1.1幂的乘除同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第一节 代数式 模块一：同底数幂的乘法 【知识点一】底数相同的幂的乘法 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D A  D A B C D 12.解：解：原式； 解：原式．  (3)解：原式.  (4)解：原式.  13.解：∵，  ∴  ∵，  ∴． 14.(1)解：☆； 4☆；  (2)相等，理由如下： 因为☆， a☆， 所以☆☆  【知识点二】底数互为相反数的幂的乘法 题号 1 2 3 答案 A  A 4.(1)解：原式＝b2×b2×b3＝b7．  (2)解：原式＝-(y-2)3(y-2)7＝-(y-2)10．  (3)解：原式＝(b-a)2(b-a)3(b-a)＝(b-a)6．  (4)解：原式．  【知识点三】同底数幂的乘法法则的逆用 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D  D   7.解：因为，， 所以； 因为 所以， 解得．  【拓展提升】 题号 1 2 3 答案 C   C    4.解：因为，  所以，  所以，  解得，  所以．  模块二：幂的乘方 【知识点一】幂的乘方运算法则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D  C B  B D A    10.原式； 原式； 原式； 11.解：，即，， ∴，； ，即，，，， ∴，，； ，即，，，， ∴，，，． 【知识点二】幂的乘方运算法则的逆用 题号 1 2 3 4 答案 B  D   5.解：当，时， ； ， ， ， ， 解得：．  【拓展提升】 题号 1 2 3 4 答案 B 或 解：； 当，，时， ； 根据题意可得， ，，，，， ．  模块三：积的乘方 【知识点一】积的乘方运算法则 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D B C    C  D  D 8.解：原式  9.解：  当  ， 则原式  ． 解：  当  ， 则原式  ． 10.解：．  【知识点二】积的乘方运算法则逆用 题号 1 2 3 4 答案 A    5.(1)解：原式＝＝＝(－1)2025＝－1  (2)原式＝＝(－1)3＝－1 (3)原式＝××(－2)3＝××(－8)＝－25 6.解：， ， 即， ，解得， ．  【拓展提升】 题号 1 2 3 答案 4.(1)C  (2)因为x35＝（x5）7＝27＝128，y35＝（y7）5＝35＝243，而128＜243，所以x＜y．  (3)ab＝a＋b．理由如下：因为2a＝10，所以（2a）b＝10b，2ab＝10b  ①． 因为5b＝10，所以（5b）a＝10a，5ab＝10a  ②． ①×②，得2ab×5ab＝10b×10a，因为2ab×5ab＝（2×5）ab＝10ab，10a×10b＝10a＋b， 所以10ab＝10a＋b，所以ab＝a＋b． 5.解：∵， ∴，即 ∵， ∴，即， ∴， ∴，即， ∴， ∴  模块四：同底数幂的除法 【知识点一】同底数幂的除法 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C  A  C  A      11.(1)解：x3·(2x3)2÷(x4)2＝4x9÷x8＝4x  (2)(a4)3÷a6÷(－a)3＝a12÷a6÷(－a)3＝a6÷(－a)3＝－a3  (3)(－x)3÷x·(－x)2＝－x3÷x·x2＝－x3-1+2＝－x4  (4)－102n×100÷(－10)2n-1＝－102n×102÷(－102n-1)＝102n+2-2n+1＝103＝1 000 12.解：． 当，时，原式． 【知识点二】同底数幂的除法的逆用 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A         7.根据题意可知，， 原式； 原式． 【知识点三】零次幂和负整数指数幂 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C  B C D   且 9.（1）解：原式 ． （2）解：原式． （3）解： ．  【知识点四】用科学记数法表示绝对值小于1的数 题号 1 2 3 答案 B  A 【拓展提升】 题号 1 2 答案 A  第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一节 幂的乘除 模块一：同底数幂的乘法 【知识点一】底数相同的幂的乘法 1.计算结果正确的是  (    ) A. B. C. D. 2.下列各式中，计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.化简的结果正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如果，那么的值为(    ) A. B. C. D. 5.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.若，则(    ) A. B. C. D. 7.电子文件的大小常用，，，作为单位，其中，，B.若某视频文件的大小约为，则． A. B. C. D. 8.计算：________． 9.计算：________． 10.若,则        ． 11.若，，，则           ． 12.计算： 13.已知，求的值．   14.我们约定，如． 试求和的值． 是否与相等？并说明理由． 【知识点二】底数互为相反数的幂的乘法 1.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 2.计算的结果为    A. B. C. D. 3.计算：           ． 4.计算 【知识点三】同底数幂的乘法法则的逆用 1.已知，则的值是    A. B. C. D. 2.如果，，那么(    ) A. B. C. D. 3.可以写成(    ) A. B. C. D. 4.已知，则(    ) A. B. C. D. 5.若，，则        ． 6.已知，，若用含的代数式表示，则           ． 7.已知，，求的值； 已知，求的值． 【拓展提升】 1.若，均为正整数，且，则的值为    ． A. B. C. 或 D. 或或 2.已知，，则的值是    ． A. B. C. D. 3.如果，那么我们规定例如：因为，所以若，，，且满足，则       ． 4.已知，求的值． 模块二：幂的乘方 【知识点一】幂的乘方运算法则 1.下列计算中，结果等于的是(    ) A. B. C. D. 2.如果，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 4.若为正整数，则(    ) A. B. C. D. 5.计算，则与的关系是(    ) A. B. C. D. 6.已知，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 7.填空：          ． 8.若，则          ． 9.若，则          ． 10.计算下列各式．   11.若且，，是正整数，则． 你能利用上面的结论解决下面的个问题吗？试试看，相信你一定行 如果，求的值； 如果，求的值； 已知满足，求的值． 【知识点二】幂的乘方运算法则的逆用 1.、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 2.已知，，则(    ) A. B. C. D. 3.已知，，则的值为       ． 4.若，则的值为       ． 5.将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． 已知，，求：的值； 已知，求的值． 【拓展提升】 1.已知，其中，，，是正整数，则下列说法中正确的是(    ) A. 是偶数 B. 是偶数 C. 是偶数 D. 是奇数，是偶数 2.已知，若用只含有的代数式表示，则___________． 3.已知，则          ． 4.已知，，，则，，之间满足的等量关系是          ． 5.定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解答下列问题： 求的值． ，，，求的值． 若运算的结果为，则的值是多少？ 模块三：积的乘方 【知识点一】积的乘方运算法则 1.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.计算，其中第步运算的依据是(    ) A. 幂的乘方法则 B. 乘法分配律 C. 积的乘方法则 D. 同底数幂的乘法法则 4.已知，则的值是  (    ) A. B. C. D. 5.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 6.计算，结果为(    ) A. B. C. D. 7.计算：           ． 8.计算 （2）   9.按要求计算下面各题： 已知，求的值； 已知为正整数，且，求的值． 10.若，，用，表示的值． 【知识点二】积的乘方运算法则逆用 1.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 2.已知，，则           ． 3.计算___． 4.计算________． 5.逆用积的乘方公式计算: 6.设为正整数，且满足，求的值． 【拓展提升】 1.在数学的世界里，新定义的运算常常能为我们探索数的规律打开新的窗口。有一种名为“幂记号”的新定义：如果、、是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，那么记作现已知、是正整数，且，，，利用定义可以得到          用含、的代数式表示 2.已知，，则_________． 3.若，，则          ． 4.阅读下列材料： 若，，则、的大小关系是________填“”“”或“”． 解：因为，，，所以，所以． 解答下列问题： 上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质________； A. 同底数幂的乘法 B. 同底数幂的除法 C. 幂的乘方 D. 积的乘方 已知，，试比较与的大小关系； 已知，请你判断和的大小，并说明理由． 5.若，，求的值． 模块四：同底数幂的除法 【知识点一】同底数幂的除法 1.下列各式中，计算结果为的是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算中，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 3.若，则与的关系是(    ) A. B. C. D. 4.是的(    ) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 5.计算：_____． 6.若，则的值是          ．  7.        ． 8.化简：           9.若，则的值是       ． 10.若，则的值为           ． 11.计算。 12.先化简，再求值．，其中，． 【知识点二】同底数幂的除法的逆用 1.若，，则等于  (    ) A. B. C. D. 2.若  (    ) A. B. C. D. 3.若，，则的值是        ． 4.若，，则           ． 5.若，则的值为          ． 6.已知，，则等于          ． 7.已知，求的值； 已知，，求的值． 【知识点三】零次幂和负整数指数幂 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.若，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 3.若，则满足的条件是(    ) A. B. C. D. 4.方程的所有整数解的个数是(    ) A. B. C. D. 5.计算：      ． 6.若，则__________． 7.若，则的取值范围是          ． 8.若有意义，则的取值范围是          ． 9.计算： （1） （2） （3） 【知识点四】用科学记数法表示绝对值小于1的数 1.北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于秒，用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 2.据央视网年月日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”“破晓”存储器擦写速度提升至皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．皮秒用科学记数法表示为(    ) A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 3.河南商丘柘城以出产蚕丝闻名，历史上有“柘丝为最”之称柘丝的平均直径约为，将用科学记数法表示为        ． 【拓展提升】 1.定义：如果，那么叫做以为底的对数，记做例如：因为，所以；因为，所以则下列说法正确的个数为(    ) ；；若，则；． A. B. C. D. 2.已知实数，，满足，，，则的值为       ． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $