精品解析：天津市河东区2025-2026学年上学期七年级期末质量检测数学试题

河东区期末考试 2025~2026学年第一学期七年级期末质量检测 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试卷满分100分．考试时间90分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是 （ ） A. 3 B. 11 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法法则，掌握异号两数相加的加法法则是解题的关键． 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．根据加法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：3370万． 故选：． 3. 如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图为（ ） A.     B.     C.     D.     【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，然后即可求解； 【详解】解：从上面看，可得选项B的图形， 故选：B． 4. 下列式子：中，整式的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的定义， 根据整式包括单项式和多项式解答即可. 【详解】解：因为是多项式，是单项式，都是整式， 所以整式有4个. 故选：B. 5. 下面各选项中，y与x成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正（反）比例，根据乘积一定时，两个量成反比例，进行判断即可． 【详解】解：A、，则，即比值一定，y与x成正比例关系，不符合题意； B、，和为定值，y与x不成反比例关系，不符合题意； C、，则，y与x成反比例关系，符合题意； D、，差为定值，y与x不成反比例关系，不符合题意； 故选C． 6. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，平方的非负性，掌握相关知识是解决问题的关键．等式两边同时加上或减去同一个数，或者同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立．据此逐项判断即可． 【详解】解：A：等式两边加3，得，正确； B：等式两边乘2，得，正确； C：∵ ，分母恒不为零，等式两边除以，成立； D：当时，恒成立，但a与b可能不相等，故不正确． 故选：D． 7. 如图，关于射线表示的方向，下列说法错误的是（　　） A. 射线表示的方向是北偏东 B. 射线表示的方向是北偏西 C. 射线表示的方向是南偏东 D. 射线表示的方向是东北方向 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方向角的概念，用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 根据方位角的概念，对每个选项分析、判断，解答出即可． 【详解】解：A、射线表示的方向是北偏东；故本选项正确，不符合题意； B、射线表示的方向是北偏西；故本选项正确，不符合题意； C、射线表示的方向是南偏东；故本选项错误，符合题意； D、射线表示的方向是东北方向；故本选项正确，不符合题意． 故选：C． 8. 如图，用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一小部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 经过两点，有且仅有一条直线 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键． 根据两点之间，线段最短解答即可． 【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小， 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短． 故选：C． 9. 如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，为折痕，点、、共线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折叠问题，根据折痕是角平分线结合平角的定义进行求解即可． 【详解】解：由折叠可知，， ∵， ∴， ∵点、、共线， ∴； 故选B． 10. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，属于相遇问题，需根据两者相向而行，相遇时路程之和为全程（即1），再建立方程即可. 【详解】解：设相遇时间为天，野鸭从南海到北海需7天，故其速度为（全程/天）； 大雁从北海到南海需9天，故其速度为（全程/天）， ∴方程为， 故选：A 11. 2026年1月的月历如下表，表中用黑色的粗线框住了7个数，若将粗线框上下左右移动，按照同样的方式可框住七个数，则框住的七个数的和不可能得到的数是（ ） A. 56 B. 91 C. 126 D. 161 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设第一个数字为，进而得到7个数的和，令和分别等于各选项中的数字，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设第一个数字为，则七个数字的和为：， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不存在黑色的粗线能框住7个数，符合题意； 故选D． 12. 已知a，b是有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①；②；③；④若，c是有理数，且满足，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，有理数的运算，绝对值的意义，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，结合有理数的运算法则和绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴，； 若，， 则：或； 综上：①②③正确，④错误； 故答案为：①②③ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 比较大小：_______．（填“”，“”，“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度制，将换算成，从而进行比较即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14. 某商品进价为每件a元，商店将价格提高为零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时每件商品的售价为_______元（用含a的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，先用进价乘以表示出零售价，再用零售价乘以折扣表示出售价即可． 【详解】解：由题意，零售价为元，促销价为元． 故答案为： 15. 一个角的补角比它的余角的3倍少，这个角的度数是_______度． 【答案】35 【解析】 【分析】设这个角为x度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°，构建方程即可解决问题． 【详解】解：设这个角为x度． 则180°-x=3（90°-x）-20°， 解得：x=35°． 答：这个角的度数是35°． 故答案为：35． 【点睛】本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用方程分思想思考问题，属于中考常考题型． 16. 已知是关于一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】解：由原方程，得， 解得或， ， ， 解得． 故答案为：． 17. 2025年10月26日在天津举行了马拉松比赛，其中半程马拉松的起点A和终点B之间均匀分布着4个饮用水补给站C，D，E，F．另外，之间还均匀分布着2个医疗站M和N，第2个饮用水补给站D在第一个医疗站M后千米处，问间距离是_______千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设的长度为L千米，根据补给站和医疗站的均匀分布，D的位置为，M的位置为，由，解得． 【详解】解：∵第2个饮用水补给站D在第一个医疗站M后千米处， ∴千米， 设的长度为L千米， 根据补给站和医疗站的均匀分布，可知D的位置为，M的位置为， ∴， 解得． 故答案为：． 18. 如图，把含角的直角三角板与含角的直角三角板摆在同一平面内，且三角板角的顶点与角的顶点O重合，射线平分，射线平分，则_______度． 【答案】75 【解析】 【分析】根据题意，得， 结合，得到，结合角的平分线，解答即可． 本题考查了角的和差，角的平分线，熟练掌握计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ∵， ∴， ∴， ∵射线平分，射线平分， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， 故答案为：75． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． （2）按照有理数的混合运算，运算律计算即可． 本题考查了有理数的运算律，乘除混合运算，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可． 【小问1详解】 解：． ， 得． 【小问2详解】 解： ． 21. 已知多项式． （1）先化简，再求值，其中； （2）若多项式的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据去括号，合并同类项得到最简结果，把 ，代入计算即可求出值； （2）化简的结果变形后，根据与字母的取值无关，确定出的值即可； 【小问1详解】 解： 当时， 原式 【小问2详解】 解：由（1）得M化简后为， 多项式的值与的取值无关， 与取值无关． 即，解得． 22. （1）如图，已知线段，，点M是的中点．N是线段的中点，求线段的长． （2）如图，已知是的角平分线，是的角平分线，若，，求的度数． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，与角平分线有关的计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）线段和差关系求出的长，中点求出的长，再利用线段的和差关系即可得出结果； （2）根据角平分线的定义结合角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：（1），， ， ∵点M是的中点， ； 点N是的中点， ； ； （2）是的角平分线， ， ∴， 是的角平分线， ； ∴． 23. 某中学准备组织七年级学生参观冰雪大世界，学生门票为120元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案． 方案一：所有学生门票打九折． 方案二：如果学生总人数超过100人，则超出部分打八折． 若该校参观学生人数人，请解决下列问题： （1）请在下列表格中填写按两种方案购买门票分别需要支付的费用．（用含x的代数式表示） 方案 方案一 方案二 费用/元 ______ ______ （2）求参观学生人数为多少时，两种方案购买门票支付的费用一样． （3）若该中学七年级共有300名学生参观冰雪大世界，学校采用哪种方案购买门票更省钱？ 【答案】（1），； （2）当参观学生人数为200人时，两种方案购买门票支付的费用一样； （3）学校采用方案二购买门票更省钱． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式以及代数式求值等知识，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系． （1）依据题意列出代数式并将代数式化简即为答案． （2）依据两种方案费用一样，列一元一次方程，解出的值即是所求答案． （3）分别求出两种方案的费用，再将费用进行比较即可求出哪个方案省钱． 【小问1详解】 解：方案一：， 方案二：， 填写表格如下： 方案 方案一 方案二 费用/元 【小问2详解】解：根据题意得当时， ， 解得． 答：当参观学生人数为200人时，两种方案购买门票支付费用一样． 【小问3详解】 解：当时，方案一应付（元）， 方案二应付（元）． 答：学校采用方案二购买门票更省钱． 24. 如图所示把两段线段和放置在数轴上． （1）线段的长度为_______，线段的长度为_______； （2）若点P在数轴上，且，则点P在数轴上表示的数为_______； （3）若线段和线段分别以每秒3个单位长度和每秒2个单位长度沿数轴的正方向移动：设两个线段重叠部分的线段长度为L，移动的时间为t秒． ①整个运动过程中，重叠部分的线段长度L的最大值是多少，L保持最大值持续的时间为多少秒？ ②当重叠部分的线段长度L是线段长度的一半时，求t的值？ 【答案】（1）6；8 （2）或 （3）①L最大值为6，持续时间是2秒；②t的值为10或16 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，一元一次方程的实际应用，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）设点表示的数为，根据题意，列出方程进行求解即可； （3）①由题意，重叠部分的线段长度L的最大值为的长，设点经过秒后与点重合，列出方程求出，设点经过秒后与点重合，列出方程求出，进而求出L保持最大值持续的时间即可；②分和，两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：6，8； 【小问2详解】 解：设点表示的数为，由题意，得， 解得或； 故答案为：或； 【小问3详解】 解：①由（1）可知：，， ∴重叠部分的线段长度L的最大值为的长，即为6， 当点与点重合开始，直至点与点重合时，线段长度L的长均为6， 设点经过秒后与点重合，则：，解得； 设点经过秒后与点重合，则：，解得； ∴L保持最大值持续的时间为秒； ②当时，则，解得； 当时，则，解得； 综上：t的值为10或16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河东区期末考试 2025~2026学年第一学期七年级期末质量检测 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试卷满分100分．考试时间90分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是 （ ） A. 3 B. 11 C. D. 2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 3. 如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图为（ ） A.     B.     C.     D.     4. 下列式子：中，整式的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 下面各选项中，y与x成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列变形中，不正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，关于射线表示的方向，下列说法错误的是（　　） A. 射线表示方向是北偏东 B. 射线表示的方向是北偏西 C. 射线表示的方向是南偏东 D. 射线表示的方向是东北方向 8. 如图，用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一小部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 经过两点，有且仅有一条直线 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 9. 如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，为折痕，点、、共线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 11. 2026年1月的月历如下表，表中用黑色的粗线框住了7个数，若将粗线框上下左右移动，按照同样的方式可框住七个数，则框住的七个数的和不可能得到的数是（ ） A. 56 B. 91 C. 126 D. 161 12. 已知a，b是有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①；②；③；④若，c是有理数，且满足，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 比较大小：_______．（填“”，“”，“”） 14. 某商品进价为每件a元，商店将价格提高为零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时每件商品的售价为_______元（用含a的代数式表示）． 15. 一个角补角比它的余角的3倍少，这个角的度数是_______度． 16. 已知是关于的一元一次方程，则______． 17. 2025年10月26日在天津举行了马拉松比赛，其中半程马拉松的起点A和终点B之间均匀分布着4个饮用水补给站C，D，E，F．另外，之间还均匀分布着2个医疗站M和N，第2个饮用水补给站D在第一个医疗站M后千米处，问间距离是_______千米． 18. 如图，把含角的直角三角板与含角的直角三角板摆在同一平面内，且三角板角的顶点与角的顶点O重合，射线平分，射线平分，则_______度． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1） （2） 20. 解下列方程： （1） （2） 21. 已知多项式． （1）先化简，再求值，其中； （2）若多项式的值与的取值无关，求的值． 22. （1）如图，已知线段，，点M是的中点．N是线段的中点，求线段的长． （2）如图，已知是的角平分线，是的角平分线，若，，求的度数． 23. 某中学准备组织七年级学生参观冰雪大世界，学生门票为120元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案． 方案一：所有学生门票打九折． 方案二：如果学生总人数超过100人，则超出部分打八折． 若该校参观学生人数为人，请解决下列问题： （1）请在下列表格中填写按两种方案购买门票分别需要支付的费用．（用含x的代数式表示） 方案 方案一 方案二 费用/元 ______ ______ （2）求参观学生人数为多少时，两种方案购买门票支付的费用一样． （3）若该中学七年级共有300名学生参观冰雪大世界，学校采用哪种方案购买门票更省钱？ 24. 如图所示把两段线段和放置数轴上． （1）线段的长度为_______，线段的长度为_______； （2）若点P在数轴上，且，则点P在数轴上表示的数为_______； （3）若线段和线段分别以每秒3个单位长度和每秒2个单位长度沿数轴的正方向移动：设两个线段重叠部分的线段长度为L，移动的时间为t秒． ①整个运动过程中，重叠部分的线段长度L的最大值是多少，L保持最大值持续的时间为多少秒？ ②当重叠部分的线段长度L是线段长度的一半时，求t的值？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $