精品解析：宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

石嘴山市第一中学2025-2026学年第一学期高一年级1月月考 数学试题 一、单选题：本题共40分. 1. 已知命题：，则为（ ） A B. C. D. 2. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，其中表示不超过x的最大整数，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 4. 设，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列方程中不能用二分法求近似解的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在上的奇函数，对任意的，，满足，且，则的解集为（    ） A. B. C. D. 7. 定义运算：，设函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共18分. 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 对任意实数，都有 B. 若，则 C. 当且时，的最大值为 D. 若为任意实数，则 10. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 已知函数，且满足，则下列结论正确的是（    ） A. B. 实数取值范围为 C. D. 实数的取值范围为 三、填空题：本题共15分. 12. ______. 13. 设，则其定义域为___________. 14. 已知函数，且，则_______． 四、解答题 15. 计算： （1）； （2）． 16. 已知函数． （1）若函数具有奇偶性，试求实数的值； （2）若函数为奇函数，判断函数的单调性，并证明． 17. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）求函数单调区间，并求最大值. 18. 某商店每次订购商品的手续费W（万元）主要由管理费和运输费组成，其中管理费固定为a（万元），运输费的基础值为b（万元），随订购数量x（万件）的增加按确定的比率k减少，故可通过函数模型来描述订购手续费W与订购数量x的变化关系.现已知变化过程中部分数据如下表所示： x（万件） 1 2 3 4 W 80 73 66.7 61.03 （1）求出商品订购手续费W（万元）关于订购数量x（万件）的函数解析式； （2）考虑到店铺良性发展和资金情况，若要求本次订购产生的手续费不超过40万元，则至少需要订购多少万件商品?（参考数据：，） 19. 函数是定义在上奇函数，且. （1）求解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石嘴山市第一中学2025-2026学年第一学期高一年级1月月考 数学试题 一、单选题：本题共40分. 1. 已知命题：，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定直接判断. 【详解】命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题， 所以为：. 故选：C 2. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件，利用充分条件与必要条件的判断方法即可得得出结果. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以，即，解得， 故选：B. 3. 已知函数，其中表示不超过x的最大整数，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义得出，代入计算即可． 【详解】由题意得，， 故选：B． 4. 设，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合表达式的性质进行判断即可． 【详解】解：若a＝0，b＝1，满足a＜b，但（a﹣b）a2＜0不成立， 若“（a﹣b）a2＜0，则a＜b且a≠0，则a＜b成立， 故“a＜b”是“（a﹣b）a2＜0”的必要不充分条件， 故选B． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系进行判断即可． 5. 下列方程中不能用二分法求近似解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二分法的定义逐项判断即可. 【详解】根据二分法的定义，用二分法求近似解，需函数在上连续，且. 对于A，令，显然在其定义域上单调递增， ，所以可用二分法求方程近似解，所以A错误； 对于B，令，显然在其定义域上连续，，所以可用二分法求方程近似解，所以B错误； 对于C，令，显然在其定义域上连续， ，所以可用二分法求方程近似解，所以C错误； 对于D，令，所以不能用二分法求方程的近似解.所以D正确. 故选：D. 6. 已知定义在上的奇函数，对任意的，，满足，且，则的解集为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依题意构造函数，可知函数在上单调递增，在上单调递减，将不等式变形结合并分类讨论，利用函数单调性解不等式可得结果. 【详解】根据题意由任意的，，满足， 可得函数在上单调递增， 因为为奇函数，所以为偶函数，则函数在上单调递减， 当时将不等式可变形为， 又为偶函数，可得； 因此由可得，可得； 当时将不等式可变形为， 易知，因此由可得，可得； 因此不等式的解集为. 故选：A 7. 定义运算：，设函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】问题化为与图象的交点个数，结合新定义写出的分段函数形式，再数形结合求参数范围. 【详解】函数的零点个数，即与图象的交点个数， 由题意知，其图象如图所示（实线）， 若直线与的图象有两个交点，则，即. 故选：A 8. 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由时，恒成立，可得函数在区间上单调递增，再根据函数是偶函数，可得函数图象关于直线对称，根据函数的单调性与对称性即可得解. 【详解】解：因为当时，恒成立， 所以函数在区间上单调递增， 由于函数是偶函数，故函数图象关于y轴对称， 所以函数图象关于直线对称， 所以，， 由，函数在区间上单调递增， 所以． 故选：B. 二、多选题：本题共18分. 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 对任意实数，都有 B. 若，则 C. 当且时，的最大值为 D. 若为任意实数，则 【答案】BD 【解析】 【分析】选项A，当时，即可判断A错误；选项B，根据基本不等式即可判断B正确;选项C，根据基本不等式即可判断C错误；,选项D，移项化简得，可判断D正确. 【详解】对于选项A，当时，则，，所以，故A错误； 对于选项B，当时，，根据基本不等式，可得， 当且仅当，即时，等号成立，故B正确； 对于选项C，因为且，则，即，解得， 当且仅当，即时，等号成立，即最大值为，故C错误； 对于选项D，因为，所以，故D正确. 故选：BD 10. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用不等式性质结合可判断A，根据指数函数的性质可判断B，根据不等式性质结合对数函数的性质可判断C，根据幂函数的性质可判断D. 【详解】A中，时，则，错误； B中，因为，，所以成立，正确； C中，因为，，所以，， 所以，即，正确； D中，由，可得，又，所以，正确. 故选：BCD. 11. 已知函数，且满足，则下列结论正确的是（    ） A. B. 实数的取值范围为 C. D. 实数的取值范围为 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据构造方程组可求得，判断A、C，根据求的范围，判断B、D. 【详解】由已知，得， 解得，则，故知选项A，C正确. 又因，即得，即实数的取值范围是，故知选项B正确，选项D错误. 故选：ABC. 三、填空题：本题共15分. 12. ______. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数与对数的互化、对数的运算性质计算直接得出结果. 【详解】原式. 故答案为： 13. 设，则其定义域为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求得的定义域. 【详解】， ， 所以的定义域为. 故答案为： 14. 已知函数，且，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】设，证明该函数为奇函数，由求出，由奇函数得，从而求得. 【详解】设，则， 由，可得奇函数， 因解得，故， 于是. 故答案为：. 四、解答题 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算求解； （2）根据对数的定义及运算求解． 【小问1详解】 原式 . 【小问2详解】 ． 16. 已知函数． （1）若函数具有奇偶性，试求实数的值； （2）若函数为奇函数，判断函数的单调性，并证明． 【答案】（1） （2）是上的增函数，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据奇偶函数定义，列式求解； （2）根据函数单调性定义判断证明. 【小问1详解】 若函数为偶函数，则，即， 即恒成立，则； 若函数为奇函数，则，即， 即恒成立，则． 综上知，函数具有奇偶性时，． 【小问2详解】 函数为奇函数时，是R上的增函数，证明如下： 由（1）知函数为奇函数时，，此时． 设， 则， ，则， 故，即， 故是上的增函数． 17. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）求函数的单调区间，并求最大值. 【答案】（1） （2）单调递增区间为，单调递减区间为，最大值为. 【解析】 【分析】（1）根据对数的真数大于0列式求函数的定义域. （2）根据“同增异减”判断复合函数的单调区间，并根据单调性求函数的最大值. 【小问1详解】 由. 故所求函数的定义域为. 【小问2详解】 因为函数在上单调递增，在上单调递减， 且当时，，当时，取得最大值4. 又上单调递增， 根据复合函数“同增异减”的单调性的判断方法可知函数在上单调递增，在上单调递减， 函数的最大值为，当时取等号. 因此该函数的单调递增区间为，单调递减区间为，最大值为. 18. 某商店每次订购商品的手续费W（万元）主要由管理费和运输费组成，其中管理费固定为a（万元），运输费的基础值为b（万元），随订购数量x（万件）的增加按确定的比率k减少，故可通过函数模型来描述订购手续费W与订购数量x的变化关系.现已知变化过程中部分数据如下表所示： x（万件） 1 2 3 4 W 80 73 66.7 61.03 （1）求出商品订购手续费W（万元）关于订购数量x（万件）的函数解析式； （2）考虑到店铺良性发展和资金情况，若要求本次订购产生的手续费不超过40万元，则至少需要订购多少万件商品?（参考数据：，） 【答案】（1）； （2）9万件 【解析】 【分析】（1）由题目数据可得，据此可得解析式； （2）由（1）解析式结合题意与对数运算知识可得答案. 【小问1详解】 由题可得，由随订购数量x（万件）的增加按确定的比率k减少，可得，则，则，则解析式为： 【小问2详解】 由（1）可得 . 则至少需要订购9万件商品. 19. 函数是定义在上奇函数，且. （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明. 【答案】（1） （2）单调递增，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据函数是定义在上的奇函数，有，可得出的值，又，可得出的值，从而得到函数的解析式； （2）利用定义法证明函数单调性. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数， 则，解得， 当时，，此时满足，满足是奇函数， 又因为，所以，解得， 所以的解析式为：. 【小问2详解】 函数在上单调递增函数，证明如下： 设， 则， 由于，则，，即， 又，， 所以，即， 故函数在上是单调递增函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $