1.3乘法公式同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第三节 乘法公式 模块一：平方差公式的认识 【知识点一】认识平方差公式 题号 1 2 3 4 5 答案 C B C 0 【知识点二】利用平方差公式进行计算 题号 1 2 3 答案 A B  3.（1）． （2）解：原式=20252-(2025-1)(2025+1)=20252-(20252-1)=1； （3）解：原式 【知识点三】平方差公式的逆用 题号 1 答案 2.（1）解：∵， ∴． （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【拓展提升】 题号 1 2 3 答案  D  3  6  模块二：平方差公式的应用 【知识点一】利用图形验证平方差公式 题号 1 2 3 答案 C ；； 【拓展提升】 题号 1 2 答案 B D  模块三：完全平方公式的认识 【知识点一】完全平方公式的认识 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B  B   C C  10或 【知识点二】完全平方公式的几何背景 题号 1 2 3 答案 A A C 【拓展提升】 题号 1 2 答案 D A 模块四：完全平方公式的应用 【知识点一】利用完全平方公式进行简便计算 题号 1 2 答案 D   D 【知识点二】完全平方公式的综合应用 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C C 37 8.解： ， 当，时，原式 9.（1）解：∵图2是边长为的正方形， ∴ ， ∵图2可看成1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形以及2个长为b，宽为a的长方形的组合图形， ∴ ， ∴； 故答案为：． （2）解：， 而图1中A纸片的面积为，纸片的面积为，纸片的面积为， ∴需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片3张； （3）解：． 【拓展提升】 题号 1 2 3 答案 B D 16 4.（1）图整体上是边长为的正方形，面积为，中间小正方形的边长为，面积为，个长方形的面积为， ； 故答案是：． （2），， ， ； （3）设，，则，， ， ， ， ， ， 图中阴影部分的面积为． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三节 乘法公式 模块一：平方差公式的认识 【知识点一】认识平方差公式 1.下列各式中，能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 2.下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3.有一块边长为米的正方形土地，若把这块地的一边长增加1米，另一边长减少1米，则与原来相比，这块土地的面积（   ） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 4. ． 5.定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当时，二阶行列式的值为 ． 【知识点二】利用平方差公式进行数的计算 1.已知，，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 不能确定 2.用简便方法计算，变形正确的是(    ) A. B. C. D. 3.从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作可以得到一个公式：_______． (2)利用你得到的公式，计算：． (3)计算：． 【知识点三】平方差公式的逆用 1.已知，则 ． 2．【阅读理解】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值；解：当时，原式． 【学以致用】 (1)已知，求的值； (2)已知，，求的值． 【拓展提升】 1.为了应用平方差公式计算，必须先适当变形，下列变形中正确的是（   ） A． B． C． D． 如果，那么的值为          ． 若，则的值为          ． 模块二：平方差公式的应用 【知识点一】利用图形验证平方差公式 1.如图，在一个边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，将剩下部分图形拼成一个平行四边形，这两个图能解释下列哪个恒等式（　　） A． B． C． D． 2.在边长为的正方形上剪去一个边长为的小正方形，如图1，把余下的部分拼成一个梯形，如图2，根据这两个图形的阴影部分面积关系，可以验证的等式是 ． 3.如下左图是在一个边长为的大正方形正中心挖去一个边长为的小正方形，把剩下的部分按照图中的虚线分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成右图中的一个大平行四边形． （I）用两种方法表示右图平行四边形的面积，方法一： ，方法二： （均用含，的代数式表示）； （II）计算 ． 【拓展提升】 1.计算得（　　） A． B． C． D． 2.计算的结果是(    ) A.   B. C. D.   模块三：完全平方公式的认识 【知识点一】完全平方公式的认识 1.下列乘法公式的运用中，正确的是． A. B. C. D. 2.下列多项式相乘时，可以用完全平方公式计算的是(    ) A. B. C. D. 3.利用乘法公式计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.规定，若，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 5.若是一个完全平方式，则m的值为（    ） A． B． C．4或 D．4 6.已知（，均为常数），则 ． 7.计算： ． 【知识点二】完全平方公式的几何背景 1.如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（    ） A． B． C． D． 2.晓静拿来甲、乙两张大小不同的正方形纸片．她将这两张正方形纸片并列放置后先构造新的长方形得到图1，然后又构造新的正方形得到图2，若图1和图2中阴影部分的面积分别为6和20，则乙正方形的面积为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 3.如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（   ） A．10 B．20 C．30 D．40 【拓展提升】 1.整式的最小值为(    ) A. B. C. D. 2.不论，为何实数，的值(    ) A. 总是正数 B. 总是负数 C. 可以是零 D. 可以是正数，也可以是负数 模块四：完全平方公式的应用 【知识点一】利用完全平方公式进行简便计算 1.利用乘法公式计算，下列方法正确的是    ． A. B. C. D. 2.下列算式不正确的是(    ) A. B. C. D. 【知识点二】完全平方公式的综合应用 1.若，，则的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．9 2.已知，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 3.已知，则的值是（   ） A．4 B．8 C．17 D．34 4.已知，那么 ． 5.已知实数满足，代数式的值为 ； 6.若，，则的值是 ． 7.已知：，则的值为 ． 8.先化简，再求值：，其中，． 9.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为的正方形，B种纸片是边长为的正方形，C种纸片是长为、宽为的长方形． (1)用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可以拼成如图2的大正方形．观察图2，请你直接写出下列三个代数式：之间的等量关系：___________； (2)若要拼出一个面积为的长方形，则分别需要A号纸片，B号纸片，C号纸片各多少张？ (3)根据（1）中发现的等量关系，简便计算． 【拓展提升】 1.已知多项式，（其中是任意实数）． ①若，则； ②若的值与的值无关，则； ③存在实数x，使，以上说法正确的个数是（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2.已知，，，则代数式的值为（    ） A．4 B． C．8 D．6 3.已知，，，则的值为 ． 4.如图1，一个长为2a，宽为2b的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图2的正方形． (1)根据图1和图2，写出，，ab之间的一个等量关系________； (2)利用（1）中的结论解决下列问题：，，求的值； (3)如图3，正方形ABCD和正方形EFGH面积之和为136，点E，点F在边AB上，若，求图中阴影部分的面积． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $