ ∴ ∵的值与无关 ∴ ∴ 故选：B． 44．（24-25七年级下·山西忻州·月考）定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当时，二阶行列式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义二阶行列式基本运算法则，整式的乘法相关知识点，解题的关键是读懂新定义的运算法则，根据二阶行列式的运算法则，将行列式转化为代数式后代入计算即可． 【详解】解：由二阶行列式的运算法则，得 当时，原式 ． 故答案为． 45．（24-25七年级下·全国·周测）一个多项式因式分解得到的结果是，则M表示的式子是 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解与多项式乘法的互逆关系，解题的关键是利用多项式乘法将分解的结果展开，再通过对比确定M的表达式． 根据因式分解与整式乘法互为逆运算，先将展开；再与原式进行对比，通过移项求出M表示的式子． 【详解】解：∵多项式因式分解的结果是， ∴将右边展开可得：． 又∵，移项可得． 故答案为：． 46．（24-25七年级下·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】；6 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键． 去括号，合并同类项进行化简，非负性求出，的值，再代入化简后的结果中计算即可． 【详解】解：， ，，解得，． 原式 ． 当，时， 原式． 47．（24-25七年级下·河南安阳·期末）我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值． 通常的解题思路是：把，看作字母，看作系数，合并同类项，具体解题过程如下： 原式 ∵代数式的值与的取值无关， ∴， 解得： 【理解应用】 (1)若关于的多项式的值与的取值无关，则的值为 ； (2)已知，，且的值与的取值无关，求，的值； 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及由题意得出相关的方程是解题的关键． （1）由题可知代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，故将多项式整理为，令系数为0，即可求出； （2）先计算，结合多项式的值与的取值无关，即可求出答案． 【详解】（1）解：， ∵其值与的取值无关， ∴， 解得． 故答案为：． （2）解： ∵的值与的取值无关， ∴，， 解得，． 题型七、平方差公式运算及其应用 48．已知为任意整数，代数式的值记为M，有下列三个结论：①M一定是正整数；②M一定是奇数；③M总能被3整除．其中所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方差公式，利用平方差公式可推出，再根据整数性质判断各结论即可． 【详解】解： ， 当时，，不是正整数，故①错误； ∵为任意整数， ∴是奇数， 又∵3是奇数，奇数乘以奇数仍是奇数， ∴一定是奇数，故②正确； ∵， ∴总能被3整除，故③正确． ∴ 正确结论的序号是②③．， 故选：B． 49．（24-25七年级下·甘肃定西·月考）为了应用平方差公式计算，必须先适当变形，下列变形中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方差公式，掌握知识点是解题的关键． 根据平方差公式的结构特征，需将原式变形为相同两项的和与差相乘的形式，即，从而判断正确选项． 【详解】解：∵ 平方差公式要求形式为，   ∴． 故选：D． 50．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）如图，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成一个长方形．用这两个图的面积表示下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． 用代数式分别表示两个图形的面积即可． 【详解】解：将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形阴影部分，剩余部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即， 将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，将这两个长方形拼成一个长方形的长为，宽为，因此面积为， 所以有， 故选：C． 51．（24-25七年级下·河南南阳·期中）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，根据这两个图形的面积关系，写出一个表示因式分解的式子为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．图的面积等于边长为的正方形面积减去边长为的正方形面积，图2的面积等于梯形的面积（下底是，上底是，高是），结合两个面积是相等的，进行列式，即可作答． 【详解】解：依题意，图的面积；图2的面积； ∵这两个图形的面积是相等的， ∴， 故选：D． 52．（24-25七年级下·四川达州·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式，通过乘以构造平方差公式，逐步简化计算即可． 【详解】原式 ， 故答案为：． 53．（24-25七年级下·上海崇明·期中） ． 【答案】1 【分析】本题考查平方差公式的应用，通过将变形为，利用平方差公式简化计算． 【详解】解： ， 故答案为：1． 54．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查平方差公式，利用平方差公式正确变形是解题关键．利用平方差公式将代数式变形，再代入已知数值计算即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为： 55．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查平方差公式，通过观察表达式，发现其符合平方差公式的结构，可直接应用公式简化计算． 【详解】解： 故答案为：． 56．（24-25七年级下·广东河源·期中）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是___________（填字母）． A． B． C． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，求的值； ②计算：； ③计算：． 【答案】(1)B (2)①，②，③ 【分析】本题主要考查平方差公式的运用，熟练运用平方差公式进行拆分是解题关键． （1）根据图形左右两边阴影面积相等解题即可． （2）①利用平方差公式计算即可； ②利用平方差公式拆分每一项，再相消即可； ③利用平方差公式拆分每一项，再相消即可． 【详解】（1）解：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即， 拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故选：B； （2）解：①，即，而， ； ②原式 ； ③原式 ． 题型八、完全平方公式运算及其应用（难点） 57．（24-25七年级下·山东济宁·周测）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式的计算，熟练掌握公式是解题的关键． 通过直接计算每个选项，判断其正确性即可． 【详解】解：∵ 平方差公式：， 完全平方公式：，． A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项符合题意． 故选：D． 58．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）已知，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知是解题的关键． 根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 59．（24-25七年级下·全国·期末）已知，则的值为（   ） A．89 B．74 C．64 D．49 【答案】A 【分析】此题考查了完全平方公式的应用能力，关键是完全平方公式能进行准确变形． 运用完全平方公式将原式变形为，再将代入求解． 【详解】解：∵ ∴当时， 原式 故选：A． 60．（24-25七年级下·黑龙江伊春·期末）若是完全平方式，则 ． 【答案】1或 【分析】本题主要考查了求完全平方式中的系数，根据所给多项式可确定两平方项，则可确定一次项，据此比较系数求解的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴一次项为， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：1或． 61．（24-25七年级下·上海·期中）关于的整式是个完全平方式，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据完全平方公式，将整式与的形式比较系数，求出与的关系，进而得到的值，掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：由整式是一个完全平方式， 设， ∴比较系数得，即，，即，又， ∴，即或， 当时，，当时，， 故答案为：或． 62．（24-25七年级下·安徽淮南·月考）如图，将图①中阴影部分拼成图②，根据两个图形中阴影部分的面积关系可得到的数学公式是 ． 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．分别用代数式表示图①、图②中阴影部分的面积即可． 【详解】解：根据图②可以观察出图①阴影部分是边长为的正方形，因此面积为， 图②中，阴影部分的面积为， ∴， 即． 故答案为：． 63．（24-25七年级下·吉林·期末）已知是正整数，求证：能被4整除． 【答案】见解析 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题关键．先利用完全平方公式展开，再合并同类项，得出，根据是正整数即可得结论． 【详解】证明： ． 是正整数， 能被4整除． 能被4整除． 64．（24-25七年级下·全国·课后作业）老师在黑板上写了一道题目：已知，求的值． 针对这道题目小涛和小玲的讨论如下图所示． 这道题只知道x的值，没有告诉y的值，无法求出答案． 这道题与y的取值无关，可以求出答案． (1)你认为谁说得对？请说明理由． (2)如果，，求这个式子的值． 【答案】(1)小玲说得对．理由见解析 (2) 【分析】（1）对原式进行整式的化简运算，观察化简后的结果是否包含字母y，若结果不含y，则说明式子的值与y的取值无关，从而判断小玲的说法正确． （2）利用（1）中化简后的式子，代入给定的x值，计算出式子的值． 【详解】（1）解：小玲说得对．理由如下： 原式 ． 经过化简，原式的结果只与x的取值有关，所以小玲说得对． （2）解：由（1）得，原式． 当时，原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握利用平方差公式、多项式乘多项式法则展开式子，并通过合并同类项化简是解题的关键，化简后可消去无关字母，简化计算． 一、单选题 1．（24-25七年级下·内蒙古呼伦贝尔·月考）已知，则的值为 （　　） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】B 【分析】本题主要考查幂的乘方公式以及同底数幂的乘法公式，熟练掌握公式是解题的关键； 先利用幂的乘方法则把变为同底数幂相乘的形式，继而根据同底数幂的乘法法则得到，再根据，利用等式的性质得出，即可得出的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列各式计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，掌握幂的乘方：底数不变、指数相乘；同底数幂相乘：底数不变、指数相加，是解题的关键． 本题需根据规则逐一计算并判断选项正误． 【详解】解：幂的乘方法则：，同底数幂相乘法则：． A、，不符合题意； B、，且负号在外， ，不符合题意； C、， ，与选项一致，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级下·河南驻马店·月考）若正整数满足，则下面关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则和乘法的意义．熟记法则是解题的关键．左边9个相加表示为，右边9个相乘表示为，利用幂的运算性质化简后比较指数． 【详解】解：∵左边， 右边， ， ∴， 即． 故选：A． 4．（2025·河南新乡·三模）U盘是闪存盘的简称，它可以方便地在不同设备间传输文件、照片、音乐等，实现数据共享，常见的盘有：、、等，若，，，则的盘容量是（   ） A．5 B．5 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的应用，理解题意及掌握此法则是解题的关键；把化为，再化为，最后化为即可求解． 【详解】解：； 故选：B． 5．（24-25七年级下·重庆江津·期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 6．（24-25七年级下·广西来宾·期中）已知光的速度约为，太阳光射到地球上需要的时间约为，则地球与太阳间的距离约为多少千米？用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选D． 7．（24-25七年级下·吉林长春·期末）若，则代数式的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值． 根据多项式乘以多项式的计算法则得到，据此得到，再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8．（24-25七年级下·云南昭通·期末）计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，通过多项式乘法展开，然后合并同类项得到结果． 【详解】解： 故选：A． 9．（24-25七年级下·天津和平·月考）下列各式能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键． 利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A、，符合公式，该选项符合题意； B、，不符合公式，该选项不符合题意； C、，是完全平方公式，非平方差，该选项不符合题意； D、∵， ∴，非平方差公式，该选项不符合题意． 故选A． 二、解答题 10．（24-25七年级下·江苏南通·期中）卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙逑度）是米/秒，则卫星绕地球运行秒走过的路程为 千米． 【答案】 【分析】本题考查的是科学记数法，同底数幂的乘法运算．利用路程等于速度乘以时间，再利用同底数幂的乘法法则进行运算即可得到答案． 【详解】解：由题意得：米． 米即千米． 故答案为：． 11．（24-25七年级下·吉林长春·月考）若，，则下列结论正确的是 （填序号）． ①；②；③；④． 【答案】①②④ 【分析】本题考查幂运算，根据幂运算的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：若，， 则， ， ， ． 故答案为：①②④． 12．（24-25七年级下·黑龙江大庆·月考）先阅读小明的解题过程，然后回答问题： 计算：． 解：原式 老师说小明的解法有错误，那么上述解题过程是从第 步开始出现错误，错误原因是 ． 【答案】 合并同类项错误，同底数幂乘法计算错误 【分析】本题考查了幂的混合运算，包括同底数幂的乘法与幂的乘方，合并同类项等，掌握这些幂的运算法则是关键；根据幂的各种运算法则逐步判断各步骤即可． 【详解】解：有错误，从第②步开始出现错误，错误的原因是：第一，混淆了合并同类项与同底数幂相乘运算法则，属于合并同类项，而不是同底数幂的乘法；第二，同底数幂相乘时，漏加了指数为1的项的指数； 故答案为：②；合并同类项错误，同底数幂乘法计算错误． 13．已知，，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式的变形，通过计算与的差得到，进而求出的值，即可作答． 【详解】解：，． 将两式相减，得， 即， ∴． 故答案为：． 14．（24-25七年级下·福建泉州·期中）若关于的多项式可以表示为一个多项式的平方，则的值为 ． 【答案】10或 【分析】本题考查完全平方公式，多项式为完全平方式，常数项25是平方数，因此中间项系数为常数项平方根的2倍，可正可负，据此解答即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故答案为：10或． 三、解答题 15．（24-25七年级下·广东深圳·月考）（1）已知，，则求的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1）；（2）72 【分析】本题考查求代数式的值，以及同底数幂的乘方、乘法计算，熟练掌握对应公式是解题的关键． （1）将代入，可求得的值，最后求出的值； （2）由变形成，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴， ∴； 解：（2）∵， ∵，， ∴， ∴． 16．（24-25七年级下·河北邯郸·月考）观察与思考： ①；②． (1)算式①的运算依据是________，算式②的运算依据是________． (2)计算 【答案】(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘 (2) 【分析】本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等． （1）根据题干算式，直接写出其运用的幂的运算法则即可； （2）将算式中的幂化为同指数幂，再逆用积的乘方法则进行计算即可 【详解】（1）解：算式①的运算依据是同底数幂相乘，底数不变，指数相加； 算式②的运算依据是幂的乘方，底数不变，指数相乘； 故答案为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘； （2）解：． 17．（24-25七年级下·甘肃天水·期中）计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）变形后利用同底数幂的乘法法则计算即可； （2）先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算，再合并同类项； （3）逆用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解： （2） （3） 18．（24-25七年级下·河南开封·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查幂运算和多项式的乘法． （1）根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方的运算法则计算即可； （2）先计算积的乘方，再根据单项式乘以多项式的运算方法即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（24-25七年级下·上海闵行·月考）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算积的乘方，再算单项式乘多项式，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 20．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·月考）先化简．再求值：，其中． 【答案】，0 【分析】本题考查的是整式的混合运算，先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再合并同类项得到化简的结果，最后把代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 21．（24-25七年级下·甘肃武威·月考）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题： (1)图中括号内的数为________； (2)展开式共有________项，第3项系数为________； (3)根据上面的规律，写出的展开式：________； (4)利用上面的规律计算：； 【答案】(1) (2)11，45； (3) (4)32 【分析】本题考查了二项式乘方的规律，数字的变化规律，解题关键是找出规律． （1）根据表中数据特点解题即可； （2）先找出规律，用表示出展开式中共项数，当时，用表示出倒数第三项的系数，代入数据计算即可； （3）根据图示顺推即可得到展开式； （4）根据展开式，令，时代入展开式即可得到所求代数式的值； 【详解】（1）解：依题意，， ∴图中括号内的数为； （2）解：展开式有项， ，展开式有项，第三项系数为； ，展开式有项，第3项系数为3，第三项系数为； ，展开式有项，第3项系数为6，第三项系数为； 展开式有项，第3项系数为，第三项系数为； ……； 以此类推，展开式中共有项，第三项的系数， ∴展开式共有11项，第3项系数为， 故答案为：11，45； （3）解：根据图示，， 故答案为：； （4）解：依题意， 当时，， ∴． 22．（24-25七年级下·山东济宁·周测）（1）请同学们观察：用4个长为宽为的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：__________； （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题： ①若，求的值； ②已知，请利用上述等式求的值． 【答案】（1），；（2）①；② 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键； （1）根据正方形的面积公式即可得到结论； （2）①根据完全平方公式即可得到结论；②根据完全平方公式即可得到结论． 【详解】解：（1） ； 故答案为：，； （2）①，， ， ； ②，， ， ． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $